33二阶欠阻尼系统的动态性能指标市公开课一等奖省赛课获奖课件

3.3二阶欠阻尼系统动态性能指标动态性能指标和二阶系统两个特征参数ζ和ωn值之间存在定量关系。单位阶跃响应输出为：（3-4-2）其中，0＜ζ＜133二阶欠阻尼系统的动态性能指标第1页得or（3-4-3）峰值时间tp就是式(3-4-2)一阶导数等于零时所对应最小时间。（3-4-2）1、峰值时间tp0.150.050.10ttpABts33二阶欠阻尼系统的动态性能指标第2页方程(3-4-3)解为：（3-4-4）因为到达峰值最小时间应m＝1，即（3-4-5）（3-4-3）33二阶欠阻尼系统的动态性能指标第3页2、最大偏差A和超调量σ%将最大峰值时间代入式(3-4-2)中，便得到第一个峰值：因为所以最大偏差（3-4-6）（3-4-2）33二阶欠阻尼系统的动态性能指标第4页（3-4-7）图ζ与超调量关系超调量σ%仅为衰减系数ζ函数，与ωn无关。ζ越大，超调量越小。超调量：00204060801000.20.40.60.81ζ超调量：问题：ζ=0，1时，σ%=？33二阶欠阻尼系统的动态性能指标第5页3、衰减比n由式(3-4-4)可知，第三个波峰值出现时间是：则第三个峰值为：于是因而衰减比为：（3-4-8）衰减比与衰减系数ζ关系如图所表示。图3-12ζ与超调量和衰减比关系00204060801000.20.40.60.81ζ超调量：衰减比n（3-4-4）0.150.050.10ttpABts问题：ζ=0，1时，n=？33二阶欠阻尼系统的动态性能指标第6页2.521.50.510-0.50T2T3T4T4、调整时间ts函数曲线是二阶系统过渡过程曲线包络线，系统单位阶跃响应曲线总是包含在这一对包络线之内。图3-13系统过渡过程包络线调整时间定义为阶跃响应曲线进入最终稳态值±5％或±2％范围内所需时间，则：33二阶欠阻尼系统的动态性能指标第7页所以求出：（3-4-9）当0＜ζ＜0.9时，可取ts近似值：（3-4-10）33二阶欠阻尼系统的动态性能指标第8页5、上升时间tr由方程3-4-2，令y(tr)=1,有所以，（3-4-11）（3-4-2）=01.50.510tptstBtr33二阶欠阻尼系统的动态性能指标第9页6、余差e（∞）余差是系统稳态过程一个质量指标，由终值定理求出。（3-4-12）归纳：（1）峰值时间tp、上升时间tr、调整时间ts与ζ和ωn相关（2）超调量σ%、最大偏差A、衰减比n~ζ相关。33二阶欠阻尼系统的动态性能指标第10页为何要计算控制系统动态性能指标？(1)分析、评价控制系统：已知G(s)，即特征参数ζ、ωn，无须求系统过渡过程，依据公式，就可知系统质量指标，对控制系统做出评价和分析。(2)设计控制系统：给定系统质量指标后，依据以上公式，可求出ζ和ωn，即确定系统参数。普通做法是：由超调量等确定ζ，而由ts等确定ωn。33二阶欠阻尼系统的动态性能指标第11页例3-4-1

已知某反馈控制系统如图所表示。当x(s)为单位阶跃信号时，试决定结构参数K和τ，使得系统阶跃响应满足动态性能指标σ=20%，tp=1s，并计算上升时间tr和调整时间ts。1+τX(s)Y(s)﹣解：思绪：1、求闭环传递函数（标准形式）2、依据σ，求ζ3、依据tp，求ωn。4、依据ζ、ωn确定k和τ。5、计算其它。33二阶欠阻尼系统的动态性能指标第12页系统闭环传递函数为：1、2、依据给定条件利用式(3-4-7)和(3-4-5)1+τX(s)Y(s)﹣33二阶欠阻尼系统的动态性能指标第13页3、(弧度180°=π弧度)1+τX(s)Y(s)﹣4、依据二阶系统标准形式：33二阶欠阻尼系统的动态性能指标第14页5、在上述参数下，计算上升时间tr（式3-4-11）和调整时间ts（式3-4-10）：解毕。1+τX(s)Y(s)﹣33二阶欠阻尼系统的动态性能指标第15页等阻尼线等超调量线等调整时间线等峰值时间线等无阻尼自然振荡频率线33二阶欠阻尼系统的动态性能指标第16页问题：1.

