辽宁省沈阳市铁西区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

PAGE66页2021-2022试题学: 姓名班级考号 评卷人得分评卷人得分A．B．C．A．B．C．D．用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（ ）A（﹣）216 B）2＝16 C﹣）2＝7 D（﹣）222正比例函数y＝2x和反比例函数y x都经过的点是（ ）A（00） B1，） C（，﹣） D（24）一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（ ）A．35个 B．60个 C．70个 D．130个AB∥CD∥EFAFBEOBE，AFCDDF交于点C，D，则下列各式中，与AF相等的是（ ）EF CE OE CEA．AB B．BC C．BE D．BE若函数＝2﹣4m是常数）的图象上有两点A，1B22，当3＜x2＜x1时，下列判断正确的是（ ）C．y1＝y2y1＜y2D．无法比较y1，y2的大小20202002022年后，公司将该品牌足球的单价确定为162元，则2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（ ）A．10% B．19% C．20% D．30%AB＝aAD＝1米，按照图中所示的方式将它裁成完全相a的值为（）A．3

C．3 D．3333333ABCDEBCAEFAE的中点，连接3DF，若AB＝9，AD 6 ，则四边形CDFE的面积是（ ）33A．93

B．18

C．27

D．5433如图，抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴的正半轴交于点C．下列结论正确的是（ ）33A．abc＜0

B．4a+2b+c＞0

C．2a﹣b＞0 D．3a+c＜0评卷人得分评卷人得分已知点C在线段AB上，且AC＝5CB，则CB：AB＝ ．83次反面朝上，现再掷一次，正面朝上的概率是 ．如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，则四边形BFDE的面积为 ．一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时则y与x之间的函数关系式是 （不必写自变量取值范围．15．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程“倍根方”．已知关于x的一元二次方程（m）0倍根方，则m的值为 ．27如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC 5，点N在边AD上，ND＝2，点M在边评卷人得分三、解答题BC上，BM＝1，点E在DC的延长线上，连接AE，过点E作EF∥AE交直线MN于F，当AE＝EF时的长为评卷人得分三、解答题y＝x2﹣4x+c（c是常数）xc这个交点的坐标．ABCDABBCBE＝BF．求证：∥DEF＝∥DFE．一个纸箱内装有三张正面分别标有数字的卡片，卡片除正面数字外其相等的概率．P6cmABCDPAB，AD的平行线，将正方形分成一、二、三、四共四个不重合的部分，其中第一部分是边长小于3cm的正方形．当第一、四部分的面积和是第二、三部分面积和的3倍时，求第一部分的边长．AB10.8AB的影长时，由于影子不全落在地面上，他测得地面上BC6CD3AB的高度．t（s）15102025科研人员在测试一枚火箭向上竖直升空时，获得火箭的高度t（s）15102025h15563510101010635（m）htht的函数表达式；求该火箭的最高射程．如图，在平面直角坐标系中，矩形C的顶点B的坐标为，2C分xyOB∥OABODBEEyCBkF，反比例函数yx（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．点F的坐标为 ；k＝ ；FG，求证：∥OCF∥∥FBG；MODNGFMN是正方形时，请直接M的坐标．ABCD中，AB＝2，∥ABC＝60°EABCEFABBF＝BEDFCEGBG．EABCE的长；3 75在BG3 75BG

时，请直接写出线段AF的长．如图，在平面直角坐标系中，抛物线xAB在DCOBCD是平行四边形．A的坐标及抛物线的对称轴；5若点B的纵坐标是点D的横坐标是2，则S▱OBCD＝ ；C▱OBCD12C的坐标．PAGE2323页参考答案：1．C【解析】【分析】根据简单几何体的三视图中俯视图从上面看得到的图形即可求解．【详解】解：从上面看简单组合体可得两行小正方形，第二行四个小正方形，第一行一个小正方形右侧对齐．故选C．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义．2．A【解析】【分析】把常数项移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【详解】解：由原方程移项，得x2﹣6x＝7，等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方32，x2﹣6x+32＝7+32，﹣）2＝1；．【点睛】一1）把常数项移到等号的右边（）把二次项的系数化为（）等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方．3．B【解析】【分析】联立正比例函数与反比例函数解析式，求出它们的交点坐标即可得到答案．【详解】y2x解：联立yx1，

