北师大版九年级数学下册第三章31圆课件

3.1圆3.1圆1硬币人民币美圆英镑一、创设情境引入新课硬币人民币美圆英镑一、创设情境引入新课2圆圆3北师大版九年级数学下册第三章31圆课件4观察车轮，你发现了什么？观察车轮，5

车轮为什么做成圆形?二、探求新知车轮做成三角形、正方形可以吗？车轮为什么做成圆形?二、探求新知车轮做成三角形、正方6骑车运动看了此画,你有何想法?骑车运动看了此画,你有何想法?7观察：注意观察演示过程

，说说你的想法观察：注意观察演示过程，说说你的想法8车轮做成正方形的可以吗?车轮做成正方形的可以吗?9A..B.CA..B.C转圆A.B..CA.B..

C转椭圆.o.o.o.o.o圆形车轮为什么平稳?A..B.CA..B.C转圆A.B..C10圆形车轮为什么平稳?

（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应满足什么关系？(1)如图，A、B表示车轮边缘上的两点，O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系？圆形车轮为什么平稳?（2）C是表示车轮边缘上11北师大版九年级数学下册第三章31圆课件12把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道理。把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都13三、投圈游戏

(1)体育老师规定以3米为距离,4个人一组进行比赛,这样的队形公平吗?三、投圈游戏(1)体育老师规定以3米为距离,414投圈游戏

(2)体育老师规定以3米为距离,4个人一组进行比赛.ABDC.O.ABCDOO.请你确定他们的位置.投圈游戏(2)体育老师规定以3米为距离,4个人一15投圈游戏

(2)体育老师规定以3米为距离,一组进行比赛,如何确定他们的位置?20个人4个人10个人n个人投圈游戏(2)体育老师规定以3米为距离,16投圈游戏

ABDC.O.ABCDOO.投圈游戏ABDC.O.ABCDOO.17投圈游戏

(3)你能帮老师在操场上把这个圆画出来吗?投圈游戏(3)你能帮老师在操场上把这个圆画出来吗?18投圈游戏

(3)你能帮老师在操场上把这个圆画出来吗?将绳子的一端A固定,然后拉紧绳子的另一端B(AB=3米）,并绕A在地面上转一周,点B所经过的路径就是所要作的圆演示AB投圈游戏(3)你能帮老师在操场上把这个圆画出来吗?将绳19投圈游戏

(4)同学们站在圆上的任意位置,游戏都公平吗?.被投物体3米圆上每一个点到定点的距离都等于定长!定点（圆心）(5)除了这个圆周,还有其它位置到被投物体的距离为3米吗?到定点的距离等于定长的所有点都在这个圆上!定长（半径）（圆心）（半径）投圈游戏(4)同学们站在圆上的任意位置,游戏都公平吗?20

四、学习新知知识点一、圆的定义：定点叫做圆心，定长叫做半径。2、从圆的定义可知:圆是指_____而不是______。注意：1、确定圆的要素是：______________。圆心确定圆的______，半径确定圆的______，确定一个圆，两者缺一不可。以点O为圆心的圆记作：“⊙O”，读作：“圆O”。圆周圆面圆心和半径平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆位置大小四、学习新知知识点一、圆的定义：定点叫做圆心，定长叫21想一想ABFGHIJKDEC如图是圆形靶的示意图点A、B所在的位置有什么共同特点？点C、D、E呢？F、G、H、I、J、K呢？想一想ABFGHIJKDEC如图是圆形靶的示意图点A、B所在22综上可得：知识点二、点和圆有____种位置关系:

_____________

__________________________

点在圆内点在圆上点在圆外三综上可得：点在圆内点在圆上点在圆23OrBCA已知及⊙O其平面内的点A、B、C，⊙O的半径为r,则点A在⊙O______OA_____r点B在⊙O______OB_____r点C在⊙O______OC_____r上＝外＞内＜OrBCA已知及⊙O其平面内的点A、B、C，⊙O的半径为r,24

