华师版八年级数学下册 181变量与函数课件2

17.1变量与函数（2）17.1变量与函数（2）1.什么叫变量？2.什么叫常量？复习回顾变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。复习回顾变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量

一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数.

函数

函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系：x的每一个值,y都有唯一的值与它对应一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果波长

l(m)30050060010001500

频率f(kHz)1000600500300200图象法列表法解析法表示函数关系的方法用代数表达式表示两个变量之间的关系用表格的方法表示两个变量之间的关系

用图像表示两个变量之间的关系波长l(m)30050060010001500频率函数关系式

用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数的解析式.f＝300000S＝πr²R³V＝34C=2r如何去书写呢？函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数关系式函数的关系式是等式那么函数解析式的书写有没有要求呢？通常：等式的左边的一个字母表示函数（因变量）右边是含有自变量的代数式如何去书写呢？例：y=2x函数的关系式是等式通常：如何去书写呢？例：y=2x

在数学中,“y是x的函数”这句话常用

y=x的代数式来表示,这里x是自变量,y是x的函数.在数学中,“y是x的函数”这句话常用8怎样列函数解析式?(1)对于一些简单问题的函数解析式，往往可以通过利用已有的公式列出.(2)一些实际问题的函数解析式例如:底边一定,三角形的面积与高之间的函数关系。(a已知)先找出自变量x与函数y之间的等量关系列出关于x,y的二元一次方程然后用x表示y最后还要考虑数量的实际意义S＝ah128怎样列函数解析式?(1)对于一些简单问题的函数解析式，往往下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。（1）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y（个）与单价x

（元）的关系。（2）一个铜球在0℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t

℃时球的体积为Vcm3。解:y是x的函数,其关系式为:解:v是t的函数,其关系式为:v=0.051t+1000练习下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另

填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．解：如图,能发现涂黑的格子成一条直线．填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，

我们发现,横向的加数与纵向的加数之和为10,即x+y=10,通过这个关于x,y的二元一次方程,可以求出y与x之间的函数关系式：函数关系式：y=10－x112345671281011923456712810119562＋引入新知我们发现,横向的加数与纵向的加数之和为11.试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．

根据等腰三角形两个底角相等的性质，以及三角形内角和为180度，可以得到关于x,y的二元一次方程：2x+y=180分析：

利用变量之间的关系列出方程,再把方程变形,从而求出两个变量之间的函数关系.方程变形为：

y=180－2x例题讲解1.试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关探索1xy在用解析式表示函数时，自变量的取值往往有一定的范围，这个范围叫做自变量的取值范围．思考1.在上面所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。(x取1到9的自然数)探索1xy在用解析式表示函数时，自变量的取值往往有这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y

表示，y与x的函数关系式是：函数关系式：y＝10－x

思考2.在上面问题（1）中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？我们把7叫做当x=3时这个函数的函数值

当x=3时，y=7这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示练习：1、教材31页第3题，只列出函数关系式。2、教材32页第2题，只列出函数关系式。在用解析式表示函数时，自变量的取值往往有一定的范围，这个范围叫做自变量的取值范围．练习：在用解析式表示函数时，自变量的取值往往有一定的1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时：

2.当函数解析式是分式时，

3.当函数解析式是二次根式时，函数解析式是数学式子的自变量取值范围：自变量的取值范围是全体实数.自变量的取值范围是：使分母不为零的实数.自变量的取值范围是：使被开方数不小于零的实数.1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时：函实际问题的函数解析式中自变量取值范围：1.函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义,同时又要使解析式有意义.2.实际问题有意义主要指的是：

(1)问题的实际背景(例如自变量表示人数时,应为非负整数等).(2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等).实际问题的函数解析式中自变量取值范围：1.函数自变量的取值例2

求下列函数中自变量x的取值范围.分析：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值.(1)x取任意实数;(2)x取任意实数;(1)y＝3x－1;(2)y

＝2x²＋7;(3)y＝;(4)y

＝.x＋21x－2解：例题讲解例2求下列函数中自变量x的取值范围.分析：用数学式子表示对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。1.下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数？若是，求出自变量的取值范围。3.y＝

+1x4.y=1.y＝2x

2.y＝

解:1、y是x的函数。

2、y是x的函数。∵X-3≥0∴x≥3.3、y不是x的函数。

4、y是x的函数.x≠0.