22x22，x x1 x ∥解得 或y2 y2∥y2xy故选B．【点睛】

2都经过1，）或1，2，x本题主要考查了正比例函数与反比例函数的交点坐标，解题的关键在于能够熟练掌握求正比例函数与反比例函数交点坐标的方法．4．C【解析】【分析】根据大量重复试验后频率的稳定值即为概率，进行求解即可．【详解】解：∥一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，∥=200×35%=70故选C．【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键在于能够熟练掌握大量重复试验下，频率的稳定值即为概率．5．D【解析】【分析】DF

，即可求得答案AF BE【详解】解：∥直线AB∥CD∥EF，DF CE∥AFBE故选D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据二次函数的性质，先确定对称轴，根据开口方向确定函数的增减性，即可解决问题．【详解】解：∥抛物线解析式为y＝﹣x2﹣4x+m，b 4∥2a＝﹣2(1)＝﹣2，∥3＜x2＜x1，两点都在对称轴右侧，a＜0，∥在对称轴右侧侧y随x的增大而减小，1＜2．故选B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的图像，找到对称轴根据开口确定判断增减性．7．A【解析】【分析】x202020221的值即可得出结论．【详解】解：设平均每年降低的百分率是x，根据题意列方程，得200（1x）2=162．解得，（不合题意，舍去．即：2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是10%；故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．8．B【解析】【分析】由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，构建方程求解即可．【详解】解：如图所示，由题意得AB a，AE1AB1a3 3∥使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，∥ADAEAB AD1a∥13 ，a 13解得a 3或3

（舍去，a 3故选B．【点睛】此题考查了相似多边形的性质．熟知相似多边形的对应边成比例是解题的关键．9．C【解析】【分析】过点F作FM AD，FNBC分别交于N，由F是AE中点得FMFN1AE，根2S四边形CDEF

S 矩形ABCDABE

ADF

，计算即可得出答案．【详解】FFMADFNBCMN，∥四边形ABCD是矩形，3∥BCAD6 ，ABE90，3∥点E是BC的中点，313∥BE2BC3 ，∥F是AE中点，1 9FMFN

2AB2，

31 1 93SCDEF

S 矩形ABCDABE

ADF

6 39233926 3227 ．【点睛】本题考查矩形的性质与三角形的面积公式，掌握S四边形CDEF

S 矩形ABCD

ABE

ADF

是解题的关键．10．D【解析】【分析】由抛物线的开口方向、对称轴以及y轴的交点判断a、b、c的正负，进而判断A；根据x2y0可判断B；根据对称轴xb12ab的关系，进而判断C；当2ax1时，yabc0，由2a与b的关系进而判断D．【详解】由抛物线开口向下知a0，∥y轴的左侧，∥a、b同号，即ab0，∥抛物线与y轴交于正半轴，∥c0，abc0，故A选项错误；x2y0，则4ac0，故B选项错误；∥xb1a02a2a0b2ab2a，即2ab0，故Cx1yabcb2aabca2ac，3ac0，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．【解析】【分析】先画出对应的图形，然后根据AC=5BC，AB=AC+NC=6BC，由此求解即可．【详解】解：如图所示，∥AC=5BC，∥AB=AC+NC=6BC，：：，【点睛】本题主要考查了线段之间的关系，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．12．12

##0.5【解析】【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【详解】解：∥掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，∥再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是1．2故答案为：1．2【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．13．20【解析】【分析】连接BD，交AC于O，根据题意和正方形的性质可求得EF=4，AC∥BD，由S 四边形BFDEDEF

BEF

即可求解．【详解】解：如图，连接BD，交AC于O，∥四边形ABCD是正方形，AC＝10，∥AC＝BD＝10，AC∥BD，OA＝OC＝OB＝OD＝5，∥AE＝CF＝3，∥EO＝FO＝2，∥EF=EO+FO=4，∥S 四边形BFDE

DEF

1 1= EFOD EFOB=20BEF 2 2故答案为：20．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的对角线相等且互相垂直平分是解题的关键．14．y

240x

##y240x1【解析】【分析】根据货轮装卸的货物相等建立等量关系，进而即可写出函数关系【详解】解：∥308xy小时，∥xy380y240x0xy【点睛】

240x本题考查了反比例函数的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．15．-1或-4##-4或-1【解析】【分析】(x﹣2)(x+m)=0“”由此求解即可．【详解】解：∥关于x的一元二次方程为x2xm0，∥解得x12，x2m，∥(x﹣2)(x+m)=0是倍根方程，