新知识总结设⊙Ｏ的半径为r，点P与圆心Ｏ的距离为d,则有：d___r（1）点Ｐ在⊙Ｏ上（2）点Ｐ在⊙Ｏ内

（3）点Ｐ在⊙Ｏ外

反之，也成立：点Ｐ在⊙Ｏ上点Ｐ在⊙Ｏ内点Ｐ在⊙Ｏ外OPPPd___rd___rd___r（1）点Ｐ在⊙Ｏ上d___r（1）点Ｐ在⊙Ｏ上（2）点Ｐ在⊙Ｏ内

d___r（3）点Ｐ在⊙Ｏ外

d___r（3）点Ｐ在⊙Ｏ外

d___r＝＜＞（3）d>r

（1）d＝r

（2）d＜r

rddd新知识总结设⊙Ｏ的半径为r，点P与圆心Ｏ25例1：已知⊙O的半径r=2cm,(1)当OP

时，点P在⊙O上；(2)当OA=1cm时，点A在

；(3)当OB=4cm时，点B在

。=2cm⊙O内⊙O外例2已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，

(1)试猜想：矩形的四个顶点在同一个圆上吗？(2)如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，并给予证明？如果不在同一个圆上，试说明为什么？(3)若Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ的中点，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是在同一个圆上吗？五、学以致用例1：已知⊙O的半径r=2cm,=2cm⊙O内⊙O外例226课堂练习：上内外上点Ａ在⊙Ｏ内部点Ａ在⊙Ｏ上点Ａ在⊙Ｏ外部1、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ

，点Ｂ在⊙Ａ

，点Ｃ在⊙Ａ

，点Ｄ在⊙Ａ

。

当ＯＰ＝１０cm时，

;当ＯＰ＝1４cm时，

。２.已知点Ａ为线段ＯＰ的中点，

⊙Ｏ的半径是５cm，当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系：当ＯＰ＝６cm时，

;课堂练习：上内外上点Ａ在⊙Ｏ内部点Ａ在⊙Ｏ上点Ａ在⊙Ｏ外部1273、已知⊙

P的半径为3，点Q在⊙

P外，点R在⊙

P上，点H在⊙

P内，则PQ___3，PR____3,PH_____3.3、已知⊙P的半径为3，点Q在⊙P外，点R在⊙P上，点28课堂练习：4、如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3cm，AC=4cm，斜边AB上的高为CD.若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．课堂练习：29DABCO15.边长为1的正方形ABCD的对角线交于O点，以A为圆心，以1为半径画圆，则B,C,D,O各点与⊙A的关系是什么？

DABCO15.边长为1的正方形ABCD的对角线交于306.在直角△ABC中，∠C为直角,AC=8,AB=10,AB的中点为D,以C点为圆心CABD810（1）若以5为半径画⊙C,则点A,B,D与⊙C的关系是什么？6.在直角△ABC中，∠C为直角,AC=8,CABD810（316.在直角△ABC中，∠C为直角,AC=8,AB=10,AB的中点为D,以C点为圆心CABD810（2）若以6为半径画⊙C,则点A,B,D与⊙C的关系是什么？（3）若A,B,D三点一个在圆内，且至少一个在圆外，则⊙C的半径r的取值范围。6.在直角△ABC中，∠C为直角,AC=8,CABD810（327.已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．7.已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=338.如图：以△OAB的顶点O为圆心的圆与AB边交于C,D点，且AC=DB.求证：△OAB为等腰三角形。8.如图：以△OAB的顶点O为圆心的圆与AB边交于C,D点，341.已知点P为平面上一点，且P到⊙O上的点的最大距离是5，最小距离是3，求⊙O的半径。问题探求：1.已知点P为平面上一点，且P到⊙O上的点的最大距离是5，最35（1）和点Ａ、Ｂ的距离都等于２厘米的点的集合；2.设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ和⊙Ｂ的交点）BA问题探求：（1）和点Ａ、Ｂ的距离都等于２厘米的点的集合；2.设ＡＢ＝３362.设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：（2）和点Ａ、Ｂ的距离都小于２厘米的点的集合.（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ的内部与⊙Ｂ的内部的公共部分）AB2.设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的373.用一用(课本P94页第1题）3.用一用(课本P94页第1题）38

在“用一用”中,如果绳子的长度放长到7米,请画出羊的活动区域,并计算活动区域的面积.7在“用一用”中,如果绳子的长度放长到7米,请画出羊的活动39如图,一根3m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.

