104电通量高斯定理市公开课一等奖省赛课获奖课件

110.4电通量高斯定理

高斯德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观察台。高斯还创建了电磁量绝对单位制。104电通量高斯定理第1页2一、电场线

电场线上各点切线方向表示电场中该点场强方向;垂直于电场线单位面积上电场线条数表示该点场强大小。dN104电通量高斯定理第2页32.反应电场强度分布电场线特点场强方向沿电场线切线方向，场强大小取决于电场线疏密。dN1.起始于正电荷(或无穷远处),终止于负电荷(或无穷远处)。104电通量高斯定理第3页44.任何两条电场线不会在没有电荷地方相交。3.静电场电场线不会形成闭合曲线。二、电场强度通量

穿过任意曲面电场线条数称为电通量。

104电通量高斯定理第4页51.均匀场中dS

面元电通量矢量面元2.非均匀场中曲面电通量104电通量高斯定理第5页6穿出为正

穿入为负

3.闭合曲面电通量方向要求：(1)说明104电通量高斯定理第6页7(2)电通量是代数量。穿出、穿入闭合面电场线条数之差。(3)经过闭合曲面电通量:104电通量高斯定理第7页8例1一个三棱柱放在均匀电场E中。解:

三棱柱体表面为一闭合曲面,由S1,S2,S3,S4,S5

组成,其电场强度通量为:经过闭合曲面电场强度通量为零。求经过此三棱柱体电场强度通量。S1S2S3S4S5θxyz104电通量高斯定理第8页9例2均匀电场E中有一个半径为R

半球面，求经过此半球面电通量。解组成一闭合面，电通量R104电通量高斯定理第9页10三、高斯定理1.点电荷qq穿过球面电场线条数为q/

0。q在球心处，r球面电通量为q104电通量高斯定理第10页11在任意闭合面内，e与曲面形状和q位置无关，只与闭合曲面包围电荷电量q相关。穿过闭合面电场线条数仍为q/0。电通量为qrqq

在闭合面外+q穿出、穿入电场线条数相等。104电通量高斯定理第11页122.多个电荷q1q2q3q4q5P任意闭合面电通量为104电通量高斯定理第12页13

真空中任何静电场中,穿过任一闭合曲面电通量,等于该曲面所包围电荷电量代数和乘以。(2)

是全部电荷产生;

e

只与内部电荷相关。3.高斯定理(2)反应静电场—有源场性质,电荷就是它源。注意104电通量高斯定理第13页14若源电荷是连续分布

与闭合面内电量相关,与电荷分布无关。与电荷量,电荷分布相关。(2)(1)静电场高斯定理适合用于一切静电场。说明104电通量高斯定理第14页15(3)净电荷就是正负电荷代数和。(4)利用高斯定理求静电场分布。中

能以标量形式提出来,即可求出场强。

当场源电荷分布含有某种对称性时,应用高斯定理,选取适当高斯面,使面积分104电通量高斯定理第15页16利用高斯定理求解特殊电荷电场分布思绪:依据高斯定理求电场强度。分析电场对称性；依据对称性取高斯面；球对称:球壳、球体、同心球壳、同心球体与球壳组合。轴对称:长直导线、圆柱体、圆柱面、同轴圆柱面和同轴圆柱体组合。面对称:无限大带电平板、平行平板组合。104电通量高斯定理第16页17例3均匀带电球面,总电量为Q

,半径为R

。求:电场强度分布。QR解取过场点P

同心球面为高斯面对球面外一点P

:r++++++P四、高斯定理应用104电通量高斯定理第17页18依据高斯定理方向:?

QRr++++++P对球面内一点:rEO电场分布曲线104电通量高斯定理第18页19例4已知球体半径为R,带电量为q（电荷体密度为）。R++++解:球外r求:均匀带电球体电场强度分布。q104电通量高斯定理第19页20球内R++++r电场分布曲线REOr104电通量高斯定理第20页21解:电场强度分布含有面对称性。

选取一个圆柱形高斯面例5“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为

求:电场强度分布。依据高斯定理,有104电通量高斯定理第21页22例6无限长均匀带电直线电荷线密度为+

。

解:电场分布含有轴对称性。过P点作高斯面求:距直线r

处一点P

电场强度。依据高斯定理得P104电通量高斯定理第22页23高斯定理求解电场分布场强E

能否提出积分号带电体电荷分布对称性建立高斯面是否适当静电场高斯定理适合用于一切静电场；高斯定理并不能求出全部静电场分布。总结104电通量高斯定理第23页24

前面讨论了真空中静电场,实际电场中往往存在各种导体或实物介质,这些宏观物体存在会与电场产生相互作用和相互影响,从而出现一些新现象。下面将讨论导体在静电场中性质和行为。10.7静电场中导体104电通量高斯定理第24页25金属导电模型

