超用心相交线和平行线知识点总结

PAGEPAGE2相交线和平行线知识点总结在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系：相交与平行。在初中，我们会更加深入地研究角度的关系。角度的关系和直线的位置关系密切相关。5.1相交线一、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表图形 顶点 边的关系 大小关系对顶角 有公共顶点 ∠1的两边与 对顶角相等2 ∠2的两边互 即∠1=∠21 为反向延长线∠1与∠2邻补角 有公共顶点4 3∠3与∠4相关测试：.若三条直线交于一点，则共有对顶角 (平角除外

3与∠4向延长线。)

∠3+∠4=180°A.6 对 B.5 对 C.4 对 D.3 对下列各图中， 1与2是对顶角的是( ).直线AB、CD相交于点O，⑴如果 AOC BOD 100o，那么 AOD o；⑵如果 BOC比AOC的2倍大30o，那么 AOC o二、两条直线相交的特殊位置：垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：C 如图所示：ABCDOA O BD1()2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。相关测试：如图，点O是直线CD上一点，AO OB， AOD 2 BOC，求 BOC 的度数．B CAOD三角形ABC中，

C 90o，AC

6cm,BC 8cm,AB10cm.那么点B到直线AC的距离是 ，、B两点的距离是 .如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，33bacbaca∴b∥c注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。2 1a,bl所截3415l的同侧，同在被截直线a,b的上方，65⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是殊的两点(即已知点与垂足)间距离。⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间能等同。三．平行线1、平行线的概念： 同一平面内两条直线的位置关系有两种 1.相交;2.平在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。附：判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线2、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行3、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行78叫做同位角（位置相同）53l的两旁（交错），a,b之间（内），角（位置在内且交错）54l的同侧，在被截直线a,b之间（内），ZU”型。PAGEPAGE6相关练习：一、选择题:在同一平面内,()平行或相交 B. 垂直或相交;C. 垂直或平行 D. 平行、垂直或相交下列说法正确的是()经过一点有一条直线与已知直线平行经过一点有无数条直线与已知直线平行经过一点有且只有一条直线与已知直线平行经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行( )

,若其中有两条且只有两条直线平行 ,则它们交点的个数为A1E34BA1E34BCD1＝∠2（两直线平行，内错角相等）C2DCD3＝∠2（两直线平行，同位角相等）下列说法正确的有();,;ABCD,AB∥CD;ab,bc,ac.个 B.2 个 C.3 个 D.4 二．填空题若CD,AB∥EF,则 ∥ , 理由是 .在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是 ;? 若两条直线平行,则公共点的数是 .同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为 .直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L平行,则A,B,C 三点 ,理论根据是 .两条直线平行，它们的交点个数是 .平行用符号“ ”表示，直线 AB与CD的平行，可以记作 7. ， 的两条直线叫做平行线.在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种.三、解答题变式训练:已知直线ab,bc,cd,ad?四．平行线的性质1、平行线的性质：1：两直线平行，同位角相等；2：两直线平行，内错角相等；3F CD42＝180°（两直线平行，同旁内角互补）2、两条平行线的距离AB∥CD，EFABE，EFCDFEFABCD间的距离。A GE BC H DFCDABGGCDGHGH的长ABCD间的距离。相关练习：命题“垂直于同一直线的两直线平行”这个命题对不对 (写对错)如图1，直线 ，直线 与 相交．若 ，则 ．图1 图2 图33、如图2，已知 则 ．4、如图3，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝ 5、如图4，已知 ， ， ，则 ．图4 图5 图66、如图5所示，请写出能判定7、如图6，已知

CE∥AB的一个条件 ．= 810那么

， （ ）

上， 为两平行线间一点，五、两直线平行的判定方法

图10方法一方法二

简称：同位角相等，两直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行称：同旁内角互补，两直线平行EA 3 B 几何符号语言：14 ∵ ∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）C 2 F

∵ ∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∵ ∠4＋∠2＝180°∴ CD（同旁内角互补，两直线平行）请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等，然后写平行。注意：⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其