4.用一用6如果绳子的长度放长到6米？如图,一根3m长的绳子,一端栓在柱子上,4.用一用6405mo4m5mo4m正确答案5mo4m5mo4m正确答案41课堂小结：定义一：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。１、从运动和集合的观点理解圆的定义：定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。３、证明几个点在同一个圆上的方法。要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到一个该圆心的距离相等。２、点与圆的位置关系：设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：（１）点Ｐ在⊙Ｏ上ＯＰ＝r（２）点Ｐ在⊙Ｏ内ＯＰ＜r（３）点Ｐ在⊙Ｏ外ＯＰ＞r课堂小结：定义一：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点421.下列图形中，四个顶点在同一个圆上的是（）A.矩形、平行四边形B.正方形、菱形C.正方形、平行四边形D.矩形、等腰梯形能力提升1.下列图形中，四个顶点在同一个圆上的是（）能力提升432、如图，已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米。（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？能力提升2、如图，已知矩形ABCD能力提升443.一个8×10米的长方形草地，现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安装几个?怎样安装?请说明理由.3.一个8×10米的长方形草地，现要安装自动喷水装置,这种453.1圆3.1圆46硬币人民币美圆英镑一、创设情境引入新课硬币人民币美圆英镑一、创设情境引入新课47圆圆48北师大版九年级数学下册第三章31圆课件49观察车轮，你发现了什么？观察车轮，50

车轮为什么做成圆形?二、探求新知车轮做成三角形、正方形可以吗？车轮为什么做成圆形?二、探求新知车轮做成三角形、正方51骑车运动看了此画,你有何想法?骑车运动看了此画,你有何想法?52观察：注意观察演示过程

，说说你的想法观察：注意观察演示过程，说说你的想法53车轮做成正方形的可以吗?车轮做成正方形的可以吗?54A..B.CA..B.C转圆A.B..CA.B..

C转椭圆.o.o.o.o.o圆形车轮为什么平稳?A..B.CA..B.C转圆A.B..C55圆形车轮为什么平稳?

（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应满足什么关系？(1)如图，A、B表示车轮边缘上的两点，O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系？圆形车轮为什么平稳?（2）C是表示车轮边缘上56北师大版九年级数学下册第三章31圆课件57把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道理。把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都58三、投圈游戏

(1)体育老师规定以3米为距离,4个人一组进行比赛,这样的队形公平吗?三、投圈游戏(1)体育老师规定以3米为距离,459投圈游戏

(2)体育老师规定以3米为距离,4个人一组进行比赛.ABDC.O.ABCDOO.请你确定他们的位置.投圈游戏(2)体育老师规定以3米为距离,4个人一60投圈游戏

(2)体育老师规定以3米为距离,一组进行比赛,如何确定他们的位置?20个人4个人10个人n个人投圈游戏(2)体育老师规定以3米为距离,61投圈游戏

ABDC.O.ABCDOO.投圈游戏ABDC.O.ABCDOO.62投圈游戏

(3)你能帮老师在操场上把这个圆画出来吗?投圈游戏(3)你能帮老师在操场上把这个圆画出来吗?63投圈游戏

(3)你能帮老师在操场上把这个圆画出来吗?将绳子的一端A固定,然后拉紧绳子的另一端B(AB=3米）,并绕A在地面上转一周,点B所经过的路径就是所要作的圆演示AB投圈游戏(3)你能帮老师在操场上把这个圆画出来吗?将绳64投圈游戏

(4)同学们站在圆上的任意位置,游戏都公平吗?.被投物体3米圆上每一个点到定点的距离都等于定长!定点（圆心）(5)除了这个圆周,还有其它位置到被投物体的距离为3米吗?到定点的距离等于定长的所有点都在这个圆上!定长（半径）（圆心）（半径）投圈游戏(4)同学们站在圆上的任意位置,游戏都公平吗?65

四、学习新知知识点一、圆的定义：定点叫做圆心，定长叫做半径。2、从圆的定义可知:圆是指_____而不是______。注意：1、确定圆的要素是：______________。圆心确定圆的______，半径确定圆的______，确定一个圆，两者缺一不可。以点O为圆心的圆记作：“⊙O”，读作：“圆O”。圆周圆面圆心和半径平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆位置大小四、学习新知知识点一、圆的定义：定点叫做圆心，定长叫66想一想ABFGHIJKDEC如图是圆形靶的示意图点A、B所在的位置有什么共同特点？点C、D、E呢？F、G、H、I、J、K呢？想一想ABFGHIJKDEC如图是圆形靶的示意图点A、B所在67综上可得：知识点二、点和圆有____种位置关系:

