2022年山东省临沂商城外国语学校数学九上期末统考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，的直径的长为，弦长为，的平分线交于，则长为（）A．7 B．7 C．8 D．92．抛物线y=2(x－1)2－6的对称轴是().A．x=－6 B．x=－1 C．x= D．x=13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：x…04…y…0.37-10.37…则方程ax2＋bx＋1.37＝0的根是（）A．0或4 B．或 C．1或5 D．无实根4．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b6．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠BOD＝44°，则∠C的度数是（）A．44° B．22° C．46° D．36°8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，∠ABC＝68°，则∠A的度数为（）.A．112° B．68° C．65° D．52°9．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表。如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱的高为。已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）作为（）A． B． C． D．10．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位． B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位．C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位． D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位．二、填空题(每小题3分,共24分)11．小华在一次射击训练中的6次成绩（单位：环）分别为：9，8，9，10，8，8，则他这6次成绩的中位数比众数多__________环．12．如图，线段AB＝2，分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点，则阴影部分的面积为．13．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于x的方程的解为________．14．用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为_____．15．若圆锥的底面圆半径为，圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积为______.16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，若cosA=,则BC的长为________.17．已知二次函数y=2（x-h）2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是______．18．已知x-2y=3，试求9-4x+8y=_______三、解答题(共66分)19．（10分）为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动.经了解，有A．遵义会议会址、B．苟坝会议会址、C．娄山关红军战斗遗址、D．四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地.现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地.根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图.（1）统计图中______，______；（2）若该校有1500名学生，请估计选择基地的学生人数；（3）某班在选择基地的6名学生中有4名男同学和2名女同学，需从中随机选出2名同学担任“小导游”，请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率.20．（6分）如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19m)，另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．(1)若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；(2)能围成面积为200m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方,如果不能，请说明理由．21．（6分）（1）（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．请根据教材提示，结合图23.4.2，写出完整的证明过程．（2）（结论应用）如图，△ABC是等边三角形，点D在边AB上（点D与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连结BE，M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，顺次连结M、N、P．①求证：MN＝PN；②∠MNP的大小是．22．（8分）如图，等边的边长为8，的半径为，点从点开始，在的边上沿方向运动．（1）从点出发至回到点，与的边相切了次；（2）当与边相切时，求的长度．23．（8分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图（1），在中，点在线段上，，，，，求的长．经过社团成员讨论发现：过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题，如图（2）．请回答：______．（2）求的长．（3）请参考以上解决思路，解决问题：如图（3），在四边形中，对角线与相交于点，，，，，求的长．24．（8分）我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）25．（10分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P=66°，求∠C．26．（10分）已知二次函数.（1）求证：不论m取何值，该函数图像与x轴一定有两个交点；（2）若该函数图像与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C，且点A坐标（2,0），求△ABC面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7.【详解】作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，，∴DA=DB，∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易证△CDF≌△CDG，∴CF=CG，∵AC=6，BC=8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7，故选B．【点睛】本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.2、D【解析】根据抛物线的顶点式，直接得出结论即可．【详解】解：∵抛物线y=2（x-1）2-6，

∴抛物线的对称轴是x=1．

故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，要熟悉二次函数的顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0），其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．3、B【分析】利用抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线经过点，由于方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1，则方程ax2+bx+1.37=0的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为.【详解】解：由抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，