课堂跟踪反馈X为全体实数。对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。例2、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）（3）解:自变量x的取值范围:x为任何实数解:由n-1≥0得n≥1∴自变量n的取值范围:

n≥1解:由x+2≠

0得x≠－2∴自变量X的取值范围:

x≠－2解:自变量的取值范围是:k≤1且k≠－1（4）例2、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）（3例3

在上面试一试的问题（3）中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?

解：设重叠部分面积为ycm2，MA长为xcmy与x之间的函数关系式为

y=

当x＝1时，y=

MA＝1cm时，重叠部分的面积是cm2例题讲解

例3在上面试一试的问题（3）中，当MA＝1cm时，重叠部1.求下列函数中自变量x的取值范围.

（1）y=；（2）y=x2-x-2；（3）y=；（4）y=解：(1)x取全体实数;(2)x取全体实数;(3)x≠-2;(4)x≥-3.课内练习1.求下列函数中自变量x的取值范围.（1）y=求下列函数自变量的取值范围。

求下列函数自变量的取值范围。

2.等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm,腰长AB为x。写出y关于x的函数关系式及自变量的取值范围：分析：底边长+2×腰长=周长。函数关系式：y=10-2x分析：x和y分别代表腰长与底边长，所以x与y均应大于0，同时x、y还要符合三角形的三边关系(任意两边之和大于第三边)，这几个条件的公共解才是x的取值范围。X＞0Y＞02x＞yX＞010-2x＞02x＞10-2x即

2.等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC的含自变量的代数式的形式自变量的取值范围整式一切实数使分母不为0的一切实数。注意原式不能随意约分。X≠0被开方数大于或等于0的一切实数,即a≥0.使底数不为0的一切实数X≠0复合形式列不等式组，使所有式子同时有意义含自变量的代数式的形式自变量的取值范围整式一切实数使分母不为1．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定x是

,y是＿＿＿.的值与其对应，那么我们就说

___是

的函数，全年级每个同学需要一本代数教科书，书的价为6

元，则总金额y(元)与学生数n(个)的关系是____

其中

是

的函数，

是自变量.

3.齿轮每分钟120转，如果nt表示转动时间,那么用n表示t的关系是

，其中

为变量，

为常量.表示转数，yxy=6nynnn=120tn,t120自变量因变量补充练习1．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于y(个)与单价x（元）的函数关系式是＿＿＿＿其中

是

的函数，

是自变量.4.学校计划购买50元的乒乓球，则所购买的乒乓球总数5．在某个变化过程中，有两个变量x与y，下列关系中，一定能称y是x的函数的是（）A.D.C.B.y=50/xyxxD补充练习y(个)与单价x（元）的函数关系式是＿＿＿＿其中6.函数

中，自变量x的取值范围是（

）

A．

D．C．B．7.下列各式中，表示y是x的函数的有（）(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个AB补充练习

6.函数中，自变量x的取值范围是（

）A．D．17.1变量与函数（2）17.1变量与函数（2）1.什么叫变量？2.什么叫常量？复习回顾变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。复习回顾变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量

一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数.

函数

函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系：x的每一个值,y都有唯一的值与它对应一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果波长

l(m)30050060010001500

频率f(kHz)1000600500300200图象法列表法解析法表示函数关系的方法用代数表达式表示两个变量之间的关系用表格的方法表示两个变量之间的关系

用图像表示两个变量之间的关系波长l(m)30050060010001500频率函数关系式

用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数的解析式.f＝300000S＝πr²R³V＝34C=2r如何去书写呢？函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数关系式函数的关系式是等式那么函数解析式的书写有没有要求呢？通常：等式的左边的一个字母表示函数（因变量）右边是含有自变量的代数式如何去书写呢？例：y=2x函数的关系式是等式通常：如何去书写呢？例：y=2x

在数学中,“y是x的函数”这句话常用

y=x的代数式来表示,这里x是自变量,y是x的函数.在数学中,“y是x的函数”这句话常用36怎样列函数解析式?(1)对于一些简单问题的函数解析式，往往可以通过利用已有的公式列出.(2)一些实际问题的函数解析式例如:底边一定,三角形的面积与高之间的函数关系。(a已知)先找出自变量x与函数y之间的等量关系列出关于x,y的二元一次方程然后用x表示y最后还要考虑数量的实际意义S＝ah128怎样列函数解析式?(1)对于一些简单问题的函数解析式，往往下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。（1）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y（个）与单价x

