演示文稿动态矩阵控制算法

演示文稿动态矩阵控制算法第一页，共七十二页。（优选）动态矩阵控制算法第二页，共七十二页。回顾-预测控制基本原理三个基本原理预测模型滚动优化反馈校正第三页，共七十二页。回顾-预测控制基本原理预测模型模型表达：输入（包括操作变量和可测扰动）输出之间的定量关系模型结构：无限制、阶跃/脉冲响应、传递函数、状态方程等模型功能：根据当前已知信息和假设未来输入预测系统未来输出模型作用：作为不同控制策略下比较控制效果的基础预测模型

输入输出第四页，共七十二页。信号连续信号x(t)

离散信号x(k)预备知识第五页，共七十二页。系统输入x(t)或x(k)输出y(t)或y(k)Systemx(t)y(t)预备知识第六页，共七十二页。动态系统描述常微分方程传递函数脉冲响应阶跃响应频率响应状态方程等预备知识第七页，共七十二页。系统特性线性齐次时不变预备知识第八页，共七十二页。LTI系统的描述(1)

系统能否由h(k)唯一确定？换言之，h(k)是否足以描述系统？

Systemu(k)y(k)预备知识第九页，共七十二页。

Systemu(k)y(k)预备知识第十页，共七十二页。预备知识第十一页，共七十二页。系统可由hi唯一确定

Systemu(k)y(k)预备知识第十二页，共七十二页。LTI系统的描述(2)系统能否由a(k)唯一确定？换言之，a(k)是否足以描述系统？

Systemu(k)y(k)预备知识第十三页，共七十二页。预备知识系统可由a(k)唯一确定.

Systemu(k)y(k)第十四页，共七十二页。预备知识系统可由a(k)唯一确定.第十五页，共七十二页。主要内容DMC算法

预测模型滚动优化反馈校正单变量DMC算法设计DMC参数设计第十六页，共七十二页。动态矩阵控制预测模型输入输出模型假设未来输入预测未来输出滚动时域优化反馈校正第十七页，共七十二页。DMC-预测模型如何根据当前已知信息和假设未来输入预测系统未来输出？

预测模型

输入输出阶跃响应＋比例叠加原理

输出预测第十八页，共七十二页。DMC-预测模型阶跃响应＋比例叠加原理

输出预测模型预测值：自由项（零输入响应）+强迫项（零状态响应）第十九页，共七十二页。阶跃响应采样测量对象单位阶跃响应的采样值，T为采样周期对于渐近稳定对象，N步之后对象稳定，即对象动态信息可近似为有限集合向量称为模型向量，N为建模时域＝第二十页，共七十二页。输出预测(1)-零输入响应在k

时刻，假设控制作用保持不变时，对未来N

个时刻的输出有初始预测值k+Nkk注意：第二十一页，共七十二页。输出预测(2)–零状态响应k时刻：控制有一增量△v(k)，计算未来时刻的输出值线性叠加原理第二十二页，共七十二页。在M个连续的控制增量作用下，未来各时刻的输出值为：输出预测(3)–输出预测值第二十三页，共七十二页。预测控制基本原理预测模型滚动时域优化以滚动方式对未来有限时域进行优化在线计算并实现当前控制作用反馈校正第二十四页，共七十二页。DMC-滚动时域优化第二十五页，共七十二页。每一时刻，确定从该时刻起的M个控制增量使得被控对象在其作用下：因此，k

时刻优化性能指标（惩罚跟踪误差与调节幅度）：其中为权系数，分别表示对跟踪误差及控制量变化的抑制。未来P个时刻:

优化目标函数第二十六页，共七十二页。优化问题(1)无约束优化问题：求优化变量：第二十七页，共七十二页。优化问题(2)约束优化问题：求优化变量：第二十八页，共七十二页。无约束优化问题求解(1)思路：代入预测方程，对控制向量求导第二十九页，共七十二页。无约束优化问题求解(2)首先，写出预测模型向量形式：其中A是由阶跃响应系数组成的矩阵，称为动态矩阵。性能指标写成向量形式：其中第三十页，共七十二页。无约束优化问题求解(3)将式(2)代入式(1)可得：(1)(2)由极值必要条件可得：获得的最优值。第三十一页，共七十二页。无约束优化问题求解(4)第三十二页，共七十二页。滚动实施DMC只取即时控制增量构成实际控制到下一时刻，提出类似的优化问题，求解其中，M维行向量表示取首元素的运算P维行向量为控制向量