因为抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37），

所以抛物线的对称轴为直线x=2，

而抛物线经过点所以抛物线经过点方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1，

所以方程ax2+bx+0.37=-1的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，

所以方程ax2+bx+1.37=0的根为.故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．4、D【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义逐项判断即可．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，此选项错误；B．是中心对称图形，不是轴对称图形，此选项错误；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，此选项错误；D．既是中心对称图形，又是轴对称图形，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是识别中心对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形以及轴对称图形的特征是解此题的关键．5、D【分析】对于反比例函数(k≠0)而言，当k>0时，作为该函数图象的双曲线的两支应该在第一和第三象限内.由点A与点B的横坐标可知，点A与点B应该在第一象限内，然后根据反比例函数增减性分析问题．【详解】解：∵点A的坐标为(1，a)，点B的坐标为(3，b)，∴与点A对应的自变量x值为1，与点B对应的自变量x值为3，∵当k>0时，在第一象限内y随x的增大而减小，又∵1<3，即点A对应的x值小于点B对应的x值，∴点A对应的y值大于点B对应的y值，即a>b故选D【点睛】本题考查反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键．6、B【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可：∵y＝x2，∴平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选B．7、B【分析】根据圆周角定理解答即可.【详解】解，∵∠BOD＝44°，∴∠C＝∠BOD＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，属于基本题型，熟练掌握圆周角定理是关键.8、C【分析】由四边形ABCD内接于⊙O，可得∠BAD+∠BCD＝180°，又由邻补角的定义，可证得∠BAD＝∠DCE．继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE＝65°．故选：C．【点睛】此题考查了圆的内接四边形的性质．注意掌握圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．9、D【解析】在Rt△ABC中利用正切函数即可得出答案．【详解】解：在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）为=．故选：D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．10、D【分析】把抛物线解析式配方后可以得到平移公式，从而可得平移方法．【详解】解：由题意得平移公式为：，∴平移方法为向右平移1个单位，再向下平移2个单位．故选D．【点睛】本题考查二次函数图象的平移，经过对前后解析式的比较得到平移坐标公式是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、0.5【分析】根据中位数的定义和众数的定义，分别求出中位数和众数，然后作差即可．【详解】解：将这6次的成绩从小到大排列：8，8，8，9，9，10，故这6次的成绩的中位数为：（8+9）÷2=环根据众数的定义，这6次的成绩的众数为8环∴他这6次成绩的中位数比众数多－8=环故答案为：．【点睛】此题考查的是求一组数的中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解决此题的关键．12、【分析】利用扇形的面积公式等边三角形的性质解决问题即可．【详解】解：由题意可得，AD＝BD＝AB＝AC＝BC，∴△ABD和△ABC时等边三角形，∴阴影部分的面积为：故答案为﹣4．【点睛】考核知识点：扇形面积.熟记扇形面积是关键.13、【详解】∵抛物线与直线的两个交点坐标分别为，∴方程组的解为，，即关于x的方程的解为．14、5【解析】试题解析：∵半径为10的半圆的弧长为：×2π×10=10π∴围成的圆锥的底面圆的周长为10π设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=10π解得r=515、【分析】根据圆锥的侧面积公式：S侧=代入数据计算即可.【详解】解：圆锥的侧面积=.故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式，属于基础题型，熟练掌握计算公式是解题关键.16、1【分析】由题意先根据∠C=90°，AC=3，cos∠A=，得到AB的长，再根据勾股定理，即可得到BC的长．【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，cos∠A=，∴，∴AB=5，∴BC==1.故此空填1．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA，以此并结合勾股定理分析求解．17、h≤3【解析】试题解析：二次函数的对称轴为：当时,随的增大而增大，对称轴与直线重合或者位于直线的左侧.即：故答案为：点睛：本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.当时,随的增大而增大，可知对称轴与直线重合或者位于直线的左侧.根据对称轴为,即可求出的取值范围.18、-3【分析】将代数式变形为9-4（x-2y），再代入已知值可得．【详解】因为x-2y=3，所以9-4x+8y=9-4（x-2y）=9-4×3=-3故答案为：-3【点睛】考核知识点：求整式的值．