（元）的关系。（2）一个铜球在0℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t

℃时球的体积为Vcm3。解:y是x的函数,其关系式为:解:v是t的函数,其关系式为:v=0.051t+1000练习下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另

填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．解：如图,能发现涂黑的格子成一条直线．填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，

我们发现,横向的加数与纵向的加数之和为10,即x+y=10,通过这个关于x,y的二元一次方程,可以求出y与x之间的函数关系式：函数关系式：y=10－x112345671281011923456712810119562＋引入新知我们发现,横向的加数与纵向的加数之和为11.试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．

根据等腰三角形两个底角相等的性质，以及三角形内角和为180度，可以得到关于x,y的二元一次方程：2x+y=180分析：

利用变量之间的关系列出方程,再把方程变形,从而求出两个变量之间的函数关系.方程变形为：

y=180－2x例题讲解1.试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关探索1xy在用解析式表示函数时，自变量的取值往往有一定的范围，这个范围叫做自变量的取值范围．思考1.在上面所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。(x取1到9的自然数)探索1xy在用解析式表示函数时，自变量的取值往往有这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y

表示，y与x的函数关系式是：函数关系式：y＝10－x

思考2.在上面问题（1）中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？我们把7叫做当x=3时这个函数的函数值

当x=3时，y=7这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示练习：1、教材31页第3题，只列出函数关系式。2、教材32页第2题，只列出函数关系式。在用解析式表示函数时，自变量的取值往往有一定的范围，这个范围叫做自变量的取值范围．练习：在用解析式表示函数时，自变量的取值往往有一定的1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时：

2.当函数解析式是分式时，

3.当函数解析式是二次根式时，函数解析式是数学式子的自变量取值范围：自变量的取值范围是全体实数.自变量的取值范围是：使分母不为零的实数.自变量的取值范围是：使被开方数不小于零的实数.1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时：函实际问题的函数解析式中自变量取值范围：1.函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义,同时又要使解析式有意义.2.实际问题有意义主要指的是：

(1)问题的实际背景(例如自变量表示人数时,应为非负整数等).(2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等).实际问题的函数解析式中自变量取值范围：1.函数自变量的取值例2

求下列函数中自变量x的取值范围.分析：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值.(1)x取任意实数;(2)x取任意实数;(1)y＝3x－1;(2)y

＝2x²＋7;(3)y＝;(4)y

＝.x＋21x－2解：例题讲解例2求下列函数中自变量x的取值范围.分析：用数学式子表示对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。1.下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数？若是，求出自变量的取值范围。3.y＝

+1x4.y=1.y＝2x

2.y＝

解:1、y是x的函数。

2、y是x的函数。∵X-3≥0∴x≥3.3、y不是x的函数。

4、y是x的函数.x≠0.

课堂跟踪反馈X为全体实数。对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。例2、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）（3）解:自变量x的取值范围:x为任何实数解:由n-1≥0得n≥1∴自变量n的取值范围:

n≥1解:由x+2≠

0得x≠－2∴自变量X的取值范围:

x≠－2解:自变量的取值范围是:k≤1且k≠－1（4）例2、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）（3例3

在上面试一试的问题（3）中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?

解：设重叠部分面积为ycm2，MA长为xcmy与x之间的函数关系式为

y=

当x＝1时，y=

MA＝1cm时，重叠部分的面积是cm2例题讲解

例3在上面试一试的问题（3）中，当MA＝1cm时，重叠部1.求下列函数中自变量x的取值范围.

（1）y=；（2）y=x2-x-2；（3）y=；（4）y=解：(1)x取全体实数;(2)x取全体实数;(3)x≠-2;(4)x≥-3.课内练习1.求下列函数中自变量x的取值范围.（1）y=求下列函数自变量的取值范围。

求下列函数自变量的取值范围。

2.等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm,腰长AB为x。写出y关于x的函数关系式及自变量的取值范围：分析：底边长+2×腰长=周长。函数关系式：y=10-2x分析：x和y分别代表腰长与底边长，所以x与y均应大于0，同时x、y还要符合三角形的三边关系(任意两边之和大于