一旦优化策略确定（即P、M、Q、R

已定），则可一次离线计算出。在线求解就可简化为直接计算控制律(3)。(3)第三十三页，共七十二页。预测控制基本原理预测模型滚动时域优化反馈校正每一时刻检测实际输出以预测误差补偿对未来输出的预测第三十四页，共七十二页。DMC-反馈校正第三十五页，共七十二页。反馈校正模型失配环境干扰…利用实时信息对基于模型的预测进行修正，再进行新的优化。

预测模型(不变)+未来的误差

直接修改预测模型(在线辨识）第三十六页，共七十二页。反馈校正－校正误差

k时刻:把控制作用u(k)加于对象,利用预测模型可知其作用下未来时刻的输出预测值一步滚动后,它们可作为时刻k+1的初始预测值k+1时刻：检测对象的实际输出y(k+1),与模型预测值相比较，得到输出误差：第三十七页，共七十二页。反馈校正－修正方式采用对误差e(k+1)加权的方式修正对未来的预测其中第三十八页，共七十二页。反馈校正－状态更新

k+1时刻：预测未来时间点转移到k+2,…,k+1+N

设置初始预测值：其中k+1时刻的初始预测值按以上步骤可进行k+1时刻的优化计算，计算。第三十九页，共七十二页。DMC算法基于预测模型和线性系统比例、叠加性质的输出预测基于最优跟踪和控制软约束性能指标的在线滚动优化基于实时检测信息的误差预测与校正第四十页，共七十二页。主要内容DMC算法单变量DMC算法设计DMC参数设计第四十一页，共七十二页。单变量DMC预测模型第四十二页，共七十二页。单变量DMC滚动优化第四十三页，共七十二页。单变量DMC反馈校正第四十四页，共七十二页。单变量DMC(1)1.

预测输出P

维预测输出值P维初始预测值P×M维动态矩阵AM维控制增量历史信息每一时刻信息已知动态更新模型信息离线辨识获得一旦确定保持不变未来输入在线优化获得第四十五页，共七十二页。单变量DMC(2)2.

目标函数P维期望参考轨迹w

P×P维误差权矩阵Q

M×M维控制权矩阵R第四十六页，共七十二页。单变量DMC(3)3.

控制增量其中，M维行向量表示取首元素的运算P维行向量为控制向量

4.

控制作用输出N维预测输出值N维初始预测值N维模型向量第四十七页，共七十二页。单变量DMC(4)5.

反馈校正6.

状态更新第四十八页，共七十二页。单变量DMC(5)对象

++--控制预测校正单变量动态矩阵控制第四十九页，共七十二页。离线计算检测对象的阶跃响应，经光滑后得到模型系数利用仿真程序确定优化程序，计算控制系数选择校正系数单变量DMC算法离线计算(1)第五十页，共七十二页。单变量DMC算法离线计算(2)所需内存第五十一页，共七十二页。入口检测实际输出y并计算误差y-y(1)→e预测值校正移位设置该时刻初值设置控制增量计算控制量计算输出预测值返回单变量DMC算法在线计算(1)DMC在线计算流程第五十二页，共七十二页。单变量DMC算法在线计算(2)所需内存第五十三页，共七十二页。主要内容DMC算法单变量DMC算法设计DMC参数设计第五十四页，共七十二页。DMC参数设计原始参数采样周期T优化性能指标有关：优化时域P控制时域M误差权矩阵Q控制权矩阵R校正参数h第五十五页，共七十二页。DMC参数设计(1)1.

采样周期T与模型长度N采样周期T的选择应满足香农采样定理，并取决于被控对象的类型及其动态特性：对单容对象，可取，这里是对象的惯性时间常数对振荡对象，可取，这里是振荡周期对滞后对象，可取，这里是对象的纯滞后时间第五十六页，共七十二页。DMC参数设计(1)1.

采样周期T与模型长度N计算机内存和实时计算的需求:模型维数N保持在20~50模型参数尽可能地包含对象的动态信息:t=NT之后阶跃响应已经接近稳态值，即。计算量增加抗干扰能力弱第五十七页，共七十二页。DMC参数设计(1)1.

采样周期T与模型长度N对于电气、机械等动态较快的对象，T

选择较小适合过程动态要求。对于过程量（如温度、液位、流量等）控制，取N为20～50。若对抗干扰性要求高，则需进一步减小T。为避免N过高，采用截断模型。对第N

个输出之后的预测值，采用指数式递推形式：对于过渡时间长的对象，先用PID控制加速其动态后，再用DMC进行优化控制，该为“透明控制”结构。抗干扰由内部PID控制处理，因此可采用较大的T和较低的N。第五十八页，共七十二页。DMC参数设计(2)2.

