《高中数学》必会基础题型

学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载【知识点】函数的单调性。

《数学》必会基础题型——《函数》姓名 学号 成绩 命题人：袁长林设a x1 x2 b，若f(x1) f()，则f(x)在a,b 上是增函数；设a x1 x2 b，若f(x1) f()，则f(x)在a,b 上是减函数。结论：两个增函数的和还是增函数，两个减函数的和还是减函数。1若y f(x)是增函数，则y f(x)是减函数，y （f(x) 0) 是减函数。f(x)反之：若y f(x)是减函数，则y f(x)是增函数，y

1f

（fx) 0)是增函数。函数的奇偶性。【注意：函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称】代数意义：若f( x) f(x)，则f(x)是奇函数；若 f( x) f(x)，则f(x)是偶函数。几何意义：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于 y轴对称。反过来也成立：如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。m指数与根式的互化：an nam (a 0)m指数幂的运算性质：①ar as ars；②(ar)s ars；③(ab)r arbr。指数与对数的互化：logaN b ab N(a 0且a1，N 0)对数的换底公式：logab logmb logab 1 对数恒等式：alogaN logma logba常用对数与自然对数：底数为10的对数叫常用对数，记作： log10b；底数为e的对数叫自然对数，记作： lnb。a0a1M＞0N0，则①loga(MN) logaM loga N；②loga M logaM logaN；N n③logaMn n【常见题型】

aM； ④logam

Nn loga N。m1.画出常见函数的图像2一次函数：①y 3x 2,②y 2x 4 反比例函数：①yx

3,②y3x二次函数：①y , ②y 2x 3 指数函数：①y 2x, ②y ( )x4对数函数：①y log2x,②y log2 x3带绝对值的函数：①y |x|， ②y |log2x|，③y|x2 2x 3|题型2.函数图像的变换 画出下列函数的图像：类反比例函数：①y 3 , ②y 3 1x 2 x 23类指数函数：① y 2x3, ②y (

)x2 14类对数函数：① y log2(x 3), ②y log2(x2)334.带绝对值的函数：①y|x 2|，②y|log2(x2) |，③y |x2 3x 4|题型3. 求定义域函数y2x4定义域是 ；函数y 3x2 4x 6定义域是 ；函数4的定义域是3xy4的定义域是3xy223的定义域是；y

1 的定义域是 。x2 1x1 3 的定义域是 ；x 2函数y 4 2x的定义域是

；y x2 3x 4的定义域是 。y

2x1的定义域是

；y log2(2x 3)的定义域是 ；y log2(46x)的定义域是题型4. 求函数值

；y log2(2x2 3x1)的定义域是 ；若f(x) x 1，则f(3) 。f(x)

3x2 5x 2，则f(3)

f 2) fa 1) 。3.已知f(x) 2x 3，g(x) 3x 5，求f(g(3)) ，g(f(4)) ，f(g(x)) 。4.若f(x) x, x 0 ，求f(f(2)) ，f(f(4)) 。x2,x 05.若fx)5.

x 1,(x, (x0, (x

0)0)，求f{f[f( 2)]}0)

f{f f(0)]} 。x 2, (x 1)已知f(x) x2, ( 1 x 2)，若f(x) 3，求x的值。2x, (x 2)已知f(x)

1x 1,(x 0)2 ，若f(a) a，求a的取值范围。1, (x0)x5.求函数的值域、最大值、最小值1. f(x)

x2 2x 3，x

{1,2,3}

2. f(x) (x 1)2 13. f(x)

x2，x

(1,2] 4.

f(x) x22

2x 3，x [1,4]y 2x1，x

[1,3]

y

( )x3

，x [ 1,3]7. y log2(2x 4)，x [4,10] 8.6.求函数的解析式

y log1(2x3) ，x [3,15]3已知f( x 1) x2 2x 3，求f(x)。已知f(2x 1) x2 2x 4，求f(x)。已知f(x 2) x2 2x 3，求f(x 1)。7.判断函数的奇偶性（1）f(x) x2 1

（2）f(x) 2x （3）f(x) 2|x| （4）f(x) 2x（5）f(x)

(x 1)2

（6） f(x)log1(x1)2

1（7）f(x) xx（8）f(x)

x4 1x

（9）f(x) x3 5x （10）f(x) 2x2 728.指数幂的化简用分数指数幂表示下列各式：（1）3a4 a （2）3 a2 a32 3 5

（3）aa （4）(3 a)21 3

ab3化简下列各式：（1）a3 a4

a6 （2）(a3a43 2（3）(x2y)2 (

3)(x0,y 0)

25 3（4）( )249.对数的化简把下列指数式改为对数式：（1）24 16 （2）33 1271（3）5a 20 （4）( )b 2把下列对数式改为指数式：（1）log2x 33.化简下列各式：（1）log3(927)

（2）logax b（2）log89log332（3）lg2510.

lg4 （4）lg 2 lg5

（5）log345

log351.求函数的单调区间3 3（1）y x2

（2）yx

（3）y

2x4（4）f(x)

2x2

3 （5）f(x) x2 2x （6）f(x) 2x2 6x3（7）f(x)

22 xx3 （8）f2 x（9）f(x) log3(x 2) （10）f(x) log1(x1)32.比较大小：（1）1.52.5 1.53.2 （2）0.51.2 0.51.52) （3）1.50.3 0.81.2 （4）)

0.9 ( )1.23 33.比较大小：（1）log23.4 log23.8 （2）log0.51.8 log0.52.1（3）log75 log67 （4）log20.4 log0.80.24.