北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》优质课件

第一章勾股定理回顾与思考第一章勾股定理回顾与思考勾股定理，我们把它称为世界第一定理．首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，正是由于勾股定理的发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在《实数》一章里讲到；第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完整解答的最早的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将它证明．勾股定理，我们把它称为世界第一定理．首先，勾1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么__________.知识要点2.勾股定理各种表达式：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边也分别为a，b，c，则c²=_____________，b²=___________，a²=_____________.1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为3.勾股定理的逆定理：在△ABC中，若a、b、c三边满足______________，则△ABC为___________.4.勾股数：满足____________的三个__________，称为勾股数.5.几何体上的最短路程是将立体图形的____________展开，转化为___________上的路程问题，再利用___________两点之间，_____________,解决最短线路问题.3.勾股定理的逆定理：4.勾股数：5.几何体上的6.直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？7.举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形．6.直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？7.举8.通过前面问题的交流，试着自己建立本章的知识结构图．

三边的关系­­­--勾股定理→历史、应用直角三角形直角三角形的判别→应用8.通过前面问题的交流，试着自己建立本章的知识结构图．已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长的平方.解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长的平方为25；（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长的平方为7．探究一：利用勾股定理求边长已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长的平方.解：探1．求出下列各图中阴影部分的面积．探究二：利用勾股定理求图形面积1．求出下列各图中阴影部分的面积．探究二：利用勾股定理求图形

探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求角度A

探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求角度A

B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60o方向以每小时8nmile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15nmile的速度前进，2h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34nmile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？探究四：勾股定理及逆定理的综合应用B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60o方向以每我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是

．拓展提升我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“1.本章知识要点及在学习中用到了哪些数学思想方法？2.你在学习过程中是否积极参与？是否与同伴进行了有效的合作交流？1.本章知识要点及在学习中用到了哪些数学思想方法？作业：1.课本《复习题》．2.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2m，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6m．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝

m时，有DC2＝AE2＋BC2．作业：1.课本《复习题》．第一章勾股定理回顾与思考第一章勾股定理回顾与思考勾股定理，我们把它称为世界第一定理．首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，正是由于勾股定理的发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在《实数》一章里讲到；第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完整解答的最早的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将它证明．勾股定理，我们把它称为世界第一定理．首先，勾1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么__________.知识要点2.勾股定理各种表达式：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边也分别为a，b，c，则c²=_____________，b²=___________，a²=_____________.1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为3.勾股定理的逆定理：在△ABC中，若a、b、c三边满足______________，则△ABC为___________.4.勾股数：满足____________的三个__________，称为勾股数.5.几何体上的最短路程是将立体图形的____________展开，转化为___________上的路程问题，再利用___________两点之间，_____________,解决最短线路问题.3.勾股定理的逆定理：4.勾股数：5.几何体上的6.直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？7.举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形．6.直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？7.举8.通过前面问题的交流，试着自己建立本章的知识结构图．

三边的关系­­­--勾股定理→历史、应用直角三角形直角三角形的判别→应用8.通过前面问题的交流，试着自己建立本章的知识结构图．已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长的平方.解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长的平方为25；（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长的平方为7．探究一：利用勾股定理求边长已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长的平方.解：探1．求出下列各图中阴影部分的面积．探究二：利用勾股定理求图形面积1．求出下列各图中阴影部分的面积．探究二：利用勾股定理求图形

探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求角度A

探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求角度A

B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60o方向以每小时8nmile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15nmile的速度前进，2h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34nmile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？探究四：勾股定理及逆定理的综合应用B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60o方向以每我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是

．拓展提升我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“1.本章知识要点及在学习中用到了哪些数学思想方法？2.你在学习过程中是否积极参与？是否与同伴进行了有效的合作交流？1.本章知识要点及