对非标准二阶系统单位阶跃响应质量指标？2.

对标准二阶系统，幅值不是1（非单位）阶跃信号质量指标？33二阶欠阻尼系统的动态性能指标第17页问题1X(s)Y(s)﹣闭环传递函数例:纯百分比调整器去控制一个广义传递函数系统，求单位阶跃响应过程性能指标。对非标准二阶系统单位阶跃响应性能指标33二阶欠阻尼系统的动态性能指标第18页转换成标准二阶系统形式：即：结论：任何线性二阶系统均可表示为K与二阶标准系统连乘形式。闭环传递函数﹙﹚33二阶欠阻尼系统的动态性能指标第19页当K≠1时，单位阶跃响应输出性能指标怎样计算？理论上分析，单位阶跃响应输出成百分比K放大。问题233二阶欠阻尼系统的动态性能指标第20页所以：l时间指标不变被标准二阶系统特征参数唯一决定。l

反应绝对误差最大偏差A数值不一样，成百分比放大。●2.521.50.5100510152032530AAAK=2K=1K=0.5trtpts线性系统两个主要性质：可叠加性和均匀性l相对指标σ%和n不变33二阶欠阻尼系统的动态性能指标第21页问题2′对标准二阶系统，幅值不是1（非单位）阶跃信号质量指标？结论：阶跃信号R对输出作用与增益K相同，使阶跃响应输出成百分比R放大。33二阶欠阻尼系统的动态性能指标第22页所以：●最大偏差A数值不一样，亦成百分比R放大。●●质量指标中没有改变，符合原公式。33二阶欠阻尼系统的动态性能指标第23页例1.有一控制系统如图，要求输入单位阶跃后(1)校核该系统各参数是否满足要求；(2)在原系统中增加一微分负反馈，求时间常数。X(s)Y(S)X(s)Y(S)1+τs3.4二阶系统时域分析举例33二阶欠阻尼系统的动态性能指标第24页例2

设二阶控制系统单位阶跃响应曲线如图所表示，试确定系统传递函数。

4300.1ty(t)33二阶欠阻尼系统的动态性能指标第25页例3.设控制系统如图所表示。试设计反馈通道传递函数H(s)，使系统阻尼比提升到希望ζ1值，但保持增益

K及自然频率ωn不变。X(s)Y(s)H(s)33二阶欠阻尼系统的动态性能指标第26页33二阶欠阻尼系统的动态性能指标第27页例4某系统在输入信号x(t)=(1+t)u(t)作用下，测得输出响应为：已知初始条件为零，试求系统传递函数。33二阶欠阻尼系统的动态性能指标第28页改进二阶系统性能办法

系统平稳性和快速性对系统结构和参数要求往往是矛盾,工程中经过在系统中增加一些适当附加装置来改进二阶系统性能。

惯用附加装置有百分比微分步骤和微分负反馈步骤，经过附加装置改变系统结构,从而到达改进系统性能目标.33二阶欠阻尼系统的动态性能指标第29页改进二阶系统性能办法1．百分比微分控制百分比微分控制二阶系统结构图开环传递函数:闭环传递函数:得Φ(s)=ωnζs2+(2+ωn2n)(τs+1τ)s+22nωωs+=ωnζs2+2ωn2n)(τs+12ώ-R(s)τs+1n

C(s)s(s+2ζ2

n)ωωńωnζ=2+τ2nωζ2ωζ́=ζ2+τnωG(s)=n)(s(s+2ζ)τs+1n2ωω对二阶系统性能改进c(t)t01二阶系统加百分比微分

百分比微分控制使系统阻尼比增大,超调量将降低.若传递函数中增加零点适当，将使得系统响应加紧。33二阶欠阻尼系统的动态性能指标第30页改进二阶系统性能办法2．微分负反馈控制开环传递函数加微分负反馈系统:Ф(s)=ωnζs2+(2+ωn2nτ)s+22nωωG(s)=ωnζs2+2+nsτs22nωωs+=ωnζs2