2 2 1m 2或 2，m 2 2 1∥ 2或 ，m m 2∥m1或m4．故答案为：-1或-4．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握“倍根方程”是解答此题的关键．10416．15【解析】【分析】FFG∥DGDCGNNL∥FGBCHFGLNLGDLG=ND=2，∥DNL=90°，NL=DGNHCD是矩形，得到HH=CD=6，CH=ND=2，则MHBCBMCH12；然后证明∥EFG∥∥AEF5FG=DEGEADBC27NLDGDEEGDE27，设DEFG=x，5 5FLFGLGx2NLx27，证明∥NMH∥∥NFLMHNH，即5 FL NL125 6 ，由此求解即可．x2 x275【详解】FFG∥DGDCGNNL∥FGBCHFGL，∥∥NLG=∥G=90°，∥四边形ABCD是矩形，∥CD=AB=6，∥D=∥BCD=90°，ADBC，∥四边形NLGD是矩形，∥LG=ND=2，∥DNL=90°，NL=DG，∥四边形NHCD是矩形，∥HH=CD=6，CH=ND=2，∥MHBCBMCH12；5∥EF∥AE，∥∥AEF=90°，∥∥AED+∥FEG=90°，又∥∥FEG+∥EFG=90°，∥∥EFG=∥AED，又∥AE=EF，∥D=∥G=90°，G（，27∥FG=DE，GEADBC5，27∥NLDGDEEGDE5，27设DEFG=x，则FLFGLGx2，NLx5，∥∥NHM=∥NLF=90°，∥MNH=∥FNL，∥∥NMH∥∥NFL，∥MH

12NH，即5 6 ，FL NL104

x2 x275解得x

15，∥DE

10415

，104故答案为：【点睛】

15．本题主要考查了矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解．c4yx24xcx轴的交点坐标为【解析】【分析】yx24xcx轴只有一个交点，得到方程x24xc0只有一个c的值，然后代入方程求解即可．【详解】解：∥二次函数yx24xc的图象与x轴只有一个交点，∥方程x24xc0只有一个实数根，∥b24ac424c0，∥c4，x24x40x2，二次函数yx24xc的图象与x轴的交点坐标为，．【点睛】本题主要考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．见解析【解析】【分析】根据菱形的性质可得AB=BC=CD=AD，∥A=∥C，再由BE=BF，可推出AE=CF，即可利用SAS证明∥ADE∥∥CDF得到DE=DF，则∥DEF=∥DFE．【详解】解：∥四边形ABCD是菱形，∥AB=BC=CD=AD，∥A=∥C，∥BE=BF，∥ABBE=BCBF，即AE=CF，E（SA，∥DE=DF，∥∥DEF=∥DFE．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质．5画树状图见解析两次取得数字绝对相等 9【解析】【分析】先列出树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到两次取得数字的绝对值相等的结果数，最后根据概率公式求解即可．【详解】解：列树状图如下所示：由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，∥4，44，66，∥当两次摸到相同的数字，或者摸到一个4，一个4，那么两次摸到的数的绝对值就相等，∥由树状图可知两次取得数字的绝对值相等的结果数有5种，5∥P ．两次取得数字绝对相等 9【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握列表法或树状图法求解概率．20．3 26cm2【解析】【分析】根据题意，分别表示出一、二、三、四的面积，列出一元二次方程解方程求解即可．【详解】ABCD6cmPAB，AD3cmAFPE是正方形，EPFPPHFHPF,PGEGEPEPHD,FBGP是矩形，PHCG是正方形设AExcm，且x3EDPHPG6x，DHEPx记第一、二、三、四部分的面积分别为SS1 2

,S,S3 4则Sx2S1 2

S6xx,S3

6x2由第一、四部分的面积和是第二、三部分面积和的3倍，即x26x2326xx解得x

3 26，

3 261 2 2 2x3x3 262第一部分的边长3 26cm2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，分别表示出一、二、三、四部分的面积是解题的关键．21．旗杆的高度为10.5m．【解析】【分析】根据题意画出几何图形，如图，则CD=BE=3m，BC=DE=6m，利用在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为0.8米可计算出AE，然后计算AE+BE即可．【详解】解：如图，过点D作DE∥AB于点E，连接AD，∥CD=BE=3m，BC=DE=6m，AE 1∥DE0.8，∥AE