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点在圆内点在圆上点在圆外三综上可得：点在圆内点在圆上点在圆68OrBCA已知及⊙O其平面内的点A、B、C，⊙O的半径为r,则点A在⊙O______OA_____r点B在⊙O______OB_____r点C在⊙O______OC_____r上＝外＞内＜OrBCA已知及⊙O其平面内的点A、B、C，⊙O的半径为r,69

新知识总结设⊙Ｏ的半径为r，点P与圆心Ｏ的距离为d,则有：d___r（1）点Ｐ在⊙Ｏ上（2）点Ｐ在⊙Ｏ内

（3）点Ｐ在⊙Ｏ外

反之，也成立：点Ｐ在⊙Ｏ上点Ｐ在⊙Ｏ内点Ｐ在⊙Ｏ外OPPPd___rd___rd___r（1）点Ｐ在⊙Ｏ上d___r（1）点Ｐ在⊙Ｏ上（2）点Ｐ在⊙Ｏ内

d___r（3）点Ｐ在⊙Ｏ外

d___r（3）点Ｐ在⊙Ｏ外

d___r＝＜＞（3）d>r

（1）d＝r

（2）d＜r

rddd新知识总结设⊙Ｏ的半径为r，点P与圆心Ｏ70例1：已知⊙O的半径r=2cm,(1)当OP

时，点P在⊙O上；(2)当OA=1cm时，点A在

；(3)当OB=4cm时，点B在

。=2cm⊙O内⊙O外例2已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，

(1)试猜想：矩形的四个顶点在同一个圆上吗？(2)如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，并给予证明？如果不在同一个圆上，试说明为什么？(3)若Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ的中点，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是在同一个圆上吗？五、学以致用例1：已知⊙O的半径r=2cm,=2cm⊙O内⊙O外例271课堂练习：上内外上点Ａ在⊙Ｏ内部点Ａ在⊙Ｏ上点Ａ在⊙Ｏ外部1、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ

，点Ｂ在⊙Ａ

，点Ｃ在⊙Ａ

，点Ｄ在⊙Ａ

。

当ＯＰ＝１０cm时，

;当ＯＰ＝1４cm时，

。２.已知点Ａ为线段ＯＰ的中点，

⊙Ｏ的半径是５cm，当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系：当ＯＰ＝６cm时，

;课堂练习：上内外上点Ａ在⊙Ｏ内部点Ａ在⊙Ｏ上点Ａ在⊙Ｏ外部1723、已知⊙

P的半径为3，点Q在⊙

P外，点R在⊙

P上，点H在⊙

P内，则PQ___3，PR____3,PH_____3.3、已知⊙P的半径为3，点Q在⊙P外，点R在⊙P上，点73课堂练习：4、如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3cm，AC=4cm，斜边AB上的高为CD.若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．课堂练习：74DABCO15.边长为1的正方形ABCD的对角线交于O点，以A为圆心，以1为半径画圆，则B,C,D,O各点与⊙A的关系是什么？

DABCO15.边长为1的正方形ABCD的对角线交于756.在直角△ABC中，∠C为直角,AC=8,AB=10,AB的中点为D,以C点为圆心CABD810（1）若以5为半径画⊙C,则点A,B,D与⊙C的关系是什么？6.在直角△ABC中，∠C为直角,AC=8,CABD810（766.在直角△ABC中，∠C为直角,AC=8,AB=10,AB的中点为D,以C点为圆心CABD810（2）若以6为半径画⊙C,则点A,B,D与⊙C的关系是什么？（3）若A,B,D三点一个在圆内，且至少一个在圆外，则⊙C的半径r的取值范围。6.在直角△ABC中，∠C为直角,AC=8,CABD810（777.已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．7.已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=788.如图：以△OAB的顶点O为圆心的圆与AB边交于C,D点，且AC=DB.求证：△OAB为等腰三角形。8.如图：以△OAB的顶点O为圆心的圆与AB边交于C,D点，791.已知点P为平面上一点，且P到⊙O上的点的最大距离是5，最小距离是3，求⊙O的半径。问题探求：1.已知点P为平面上一点，且P到⊙O上的点的最大距离是5，最80（1）和点Ａ、Ｂ的距离都等于２厘米的点的集合；2.设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ和⊙Ｂ的交点）BA问题探求：（1）和点Ａ、Ｂ的距离都等于２厘米的点的集合；2.设ＡＢ＝３812.设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：