(新)高一数学必修一检测

看人生峰高处，唯有磨难多正果。看人生峰高处，唯有磨难多正果。9数学必修一检测一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设全集为实数集R,M二B.&4}x<1+J2,x有一项是符合题目要求的。1、设全集为实数集R,M二B.&4}x<1+J2,xeR}N=&2,3,4},则CMnN=RD.£2,3,4}2、设集合S=y=31x,xeR丿,T=C.b,3,4}y=x2—1,xeR}，则SnT为3、A．SB．TD．R已知集合A={x,y)C.①y=±x}，则A与B的关系是C.A=BB.A^BC.A=B4、a=0是函数f(x)=|x-a|在区间［0,+s)4、A.充分不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.C.充要条件5、已知p:a<—4或a>4,q:a>—12,若"p或q"是真命题，"p且q"是假命题，则a的5、取值范围是A.(一8,—4]U[4,+b)

B.[—12,—4]U[4,+s)C.(—g,—12)U(—4,4)D.[一12,+8)6、设函数f(x)定义在R上，它的图像关于直线x=1对称，且当x>1时，f(x)=3x-16、则有A.C.231B.f(3)<A.C.231B.f(3)<f(2)<f(3)321D.f(-)<f(-)<f(-)7、A.a>1B.a>7、A.a>1B.a>6C.aW—5D.a<—58、设函数f(x)在1，+8)上是减函数，则f(a)，f(2a)，f(a2+1)，f(\：a2+1)中最小二次函数y=3x2+(a-1)x+6在区间(一8,1］上是减函数，则a的取值范围是的值是A.f(aA.f(a)B.f(2a)C.f(a2+1)D.f(a2+1)9、设A=£,1,2,4},B=]2,0,1,2,6,8〔，下列对应法则能构成A到B的映射的是A.f:xTX3-1B.f:xT(x-1)2C.f:xT2x-1D.f:xT2x10、已知y=f(x)的反函数是y=f-1(x)，若方程f(x)+x—1=0与f-1(x)+x-1=0的实数解分别为a,B,则a+B=A.1B.2C.－1D.－2[2,(x>0)11、设函数f(x)=\，若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2则关于X的方程[x2+bx+c,(x<0)f(x)=x的解的个数是A.1B.2C.3D.412、f(x)表示-x+6和—2x2+4x+6中较小者，则f(x)的最大值是2A.0B.—1C.6D.-3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。1-22009x13、已知函数f(x)=则f-1(1)的值等于1+x14、命题：”若y2<1,则-1<y<1"的逆否命题是15、函数f(x)=、;2x2-2ax+a一1的定义域为R,则a的取值范围是16、y=f(x一1)的定义域为[1,2],当0<a<时，F(x)=f(x一a)+f(x+a)的定义域是.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)I:9'.—(1)计算3a2•.a-3十、：3：'a-7-罕a13(2)关于x的方程3x2-10x+k=0有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围。18、(本小题满分12分)Rax2+x+b<0设A=(eR2x-x2<x|B二;xeRRax2+x+b<0若(AuB)nC=O，(AuB)uC=R，求a,b的值19、(本小题满分12分)有一批材料可以围成36m的围墙，现用此材料围成一块矩形场地且中间用同样材料隔成两块矩形，试求所围矩形面积的最大值。20、(本小题满分12分)证明：f(x)=x4在(一a,+s)上不具有单调性。,、ax+1已知g(x)=在(一2,+^)上是增函数，求a的取值范围。x+2(x+1A221、(本小题满分12分)设f(x)=(x〉0)kx丿求f(x)的反函数fj(x)若x>2时，不等式(x-1)f-i(x)>a(a-Jx)恒成立，求实数a的取值范围。22、(本小题满分14分)设f(x)=3x，且f(a+2)=18，g(x)=3ax一4x(xeR)求g(x)的解析式；讨论g(x)在［0,1］上的单调性并用定义证明；若方程g(x)—b=0在［—2,2］上有两个不同的解，求实数b的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.B2.A3.B4.A5.C6.A7.C8.C9.C10.A11.C12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.014.若y>1或y<-1,贝Uy2>115.[0,l]16.[a,l—a]三、解答题：本大题共6小题，共74分。17、（本小题满分12分）19丄（3）1（7）113（1）解：原式=a3X2-a3X（-2）十（a2x（-3）-a2x3）（2分）9=a637+（-）-（-）-66136（2分）9=a637+（-）-（-）-66136（2分）=a0（Ta主0）=1（2分）⑵解：设3兀2-10x+k=0的根为xi，x210由x+x=-123x-x12'102-4x3k>0由条件\k->0\3（3分）（3分）18、（本小题满分12分）设，B=<xeR|<x；,C=（eRax2+x+b<0^1—xI（AuB）uC=R，求a,b解：A=4|1<x<3）u{）}（3分）B=410<x<1}（3分）（AuB）nC=①（AuB）uC=RC=4|x<0或x>3}（3分）••・0,3是方程ax2+x+b=0的两根1由韦达定理：(2分)0+3=—a由韦达定理：(2分)<0x3=-a解得a=-3解得a=-3，b=0(1分)19、(本小题满分12分)解：设宽为xm,则长为2(36-3x)m，记面积为Sm2(4分)则S=x(36-3x)(0<x<12)(3分)23=-2(x—6)2+54(3分)・•.当x=6时，S二54(m2)(2分)max・所围矩形面积的最大值为54m220、(本小题满分12分)证明：T定义域为(一a,+8)取x=1,x=2，则x<x1212又•・•f(1)=1,f(2)=8・・.f(x)<f(x)12x<x时，f(x)<f(x)1212TOC\o"1-5"\h\z・•・f(x)在定义域上不是减函数(3分)取x=-2,x=1，则x<x3434又•・•f(-2)=8,f(1)=1・・・f(x)>f(x)34即x<x时，f(x)<f(x)(3分)3434・•・f(x)在定义域上不是增函数综上：f(x)在定义域上不具有单调性。(注：也可两次使用反证法证明)设任意x,xg(一2,+8)，且x<x(1分)1212

(x-x)(2a-1)12(x+2)(x+2)12•/x>-2,x>-2,x<x1212/.x+2>0,x+2>0,x一x<01212(2分)(1分)•/G(X)是(—2,+8(2分)(1分)・•・G(X1)>G(X2)恒成立即G(X)一G(X)>0恒成立12.•・A中必有2a-l〉0・•・a>-(2分)2解：(x+1)2(1)TY=——解：(x+1)2(1)TY=——Ix丿=(1+3(X>0)x・y>1(2分)由原式有：廿1=\：Y・•・X+1=\；yx1x1(2分)(2分)・•・/-1(x)=Xe(1,+8(2分)(2)V(x-1)/-i(x)>a(a-\x)(x-(x-1)1<x-1>a(a-\x)(\；x+1)(x—1)———>a(a—X.-x)石-1・丫x+1>a2-a、ix(a+1)Vx>a2-1(2分)①当a+1>0即a>-1时■<x>a-1对x>2恒成立

当a+1<0即a<—1时VX<a-1对x>2恒成立TOC\o"1-5"\h\z.•・a>+1此时无解(3分)综上—1<a<远+1(1分)22、(本小题满分14分)3a+2=183a=2解：(1)V