机械的平衡市公开课一等奖省赛课获奖课件

机械原理第6章

MECHANISMSANDMACHINETHEORYCHAPTER6机械平衡

BalancingofMachinery机械的平衡第1页解:FI=meω2=Geω2/g机械不平衡：机械中存在未被平衡惯性力（矩）inertiaforce、inertiamoment

。例：已知匀速转动构件重量G=10N，重心偏距e=1mm，n=3000rpm,求不平衡惯性力FI。=10×10-3（π×3000/30）2/9.8=100N若:n=6000rpmFI=400NFI可能巨大，在运动副中引发很大附加动压力。FI方向周期性改变，引发机械及其基础产生强迫振动。GGFIFIn§6-1

机械平衡目标及内容eω=π×n/30机械的平衡第2页1、机械平衡目标消除或减小不平衡惯性力对机械不良影响。2、机械平衡内容定轴回转构件（转子）平衡机构平衡§6-1

机械平衡目标及内容机械的平衡第3页（2）挠性(flexiblerotor)转子平衡工作转速大于一阶临界转速、回转轴线挠曲变形不可忽略不计转子称为挠性转子（平衡难度大）

。（1）刚性(rigidrotor)转子平衡

工作转速低于一阶临界转速、回转轴线挠曲变形可忽略不计转子称为刚性转子。用调整质量分布，使其质心位于回转轴线上方法实现平衡。§6-1

机械平衡目标及内容转子平衡分类：FI机械的平衡第4页FI2ωFI1宽径比b/D＜0.2（或径宽比D/b≥5）转子（砂轮、飞轮、齿轮等）认为其不平衡质量分布在单一平面内。转动时在该平面内产生不平衡惯性力。静态能显现，称为静不平衡/staticunbalance。对其不平衡惯性力加以平衡计算称为静平衡计算。1、刚性转子静平衡计算§6-2刚性转子平衡计算bD机械的平衡第5页刚性转子以等角速度ω转动：偏心质量：m1、m2、m3向径：r1、r2

、r3。离心惯性力：FI1、FI2、FI31、刚性转子静平衡计算§6-2刚性转子平衡计算FI1+FI2+FI3≠0机械的平衡第6页

增加一个平衡质量mb，其向径为rb，所产生离心惯性力为Fb，使转子惯性力平衡：

1、刚性转子静平衡计算§6-2刚性转子平衡计算FI1+FI2+FI3+Fb=0静平衡条件：惯性力协力为零或质径积向量和为零。机械的平衡第7页miri——质径积图解法求解mbrb：m3r3mbrbm2r2m1r11、刚性转子静平衡计算§6-2刚性转子平衡计算解析法求解mbrb:m1r1x+m2r2x+m3r3x+mbrbx=0m1r1y+m2r2y+m3r3y+mbrby=0机械的平衡第8页若转子实际结构不允许在向径rb方向上安装平衡质量，可在向径rb相反方向上去掉一部分质量来使转子得到平衡！1、刚性转子静平衡计算§6-2刚性转子平衡计算机械的平衡第9页12例：

图示构件有以下数据：m1=1.2kg

r1=1.135m，与x轴夹113.4°m2=1.8kg

r2=0.822m，与x轴夹48.8°

ω=40rad/sec求:需要平衡该系统质径积和方位角。1、刚性转子静平衡计算§6-2刚性转子平衡计算机械的平衡第10页12解：将质径积矢量分解成x、y两个方向分量:mbrbx+m1r1x+m2r2x=0mbrby+m1r1y+m2r2y=0mbrbx+m1r1cos113.4°+m2r2cos48.8°=0mbrby+m1r1sin113.4°+m2r2sin48.8°=0mbrbx+m1（-0.451）+m2（0.541）=0mbrby+m1（1.042）+m2（0.618）=01、刚性转子静平衡计算§6-2刚性转子平衡计算机械的平衡第11页

mbrbx

=0.451m1-0.541m2=1.2×0.451-1.8×0.541=-0.433kg.m

mbrby

=-1.042m1-0.618m2=-1.2×1.042-1.8×0.618=-2.363kg.m1、刚性转子静平衡计算§6-2刚性转子平衡计算≠79.62°注意象限判断机械的平衡第12页r1r2ⅠⅡxyO例：图示刚性转子，原质心偏离圆心距离r=0.3mm。为使圆盘静平衡，在位置Ⅰ添加质量m1=1kg重块，在位置Ⅱ制一通孔去除质量m2=0.8kg，矢径r1=r2=30mm解：mrx+m1r1x-m2r2x=0mry+m1r1y-m2r2y=0mrx+0-m2r2=0mry+m1r1+0=0mrx=m2r2=0.8×30=24kg·mmmry=-m1r1=-1×30=-30kg·mm机械的平衡第13页Example

