材料力学第14章静不定问题分析

材料力学－第14章

静不定问题分析本章主要研究如何运用能量方法求解一次静不定问题。材料力学－第14章

静不定问题分析

相当系统

能量法求解静不定系统

对称与

称性材料力学－第14章

静不定问题分析

相当系统材料力学－第14章

静不定问题分析对于多余约束的理解静不定是由多余约束引起。多余约束的存在，一方面增加了未知支反力的个数，使得静定问题称为静不定问题；另一方面也为求解提供了额外的约束条件和方程。静不定例如：FAxFAyM(x)

q

FBy额外的约束方程：By

0材料力学－第14章

静不定问题分析静不定问题的一般处理方法确定静不定次数建立相当系统（去除多余约束，代以相应的约束反力），再引入额外的约束方程求解。q例如：FBy额外的约束方程：By

0相当系统材料力学－第14章

静不定问题分析

能量法求解静不定问题材料力学－第14章

静不定问题分析相当系统F求解这个相当系统的力和位移，有什么方法？qB叠加法（第五章）能量法（第十二章）B

Bq

BF

0材料力学－第14章

静不定问题分析能量法求解静不定问题q相当系统B图乘法卡式定理单位载荷法

1M

(x)M

(x)dx

BlEIqx22M

(x)

M

(x)B

lBdxEI

F1

FBx2

qx

1)xdx

02B(FlEI1Bqx2(F

)xdx

02lEIq

FBqFBM

(x)

FB

x

M

(x)

1

x1FBlFBl2ql2

/21121C1C

2EIB

(

M

M

)

0MC1MC2材料力学－第14章

静不定问题分析例题1图示刚架，承受均布载荷q作用。使用能量法分析结构，画出刚架弯矩图。AaaqBC材料力学－第14章

静不定问题分析确定静不定次数aqBC解：1.a静不定次数＝支反力个数－平衡方程个数

4

3

12.

去除多余约束，代以支反力，建立相当系统AxA F3.

利用约束条件Ax

求解材料力学－第14章

静不定问题分析AaaqBC解：3.F利用约束条件

Ax

求解确定约束的支反力F

qa2qa

Fqa

F2确定横梁和竖梁的弯矩材料力学－第14章

静不定问题分析AaaqBFF

qaqa2

F2qa

F确定横梁的弯矩x1AxF2qa

F1M

(x

)1M

(x

)

qa

F

x

2

1M

0确定竖梁的弯矩x2CF

qaqa

F2qM

(x2

)

M

02

2

22M

(x

)

1

qx2

F

qa

x材料力学－第14章

静不定问题分析1200M

(x

)

1

FM

(x

)

2

F11M

(x

)M

(x

)aadx

dxEI

A

EI横梁弯矩M

(x

)

qa

F

x1

2

1

竖梁弯矩2

2

22M

(x

)

1

qx2

F

qa

x卡式定理：2aF

xEIEI

1

a

qa

(x1

)dx1

1

qx

2

2

(F

qa)x2

(

x2

)dx2

10

20

qa

a3

qa4

1

0EI

F

2

3

8

3qaa3

F

F

9

qa

()16AaaqBFx1x2C材料力学－第14章

静不定问题分析横梁弯矩M

(x

)

qa

F

x1

2

1

竖梁弯矩2

2

22M

(x

)

1

qx2

F

qa

xAaaqBFx1x2C1x1x2单位载荷法：M

)

1x1

x12M

(AM

(x)M

(x)

dxEI

L221

12

20012aaqxEIEI

1

qa

F x

(x

)dx

1

(F

qa)x2

(x

)dx

2a3

qa

a3

qa4

1

0EI

F

2

3

8

3

F

qaF

9

qa16()材料力学－第14章

静不定问题分析横梁弯矩

qaM

(x1

)

2

F

x1竖梁弯矩2

22

F

qa

x12M

(x

)

qx2图乘法：AaaqF1xx2CM

)

1x1

x1M

)

1x2

x2qa2

/2

Fa1x1x2qa2

/q2a2

F/

a2BFaM

(x)M

(x)dxEI

L22a

2a

qa2

3

3

21

a

qa(

Fa)

5

a

2a

( )

a

FaEI

2

28

2

3

F

9

qa16

012

31C1

C

2C

3EI (

M

M

M

)材料力学－第14章

静不定问题分析

对称与称性材料力学－第14章

静不定问题分析对称结构：具有对称的形状、尺寸与约束条件的结构对称载荷：

载荷的作用位置对称、大小相等、方称称载荷：载荷的作用位置对称、大小相等、方向

称材料力学－第14章

静不定问题分析内力的对称性正对称内力：轴力FN称内力：剪力FSMFS

MFN

FFNS弯矩M材料力学－第14章

静不定问题分析内力的对称性与外载荷对称性的关系称的量为0对称结构承受正对称载荷：内力和变形都是正对称，所以，剪力FS

0并且，对称点

x

0,

=0材料力学－第14章

静不定问题分析内力的对称性与外载荷对称性的关系对称结构承受弯矩M

0称，正对称的量为0称载荷：内力和变形都是所以，轴力FN

0