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文档简介

8变式：1.已知a>0，b>0，ab—(a+b)=1,求a+b的最小值。2.若直角三角形周长为1，求它的面积最大值。a+ba2+b2解法一：若利用算术平均与平方平均之间的不等关系，〒W—，本题很简单\'3x+\''2yW\：‘2\；Oj3x)2+(\；‘2y)2=\：‘2\：3x+2y=2詁5解法二：条件与结论均为和的形式，设法直接用基本不等式，应通过平方化函数式为积的形式，再向“和为定值”条件靠拢。W>0，W2=3x+2y+^,'3x=10+A?l，3x•；，2yW10+GJ玉)2・(\阪)2=10+(3x+2y)=20・•・WW\S0=2J5变式：求函数y=2x-1+「5-2x(2<x<2)的最大值。解析：注意到2x—1与5—2x的和为定值。y2=G--'2x-175-2x)2=4+2j(2x-1)(5-2x)<4+(2x-1)+(5-2x)=8又y>0，所以0<y<2\;2当且仅当2x一1=5一2x，即x=3时取等号。故y=2J2。2max评注：本题将解析式两边平方构造出“和为定值”，为利用基本不等式创造了条件。总之，我们利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用基本不等式。分析：不等式右边数字8,使我们联想到左边因式分别使用基本不等式可得三个“2”连乘，又1-1=—=b±c>2込，可由此变形入手。aaaa解:Qa、解:Qa、b、cgR+，a+b+c=111-ab+c、2\bc——1==—aaaa>巫。同理丄-1>逅,bb11、2访1>——cc上述三个不等式两边均为正，分别相乘，得(1A(1A(1A1-11-11-1<a丿(b丿<c丿2\：bc2ac2\abo>gg=8。

abc当且仅当a=b=c=1时取等号。解：19令x+y=k,x>0,y>0,+=1xyx+y*9x+9y

kxky=It10+丄+匹=1kkxky103•••1—工>2-「二k>16，mG(-^，16]分析：Ta>b>1lga>0,lgb>0Q=2(lga+lgb)>i：lga-lgb=p・R>Q/r/

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