Given:Thelinkshowninthefigurehasthefollowingdata:m1=1.2kgr1=1.135m@∠113.4°m2=1.8kgr2=0.822m@∠48.8°ω=40rad/secFind:Themass-radiusproductanditsangularlocationneededtostaticallybalancethesystem.1、刚性转子静平衡计算§6-2刚性转子平衡计算12机械的平衡第14页Solution(1)Resolvethepositionvectorsintoxycomponents:mbrbx+m1r1x+m2r2x=0mbrby+m1r1y+m2r2y=0r1=1.135m@∠113.4,

r1x=-0.451m,r1y=1.042m

r2=0.822m@∠48.8,r2x=+0.541m,r2y=0.618m1、刚性转子静平衡计算§6-2刚性转子平衡计算12机械的平衡第15页

(2)Solveequations:

mbrbx=-(m1r1x+m2r2x)=-[(1.2)(-0.451)+(1.8)(0.541)]=-0.433kg.m

mbrby=-(m1r1y+m2r2y)=-[(1.2)(1.042)+(1.8)(0.618)]=-2.363kg.m1、刚性转子静平衡计算§6-2刚性转子平衡计算注意象限判断机械的平衡第16页(3)Ifavalueforrb=0.806misdesireded,themassrequiredforthiscounterweightdesignis

mb=(2.402kg.m)/(0.806m)=2.980kg

atachosenradiusof:

rb=0.806m1、刚性转子静平衡计算§6-2刚性转子平衡计算机械的平衡第17页（2）对于静不平衡转子，不论它有多少个偏心质量，都只需要在同一平面内适当地增加（或减去）一个平衡质量即可使转子取得静平衡。故静平衡也称单面平衡。

小结：（1）转子静平衡条件：当转子转动时分布于转子上各个偏心质量离心惯性力协力或质径积向量和为零（此时质心必与回转中心重合）。∑FIi=0

或

∑mri=01、刚性转子静平衡计算§6-2刚性转子平衡计算机械的平衡第18页

对于B/D≥0.2转子，不平衡质量分布距离不可忽略不计，这么，即使不平衡质量产生惯性力相平衡，质心在回转轴线上，但不在同一平面内惯性力可能形成不平衡惯性力偶矩使转子仍处于不平衡状态。这种不平衡称为动不平衡（因为在转子不运动时发觉不了，运动时才显现）。ωBF1

F22、刚性转子动平衡计算§6-2刚性转子平衡计算机械的平衡第19页动不平衡也需要经过增加平衡质量加以平衡。这种确定平衡质量大小、方位以使转子到达动平衡计算，称为动平衡计算。2、刚性转子动平衡计算§6-2刚性转子平衡计算机械的平衡第20页计算步骤：(1)、选定两个垂直转子轴线平面I、II(2)、将FI1用分解后FI1Ⅰ

、

FI1Ⅱ代替；FI2用FI2Ⅰ、FI2Ⅱ代替；FI3用FI3Ⅰ、FI3Ⅱ代替。IIIFI2IFI1IFI3IFI2IIFI3IIFI1IIm2m3m1Lr1FI2r2FI3r3FI1l1l2l3ω2、刚性转子动平衡计算§6-2刚性转子平衡计算机械的平衡第21页FFIFIIrI=r=rIILl1力分解方法：2、刚性转子动平衡计算§6-2刚性转子平衡计算机械的平衡第22页IIIFI2IFI1IFI3IFI2IIFI3IIFI1IIm2m3m1Lr1FI2r2FI3r3FI1l1l2l3ω2、刚性转子动平衡计算§6-2刚性转子平衡计算（3）不平衡质量分解FIi=miriω2。机械的平衡第23页IIIm2Im1Im3Im2IIm3IIm1IIm2m3m1Lr1FI2r2FI3r3FI1l1l2l3ω2、刚性转子动平衡计算§6-2刚性转子平衡计算将m1用分解后m1Ⅰ

、

m1Ⅱ代替；m2用m2Ⅰ、m2Ⅱ代替；m3用m3Ⅰ、m3Ⅱ代替，不平衡效果是一样。可用静平衡方法处理。机械的平衡第24页m3Ir3m1Ir1m2Ir2mbIrbIm3IIr3m1IIr1m2IIr2mbIIrbII

mbIrbI+

m1Ir1+

m2Ir2+m3Ir3=0

mbIIrbII+

m1IIr1+

m2IIr2+m3IIr3=0

IIIFI2IFI1IFI3IFI2IIFI3IIFI1IIm2m3m1Lr1FI2r2FI3r3FI1l1l2l3ω2、刚性转子动平衡计算§6-2刚性转子平衡计算机械的平衡第25页1、转子动平衡条件：当转子转动时，转子上分布在不一样平面内各个质量所产生离心惯性力协力及协力矩均为零。小结：∑FIi=0

和∑MIi=02、对于动不平衡转