利用整体代入法是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）56,15；（2）555；（3）【分析】（1）根据C基地的调查人数和所在的百分比即可求出调查总人数，再乘调查A基地人数所占的百分比即可求出m，用调查D基地的人数除以调查总人数即可求出n；（2）先求出调查B基地人数所占的百分比，再乘1500即可；（3）根据题意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可.【详解】（1）调查总人数为：40÷20%=200（人）则m=200×28%=56（人）n%=30÷200×100%=15%∴n=15.故答案为：56；15（2）（人）答：选择基地的学生人数为555人.（3）根据题意列表如下：男1男2男3男4女1女2男1（男1，男2）（男1，男3）（男1，男4）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，男3）（男2，男4）（男2，女1）（男2，女2）男3（男3，男1）（男3，男2）（男3，男4）（男3，女1）（男3，女2）男4（男4，男1）（男4，男2）（男4，男3）（男4，女1）（男4，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，男3）（女1，男4）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，男3）（女2，男4）（女2，女1）由上表可知，共有30种等可能的结果，其中“1男1女”的结果有16种.所以：（1男1女）.【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，掌握结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息和利用列表法求概率是解决此题的关键.20、（1）长和宽分别为18m，10m；（2）不能，理由见解析【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可．【详解】解：(1)设AB＝x，则BC＝38－2x.根据题意，得x(38－2x)＝180，解得x1＝10，x2＝9.当x＝10时，38－2x＝18；当x＝9时，38－2x＝20>19，不符合题意，舍去．答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为18m，10m.(2)不能，理由如下：根据题意，得x(38－2x)＝200，整理，得x2－19x＋100＝0.∵Δ＝b2－4ac＝361－400＝－39＜0，∴此方程没有实数根．∴不能围成面积为200m2的自行车车棚．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握计算法则是解题关键.21、（1）见详解；（2）①见详解；②120°【分析】教材呈现：证明△ADE∽△ABC即可解决问题．结论应用：（1）首先证明△ADE是等边三角形，推出AD＝AE，BD＝CE，再利用三角形的中位线定理即可证明．（2）利用三角形的中位线定理以及平行线的性质解决问题即可．【详解】教材呈现：证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠ABC，，∴DE∥BC，DE＝BC．结论应用：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵DE∥AB，∴∠ABC＝∠ADE＝60°，∠ACB＝∠AED＝60°，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∴BD＝CE，∵EM＝MD，EN＝NB，∴MN＝BD，∵BN＝NE，BP＝PC，∴PN＝EC，∴NM＝NP．（2）∵EM＝MD，EN＝NB，∴MN∥BD，∵BN＝NE，BP＝PC，∴PN∥EC，∴∠MNE∠ABE，∠PNE＝∠AEB，∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠MNP＝∠ABE+∠EBC+∠C＝∠ABC+∠C＝120°．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，，平行线的性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中．熟练掌握各定理是解题的关键．22、（1）6；（2）的长度为2或．【分析】（1）由移动过程可知，圆与各边各相切2次；（2）由两种情况，分别构造直角三角形，利用勾股定理求解.【详解】解:（1）由移动过程可知，圆与各边各相切2次，故共相切6次．（2）情况如图，E,F为切点,则O1E=O2F=因为是等边三角形所以∠A=∠C=60°所以∠AO1E=30°所以AE=所以由O1E2+AE2=O1A2得．解得：=2所以AE=1因为AO1E≌CO2F(AAS)所以CF=AE=1所以AF=AC-CF=8-1=7所以，．所以，的长度为2或．【点睛】考核知识点：切线性质.理解切线性质，利用勾股定理求解.23、（1）75°；（2）；（3）．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°；（2）结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB的长；（3）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE的长．在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【详解】（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．（2）∵∠BOD=∠COA，∠ADB=∠OAC，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO，∴ODAO，∴AD=AO+OD=．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=．（3）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴．∵BO：OD=1：3，∴．∵AO=，∴EO，∴AE=．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即()2+BE2=(2BE)2，解得：BE=，∴AB=AC=，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即，解得：CD=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解答本题的关键是：（2）利用相似三角形的性质求出OD的值；（3）利用勾股定理求出BE、CD的长度．24、（1）500件；（2）利润的最大值为1；（3）每月的成本最少需