优化时域P和误差权矩阵Q优化时域P和误差权矩阵Q对应着性能指标中的下述项：P：表示对k时刻起未来多少步的输出逼近期望值感兴趣Q：权系数、反映了对不同时刻逼近的重视程度第五十九页，共七十二页。DMC参数设计(2)优化范围必须包含装置的主要动态变化部分，因此优化时域P必须超过装置阶跃响应的时滞部分，或由非最小相位特性引起的反向部分，并覆盖动态响应的主要部分。为使系统稳定，通常选择P和Q满足如下条件(必要条件)：P＝1，优化问题退化为最小拍控制，快速但稳定性和鲁棒性差P

取充分大，优化问题接近稳态优化，稳定性好但动态响应缓慢2.

优化时域P

和误差权矩阵Q第六十页，共七十二页。DMC参数设计(2)首先令，然后选择P，使优化时域包含对象阶跃响应的主要动态部分。以此初选结果进行仿真。若快速性不够，可适当减小P；若稳定性差，则可加大P。2.

优化时域P

和误差权矩阵

Q对应误差大，则加大权值。第六十一页，共七十二页。DMC参数设计(3)3.

控制时域M控制时域M在性能指标中表示了所要确定的未来控制量改变的数目，一般M

≤P。M是优化变量的个数，在P已确定的情况下，M越小，越难保证输出在各个采样点紧密跟踪期望值，所得性能指标越差。需要增加M（控制变量的个数）来提高控制的能力。M

对应于矩阵的维数，在计算动态控制系统时，必须对该矩阵求逆。减少M

有利于控制系统的计算。减少M

有利于控制系统的计算。增大（减小）P与减少（增大）M有着类似的效果。通常可根据对象的动态特性首先选定M，然后只需对P进行整定。系统越容易稳定第六十二页，共七十二页。DMC参数设计(4)4.

控制权矩阵R在整定时，可先置r=0，若相应的控制系统稳定而控制量变化太大，则可略为加大r。实际上取一个很小的r值，就足以使控制量的变化趋于平缓。第六十三页，共七十二页。DMC参数设计(5)5.校正参数h误差校正向量h

的选择独立于其它设计参数，是DMC算法中唯一直接可调的运算参数。形式1：

相当于滤波器形式选择

控制系统的鲁棒性随的减小而增强当，鲁棒性增强，但对扰动的灵敏度下降，抗干扰性差

当，则抗干扰性增强，鲁棒性差第六十四页，共七十二页。DMC参数设计(5)5.校正参数h

相当于滤波器形式选择

由于滤波器中近似引入一个零点，有助于部分抵消扰动响应的极点，故具有较好的抗干扰性，但对模型失配的鲁棒性将会变差。形式2：第六十五页，共七十二页。DMC参数设计(5)5.校正参数h选择校正系数h

遵循的两个原则：

校正参数h的选择归结为参数的有规则的简易表达式，使得h的整定简易可行。

h的类型可根据控制要求的侧重选择形式，但其中参数的选择应该兼顾到抗干扰性和鲁棒性的要求。校正系数h

可在算法中在线设置和改变。第六十六页，共七十二页。DMC参数整定DMC控制的参数整定步骤根据对象的类型和动态特性确定采样周期T，获得相应的经光滑的阶跃响应系数取优化时域P

覆盖阶跃响应的主要动态部分，P的取值可按1，2，4，8，…的序列挑选。初选P后，取初选r=0，并取定控制时域第六十七页，共七十二页。DMC参数整定计算控制系数d，仿真验证控制系统的动态响应。

(1)若部稳定或动态过于缓慢，可调整P直至满意为止。

(2)若对应上述满意控制的控制量变化幅度偏大，可略为加大r。5.根据控制要求的侧重点，选择校正参数h的类型，通过仿真选择参数，兼顾鲁棒性和抗干扰要求。第六十八页，共七十二页。作业:MATLAB编程2.非最小相位对象1.最小相位对象要求：单变量DMC算法程序实现(Matlab编程)

研究不同参数对系统的影响第六十九页，共七十二页。MATLAB编程离散化T=0.01;%离散化时间plant=c2d(system,T);nump=get(plant,'num');nump=nump{:};%获得分子项系数denp=get(plant,'den');denp=denp{:};%获得分母项系数nnump=length(nump)-1;%分子项系数个数（阶次）ndenp=length(denp)-1;%分母项系数个数（阶次）3.574e-006z^3+3.912e-005z^2+3.9e-005z+3.539e-006plant=-------------------------------------------------------------------------------------------

z^4-3.957z^3+5.898z^2