离散型随机变量的方差公开课课件

8.2.7离散性随机变量的方差8.2.7离散性随机变量的方差11、离散型随机变量均值的定义和求解步骤X……P……一般地,若离散型随机变量X的概率分布为

则称为随机变量X的均值或数学期望,数学期望又简称为期望。

2、离散型随机变量均值的性质及应用(1)随机变量均值的线性性质

若ξ~B(n，p)，则E（ξ）=np(2)服从二项分布的均值

(3)服从参数为N,M,n的超几何分布，它的均值3.求离散型随机变量的数学期望的方法.公式法:已知是二项分布或超几何分布，直接代用公式定义法:其它分布的随机变量，先求出分布列，在对应求均值。

复习

1、离散型随机变量均值的定义和求解步骤X……P…2、探究

要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数的分布列为P56789100.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数的分布列为P567890.010.050.200.410.33应该派哪名同学参赛？

看来选不出谁参赛了，谁能帮帮我？、探究要从两名同学中挑选出一名，代表班级参3我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度．

能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢？我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数4离散型随机变量取值的方差一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的方差。············称为随机变量X的标准差。它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。离散型随机变量取值的方差一般地，若离散型随机变量X的概率分布5例1.已知随机变量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求D（X）和。

解：

公式运用例1.已知随机变量X的分布列X01234P0.10.20.6、公式运用1、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.P56789100.030.090.200.310.270.10P567890.010.050.200.410.33因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于8环左右.、公式运用1、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方71.求离散型随机变量X的方差、标准差的一般步骤：④根据方差、标准差的定义求出①理解X的意义，写出X可能取的全部值；②求X取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出E（X）；

熟记方差计算公式1.求离散型随机变量X的方差、标准差的一般步骤：④根据方差8例2．若随机变量X的分布如表所示：求方差D（X）X01P1-pp解：D（X）E（X）一般地，如果随机变量X服从两点分布，例2．若随机变量X的分布如表所示：求方差D（X）X01P1-9X0123P解：(1)X～B（3，0.7）例3篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知姚明目前罚球命中的概率为0.7，求他罚球3次的得分X的方差。X0123P解：(1)X～B（3，0.7）例3篮球运动员10(1)独立射击,每次命中率P=0.9,则n=10次时，射击命中次数X的期望

X的方差

(2)掷n=10次均匀的硬币,正面向上次数为Y,则Y的均值

Y的方差结论：若X～B(n，p)则E（X）＝np，D（X）=np(1-p)(1)独立射击,每次命中率P=0.9,则n=10次时，射击命11一般地，由定义可求出超几何分布的方差的计算公式：当时，D(X)X～H(N，M，n)一般地，由定义可求出超几何分布的方差的计算公式：当123、方差的性质

线性变化平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差注：要求方差则先求均值2、两个特殊分布的方差（1）若X服从两点分布，则（2）若，则3、方差的性质线性变化平移变化不改变方差，但是13相关练习：3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求E（X）和D（X）。117100.82，1.98相关练习：3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任14课堂小结：1．离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义；2．离散型随机变量的方差和标准差的计算方法；3．超几何分布和二项分布的方差和标准差的计算方法．课堂小结：15谢谢！作业：完成校本练习卷33谢谢！作业：完成校本练习卷33168.2.7离散性随机变量的方差8.2.7离散性随机变量的方差171、离散型随机变量均值的定义和求解步骤X……P……一般地,若离散型随机变量X的概率分布为

则称为随机变量X的均值或数学期望,数学期望又简称为期望。

2、离散型随机变量均值的性质及应用(1)随机变量均值的线性性质

若ξ~B(n，p)，则E（ξ）=np(2)服从二项分布的均值

(3)服从参数为N,M,n的超几何分布，它的均值3.求离散型随机变量的数学期望的方法.公式法:已知是二项分布或超几何分布，直接代用公式定义法:其它分布的随机变量，先求出分布列，在对应求均值。

复习

1、离散型随机变量均值的定义和求解步骤X……P…18、探究

要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数的分布列为P56789100.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数的分布列为P567890.010.050.200.410.33应该派哪名同学参赛？

看来选不出谁参赛了，谁能帮帮我？、探究要从两名同学中挑选出一名，代表班级参19我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度．

能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢？我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数20离散型随机变量取值的方差一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的方差。············称为随机变量X的标准差。它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。离散型随机变量取值的方差一般地，若离散型随机变量X的概率分布21例1.已知随机变量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求D（X）和。

解：

公式运用例1.已知随机变量X的分布列X01234P0.10.20.22、公式运用1、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.P56789100.030.090.200.310.270.10P567890.010.050.200.410.33因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于8环左右.、公式运用1、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方231.求离散型随机变量X的方差、标准差的一般步骤：④根据方差、标准差的定义求出①理解X的意义，写出X可能取的全部值；②求X取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出E（X）；

熟记方差计算公式1.求离散型随机变量X的方差、标准差的一般步骤：④根据方差24例2．若随机变量X的分布如表所示：求方差D（X）X01P1-pp解：D（X）E（X）一般地，如果随机变量X服从两点分布，例2．若随机变量X的分布如表所示：求方差D（X）X01P1-25X0123P解：(1)X～B（3，0.7）例3篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知姚明目前罚球命中的概率为0.7，求他罚球3次的得分X的方差。X0123P解：(1)X～B（3，0.7）例3篮球运动员26(1)独立射击,每次命中率P=0.9,则n=10次时，射击命中次数X的期望

X的方差

(2)掷n=10次均匀的硬币,正面向上次数为Y,则Y的均值

Y的方差结论：若X～B(n，p)则E（X）＝np，D（X）=np(1-p)(1)独立射击,每次命中率P=0.9,则n=10次时，射击命27一般地，由定义可求出超几何分布的方差的计算公式：当时，D(X)X～H(N，M，n)一般地，由定义可求出超几何分布的方差的计算公式：当283、方差的性质

线性变化平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差注：要求方差则先求均值2、两个特殊分布的方差（1）若X服从两点分布，则（2）若，则3、方差的性质线性变化平移变化不改变方差，但是29相关练习：3、有一批数量