北师大版高中数学必修2：11直线的倾斜角和斜率课件

直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率1动手实践画一条过原点O的直线

画一条与x轴正向成30度角的直线问题1：在直角坐标系中,如何确定一条直线的位置呢？

_______确定一条直线两点问题2：如果已知一个点或直线的其他条件(如直线的方向)，能否确定一条直线的位置呢？动手实践画一条过原点O的直线画一条与x轴正向成32yxo图(1)图(2)一、直线的确定

①过原点O的直线有无数多条，如图(1)所示yxo30°30°30°30°②与x轴的正方向所成的角为30度的直线也有无数多条，如图(2)所示yxo图(1)图(2)一、直线的确定①过原点O的直线有3

确定直线位置的方法方法二：直线上的一个点和这条直线的方向方法一：两点直线与x轴形成四个角，我们用哪个角来刻画直线的方向？刻画直线的倾斜程度确定直线位置的方法方法二：直线上的一个点和这条41.倾斜角的概念xyolα

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角二、直线的倾斜角叫做直线l的倾斜角。关键点：

(1)相交；(2)正方向

(3)逆时针(4)重合规定：当直线和x轴平行或重合时它的倾斜角为0°1.倾斜角的概念xyolα在平面直角坐标系中，对于一条5下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：

ABCDA

下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：A6poyxypoxpo

xpoyx直线倾斜角α的范围为：直角坐标平面上的每条直线都有一个确定的倾斜角y2.倾斜角的范围zxxkw学.科.网根据倾斜角的取值范围，倾斜角可分为几类？

锐角直角钝角零度角poyxypoxpoxpoyx直线倾斜角α的范围为：直角坐标7xyOl1l2l3α1α3α2思考：1)、两直线平行，倾斜角相等吗？2)、两不重合的直线倾斜角相等，两直线平行吗？结论：平行的直线倾斜角相同；两不重合的直线倾斜角相等，两直线平行zxxkwxyOl1l2l3α1α3α2思考：1)、两直线平行，倾斜角8结论：坡度越大，楼梯越陡．0.8m1m0.4m1m坡度＝铅直高度水平长度问题:日常生活中,用什么来刻画它们的倾斜程度?结论：坡度越大，楼梯越陡．0.8m1m0.4m1m坡度＝铅直9相当于在水平方向移动一个单位，在铅直方向上升或下降的数值d；类比坡度的定义可以引进一个量：直线的斜率“率”,是指两个相关数的比值。顾名思义，“直线的斜率”，就是指反映直线倾斜程度的一个比值。相当于在水平方向移动；类比坡度的定义可以引进一个量：直线的斜10三、直线的斜率1.直线x=1与直线l的交点的（1，k）的纵坐标k为直线的斜率；2.用直线上异于原点的点p(x,y)的纵坐标与横坐标之比表示直线的斜率三、直线的斜率1.直线x=1与直线l的交点的（1，k）的纵坐11对于不过原点且不与x轴垂直的直线l，我们总可以做一条过原点并且与它平行的直线l1由于两直线平行，倾斜角相等，因此可以用直线l1的斜率来表示直线l的斜率，因此，不过原点的直线也可以用斜率来刻画它的倾斜程度.

y

O

x

ll1

倾斜角不等于900的直线都有斜率，斜率的大小刻画了直线的倾斜程度.对于不过原点且不与x轴垂直的直线l，我们总可以12四、过两点的直线斜率的计算公式ll1p(x1,y1)Q(x2,y2)A(1,0)N(1,K)xyOxyo

是一个定值PQP’Q’MM’

对于一条与x轴不垂直的定直

线k的值与P、Q两点的位置有关吗?问题：M四、过两点的直线斜率的计算公式ll1p(x1,y1)Q(x213直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式：（2）直线的斜率与点的选取无关,即P,Q是直线上的任意两点.（1）公式中的分子分母的下标应是一致的.（3）斜率与P,Q的顺序无关.直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式：（14例1:下列哪些说法是正确的（）

A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率

B

、直线的倾斜角越大，斜率也越大

C、平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°

D、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等

E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。

五、例题讲解E

例1:下列哪些说法是正确的（）五、例题讲解E15例2.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：