组成导体框架、形状、大小是那些基本不动带正电荷原子核,而自由电子充满整个导体,属于导体共有。

当有外电场存在时,电场与导体相互作用使得导体内自由电子重新分布,从而决定了导体电学性质。自由电子导体带电-q104电通量高斯定理第25页26一、导体静电平衡

当导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动,称导体处于静电平衡状态。导体内总电场强度

将导体放入电场强度为

外电场时,其内部产生附加电场

。104电通量高斯定理第26页27静电平衡时

若电场强度不为零,则自由电荷将能移动。

静电平衡是由导体电性结构特征和静电平衡条件所决定,与导体形状无关。静电平衡条件二、导体静电平衡条件导体内部场强处处为零:从电场角度104电通量高斯定理第27页28导体表面?1.导体表面邻近处场强与导体表面垂直:三、导体静电平衡时性质

2.当导体到达静电平衡时,电荷都分布在导体表面上,内部各处净电荷为零。?静电平衡时，导体上电荷重新分布。E=0S在导体内任意作一高斯面SE=0104电通量高斯定理第28页29空腔导体到达静电平衡时电荷分布(1)腔内无带电体

在静电平衡下,电荷只能分布在导体外表面上,内表面无电荷。

在导体内任取一包围内表面高斯面S,静电平衡时,高斯面上电场强度处处为零,由高斯定理S问题:

在空腔内表面不一样部位是否还会有等量异号电荷分布?净电荷为零。104电通量高斯定理第29页30(2)腔内有带电体

在静电平衡下,电荷分布在导体内、外两个表面,其中内表面电荷是空腔内带电体感应电荷,与腔内带电体电荷等量异号。

空腔内电荷为-q,静电平衡时,取一高斯面S,因为S上场强为零,腔内表面电荷与腔内电荷代数和为零,腔内表面感应电荷为+q。电荷守恒,腔外表面出现感应电荷-q。-qS104电通量高斯定理第30页31孤立导体+++++++++++++++++++尖端放电

在表面凸出尖锐部分电荷面密度较大,在比较平坦部分电荷面密度较小,在表面凹进部分带电面密度最小。ABC3.处于静电平衡孤立带电导体电荷分布孤立带电导体球104电通量高斯定理第31页32三、静电平衡时导体表面附近场强与表面电荷关系设导体表面电荷面密度为设P

是导体外紧靠导体表面一点,对应电场强度为电场强度E

和电荷密度关系:++++104电通量高斯定理第32页33++++ds

为导体表面附近场强,是全部电荷产生合场强。

为导体外法线方向)(104电通量高斯定理第33页34尖端放电

带电导体尖端附近空气中放电现象。

静电平衡时,带电导体外附近场强与导体面电荷密度成正比。导体表现凸出而尖锐地方,即曲率较大尖端,电荷密集,面电荷密度增大,附近场强尤其强,致使空气电离,产生放电现象。104电通量高斯定理第34页35

尖端放电时,在它周围往往隐隐地笼罩着一层光晕,叫做电晕。高压输电线附近发生尖端放电会造成能量损耗,需使输电线表面光滑,以防止尖端放电。

避雷针则利用尖端放电,将集中高空电荷经过接地装置泄入大地,以免建筑物等遭雷击。104电通量高斯定理第35页36静电感应电晕放电可靠接地带电云避雷针工作原理++++－－－－－++－+104电通量高斯定理第36页37静电屏蔽(腔内、腔外场互不影响)

空腔导体(不论是否接地)内部空间不受腔外电荷和电场影响;接地空腔导体,腔外空间不受腔内电荷和电场影响。—静电屏蔽。外不影响内内不影响外104电通量高斯定理第37页38例1一个半径为R1,带电量为q1金属球,放在另一个带电金属球壳内,其内、外半径分别为R2和R3,球壳带电量为q。求:此系统电荷、电场分布解:设球壳内、外表面电量为q2

、q3

。电荷分布:球壳内表面:球体外表面:104电通量高斯定理第38页39球壳外表面:作高斯面S1

、S2、S3

和S4

得由高斯定理电场分布:104电通量高斯定理第39页40例2

两平行且面积S

相等导电板，其面积比两极板间距离d平方大很多，两板带电量分别为qA

何