60.87.5，=（．答：旗杆的高度为10.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．2（）h5t2150t10（）该火箭的最高射程为1135．【解析】【分析】把表格中的数据和（5，635）代入到h5t2btc中进行求解即可；根据中所求表达式，利用二次函数的性质求解即可．【详解】）把表格中的数据，15）和，63）代入到ht2btc中得：1555bc6351255bc，b150∥ ，c10∥hth5t2150t10；（2）由（1）得h与t的函数表达式为：h5t2150t105t23t2211355t121135，∥50，∥当t15h∥该火箭的最高射程为1135m．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意求出h与t的函数表达式．5 12（（，2；2（））点M的坐标为（25）或（21）【解析】【分析】根据四边形CB点坐标为，，得到=4，∥OAB=∥OCB=90°，由旋转的性质可得，∥D=∥OAB=∥OCF=90°，DE=AB=2，OD=OA=4，然后证明△COF∥∥DOE，得到CFOCDE1，即可得到F点坐标，把F点OD坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值；由得到反比例函数解析式，先求出BFGBG的长，然后证明CF

OC

2 ∥OCF=∥FBG=90°∥OCF∥∥FBG；BG BF 3m22m2235先求出直线F的解析式为m22m223535出FG 35即可．【详解】

，再由正方形的性质得到MFFG，则

2 ，由此求解（）四边形CB点坐标为4，∥OC=AB=2，BC=OA=4，∥OAB=∥OCB=90°，由旋转的性质可得，∥D=∥OAB=∥OCF=90°，DE=AB=2，OD=OA=4，又∥∥COF=∥DOE，∥∥COF∥∥DOE，∥OCCF，OD DE∥CFOCDE1，ODF点的坐标为，2，∥点F在反比例函数yk上，x∥2k，1∥k2，122；2由得反比例函数解析式为y ，x∥CF=1，BC=4，∥BF=BCCF=3，∥GABGy

2的函数图像上，x点G的坐标为，1，23∥BG2，∥CFOC2，BG BF 3又∥四边形OABC是矩形，∥∥OCF=∥FBG=90°，∥∥OCF∥∥FBG；OFy，∥2k1，∥直线OF的解析式为y2x，设M的坐标为，m，F坐标为，2G点坐标为，1，35235114 22122

2 ，∥四边形GFMN是正方形，MFFG，mm22m2235解得m5或m1，2 25 1点M的坐标为（2，）或（21．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，两点距离公式，坐标与图形，正方形的性质，一次函数与几何综合等等，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件．2（）3（2）2【解析】

77（）27【分析】ACABC30股定理即可求得CE的长，证明△DCG≌FEG，结合的结论，求得EG,进而勾股定理即可求得GB长；延长BG交CDHAHAC，可得△ACD是等边三角形，由AB∥CD可得BGE∽HGC,BGF∽HGDBE

BG BG,

BF，进而可得CHDH，勾股定理求得HB

HC HG HG HD7，结合已知条件，求得BG,HG,HD，代入数值即可7求得BF，根据AFABBF即可求得AF【详解】）如图，连接AC，∥四边形ABCD是菱形，AB＝2，∥ABC＝60°，ABBC, ABC是等边三角形，∴ACB60，ACAB2EAB的中点∥CEAB，ACE1ACB302在Rt△ACE中，AE1AC12AC2AE23AC2AE23四边形ABCD是菱形AB∥CDDCGGEFEBBF1AB2EFABCD在△DCG与FEG中，DCGFEGDGCFGEDCEFFEG△DCG≌FEG3CGGE1EC32 2CEABGEB901在Rt EGB中，EB1EG2EB22EG2EB22123272（3）如图，延长BG交CDHAHAC，四边形ABCD是菱形CD，CDADAB2，ADCABC60,CD，ACD是等边三角形ABAB∥BGE∽HGC,BGF∽HGDBE BGBGBFHCBE BGBGBFHCHG,HGHDBE BFHCHDBEBECHDHDH1CD2ADC是等边三角形AHCDRtADH中，AD2,DH13AH3AH2AB27Rt AHB中，HBAH2AB273 75BG3 752 75GH2 75BG BFHGHD3 75 BF2 7 153BF23 7AFABBF222【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，含30键．252（A点坐标为0，抛物线对称轴为直线1（）4【解析】

（（，8．【分析】y＝﹣x2+2x中y=0xA点坐标，利用对称轴公式xb求得抛物线对称轴；2aBCOD∥OBD得平行四边形的面积；结合平行四边形的性质及平移的思想分析点BDC的坐标，然后仿照中的解题思路分析求解．【详解】）在＝2x令，可得：，解得：x1=0，x2=2，∥抛物线y＝﹣x2+2x与x轴正半轴交于点A，A点坐标为2，，x x

221即A点坐标为，0，抛物线对称轴为直线；ODEBD，∥点B在