（2）

（1）

（3）

（4）

（5）例2.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：（2）16例3：求过已知两点的直线斜率，并判断直线的倾斜角是什么角？解：（1）直线PQ的斜率为，；（2）直线AB的斜率为直线PQ的倾斜角为锐角.直线AB的倾斜角为钝角.例3：求过已知两点的直线斜率，并判断直线的倾斜角是什么角？解17六、知识小结1.确定直线的要素.2.直线的倾斜角和倾斜角的取值范围.3.直线的斜率.4.倾斜角与斜率之间的关系.5.过两点的直线斜率的计算公式.六、知识小结1.确定直线的要素.2.直线的倾斜角和倾斜角的取18作业：课本P78，习题2-1，A组1,2题作业：课本P78，习题2-1，A组1,2题19直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率20动手实践画一条过原点O的直线

画一条与x轴正向成30度角的直线问题1：在直角坐标系中,如何确定一条直线的位置呢？

_______确定一条直线两点问题2：如果已知一个点或直线的其他条件(如直线的方向)，能否确定一条直线的位置呢？动手实践画一条过原点O的直线画一条与x轴正向成321yxo图(1)图(2)一、直线的确定

①过原点O的直线有无数多条，如图(1)所示yxo30°30°30°30°②与x轴的正方向所成的角为30度的直线也有无数多条，如图(2)所示yxo图(1)图(2)一、直线的确定①过原点O的直线有22

确定直线位置的方法方法二：直线上的一个点和这条直线的方向方法一：两点直线与x轴形成四个角，我们用哪个角来刻画直线的方向？刻画直线的倾斜程度确定直线位置的方法方法二：直线上的一个点和这条231.倾斜角的概念xyolα

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角二、直线的倾斜角叫做直线l的倾斜角。关键点：

(1)相交；(2)正方向

(3)逆时针(4)重合规定：当直线和x轴平行或重合时它的倾斜角为0°1.倾斜角的概念xyolα在平面直角坐标系中，对于一条24下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：

ABCDA

下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：A25poyxypoxpo

xpoyx直线倾斜角α的范围为：直角坐标平面上的每条直线都有一个确定的倾斜角y2.倾斜角的范围zxxkw学.科.网根据倾斜角的取值范围，倾斜角可分为几类？

锐角直角钝角零度角poyxypoxpoxpoyx直线倾斜角α的范围为：直角坐标26xyOl1l2l3α1α3α2思考：1)、两直线平行，倾斜角相等吗？2)、两不重合的直线倾斜角相等，两直线平行吗？结论：平行的直线倾斜角相同；两不重合的直线倾斜角相等，两直线平行zxxkwxyOl1l2l3α1α3α2思考：1)、两直线平行，倾斜角27结论：坡度越大，楼梯越陡．0.8m1m0.4m1m坡度＝铅直高度水平长度问题:日常生活中,用什么来刻画它们的倾斜程度?结论：坡度越大，楼梯越陡．0.8m1m0.4m1m坡度＝铅直28相当于在水平方向移动一个单位，在铅直方向上升或下降的数值d；类比坡度的定义可以引进一个量：直线的斜率“率”,是指两个相关数的比值。顾名思义，“直线的斜率”，就是指反映直线倾斜程度的一个比值。相当于在水平方向移动；类比坡度的定义可以引进一个量：直线的斜29三、直线的斜率1.直线x=1与直线l的交点的（1，k）的纵坐标k为直线的斜率；2.用直线上异于原点的点p(x,y)的纵坐标与横坐标之比表示直线的斜率三、直线的斜率1.直线x=1与直线l的交点的（1，k）的纵坐30对于不过原点且不与x轴垂直的直线l，我们总可以做一条过原点并且与它平行的直线l1由于两直线平行，倾斜角相等，因此可以用直线l1的斜率来表示直线l的斜率，因此，不过原点的直线也可以用斜率来刻画它的倾斜程度.

y

O

x

ll1

倾斜角不等于900的直线都有斜率，斜率的大小刻画了直线的倾斜程度.对于不过原点且不与x轴垂直的直线l，我们总可以31四、过两点的直线斜率的计算公式ll1p(x1,y1)Q(x2,y2)A(1,0)N(1,K)xyOxyo

是一个定值PQP’Q’MM’

对于一条与x轴不垂直的定直

线k的值与P、Q两点的位置有关吗?问题：M四、过两点的直线斜率的计算公式ll1p(x1,y1)Q(x232直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式：（2）直线的斜率与点的选取无关,即P,Q是直线上的任意两点.（1）公式中的分子分母的下标应是一致的.（3）斜率与P,Q的顺序无关.直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式：（33例1:下列哪些说法是正确的（）

A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率

B

、直线的倾斜角越大，斜率也越大

C、平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°

D、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等

E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。

五、例题讲解E

例1:下列哪些说法是正确的（）五、例题讲解E34例2.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：

（2）

（1）

（3）

（4）

（5）例2.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：（2）35例3：求过已知两点的直线斜率