(完整版)《一次函数》综合提高题及答案

2018年八年级数学下册一次函数综合复习题知识点复习函数与变量对于两个变量x,y,若x发生改变，与其对应的y也随之改变，且，那么y叫做x的函数.正比例函数图象性质解析式：形状一条经过（）的直线象限分布k>0时，;k<0时，.增减性k>0时，;k<0时，.一次函数图象性质解析式：形状一条经过（），（）的直线象限分布k>0，b>0时，图象经过象限；k>0，b>0时，图象经过象限；k>0，b>0时，图象经过象限：k>0，b>0时，图象经过象限：增减性k>0时，;k<0时，.两条直线位置关系1//1时：；1丄l时：•（k,k的关系）121212直线y=kx+b图象平移（1）直线上下平移：与有关，；直线左右平移：与有关，（2）已知平移后的解析式，求平移前的解析式，平移方向：（3）已知直线解析式,平移坐标系后对应的解析式，平移方向。直线y=kx+b图象对称关于x轴对称后的解析式：；关于y轴对称后的解析式：一次函数与方程组关系方程组的解在坐标系中即为两条直线的一次函数与不等式关系(l)y=0,y>0,y<0；一次函数解析式求法法F面图中能大致表示水的深度h和时间t之间关系的图象是（—次函数y=-2x+1的图象不经过（A.第一象限B.第二象限已知点F面图中能大致表示水的深度h和时间t之间关系的图象是（—次函数y=-2x+1的图象不经过（A.第一象限B.第二象限已知点M（1,a）和点N（2,b）是A.a>bB.a=bC.aVb）C.第三象限次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（D.以上都不对y=mnx（m,n是常数）图像的是（D.第四象限)•1•如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水，已知一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小，且kbVO,则直线y=kx+b的图象经过（A.第一二三象限B.第一三四象限C.第一二四象限D.第二三四象限TOC\o"1-5"\h\z已知一次函数y=-2x+1通过平移后得到直线y=-2x+7,则下列说法正确的是（）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移7个单位D.向下平移6个单位7•直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，AABC为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有（）A.5个B.6个C.7个D.8个&当直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方时，则（）A.xVOB.xV2C.x>0D.x>29.如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0,1）,则关于x的不等式kx+b>1的解集是（）10.A,B两点在一次函数图象上的位置如图，两点的坐标分别为A（x+a,y+b）,B（x,y）,下列结论正确的是（）A.a>0B.aVOC.B=0D.abVO10.A,B两点在一次函数图象上的位置如图，两点的坐标分别为A（x+a,y+b）,B（x,y）,下列结论正确的是（）A.a>0B.aVOC.B=0D.abVO则不等式2x2ax+4则不等式2x2ax+4的解集为（）2212.如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（nMO）的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整数解为（）-3把直线y=-x+3向上平移-3把直线y=-x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A.1<m<7在平面直角坐标系中，的值不可能是（）A.5B.3<m<4C.m>lD.m<4线段AB的端点A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与线段AB有交点，则kC.-215-如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x-3与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3,B.-5D.30C=4，则△CEF的面积是（A.6B.3C.12D.A.6B.3C.12D.4某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时.掉进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出物资的速度均保持不变）•该仓库库存物资w（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）A.8.4小时B.8.6小时C.8.8小时D.9小时如图，已知A点坐标为（5,0）,直线y=x+b（b〉0）与丫轴交于点B,连接AB，若Za=75。,则b的5^33・5A.3B.5C.513D.心3518.如图1,在RtAABC中，5^33・5A.3B.5C.513D.心3518.如图1,在RtAABC中，ZACB=9Oo,点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿折线AC-CB运动，到点B停止•过点P作PD丄AB于点D,PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示.当点P运动5秒时,PD的长是（）3y轴于点A；过点A作y轴的垂线交直线于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A；…；按此作法继续下去，1112…1…八~则点A的坐标为(4.(0,128))C.(0,256)D.(0,512)20.如图,在平面直角坐标系中，直线l：y=^x+1交x轴于点A,交y轴于点B,点A、A、A,…在x3123B、B,…在直线l上.若△OBA,AABA,AABA,…均为等边三角形，则△ABA231112223356（-1轴上，点B]B.48占A.24.3C.963D.192^321-函数y=吕中的自变量x的取值范围是TOC\o"1-5"\h\z已知函数y=(m-5)xm^2-4m-4+m-2若它是一次函数，则m=;y随x的增大而.已知一次函数y=(k+3)x+2k-10,y随x的增大而增大，且图象不经过第二象限，则k的取值范围为.已知A(x,y),B(x,y)是一次函数y=kx+3(k〈0)图象上的两个不同的点，若t=(x-x)(y-y),221212则t0.已知直线y=kx—6与两坐标轴所围成的三角形面积等于12,则直线的表达式为如图，已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D.若DB=DC，则直线CD的函数解析式为，,0)点B在直线y=x—4,0)点B在直线y=x—4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标直线y=kx+b(k>0)与y=mx+n(mVO)相交于点(-2,0),且两直线与y轴围城的三角形面积为4,那么b-n等于.如图，经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(—1,—2)，则不等式4x+2vkx+bvO的解集为.

TOC\o"1-5"\h\z一次函数y=kx+b，当1WxW4时，3WyW6，则b的值是.过点（-1,7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A,B,且与直线y=-3x+1平行•则在线2段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是.32•已知两个一次函数y]=x+3,y2=-2x+1•若无论x取何值，y总取中的最小值，则y的最大值为•33•甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间七（s）之间的关系如图所示,给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123.其中正确的是已知直线y二-凹x+丄（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S,n+2n+2n则S+S+S+-+S=.1232016已知y-2与2x+3成正比例，当x=1时,y=12,求y与x的函数关系式.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.37•某花农要将规格相同的800件水仙花运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：兀地B地C地运费（元用0201015（1）设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式;（2）若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件？38•某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示:俱价格元麗j售价（元盘A型3045B型50TO（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？已知小文家与学校相距1000米.某天小文上学时忘了带一本书,走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校•下图是小文与家的距离y(米)关于时间x(分钟)的函数图象.请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：小文走了多远才返回家拿书？求线段AB所在直线的函数解析式;小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到.已知两个商店的标价都是每个练习本1元.甲商店的优惠条件是:购买10本以上,从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%卖.分别写出甲乙两个商店中，收款y(元)与购买本数x(本)之间的函数关系式,并写出它们的取值范围；小明如何选择合适的商店去购买练习本？请根据所学的知识给他建议某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．求这两种商品的进价．该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？42.1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为xmin(0WxW50).(1)根据题意，填写下表：上升时间/min1030•♦•x1号探测气球所在位置的海拔/m15•♦•2号探测气球所在位置的海拔/m30•♦•2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.当30WxW50时，两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米？甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段0A表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系•请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米?（2）（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米?（2）求线段CD对应的函数解析式；求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买个x个A品牌的计算器需要丫］元，购买x个B品牌的计算器需要打元，分别求出y「y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器：若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台.已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元.设B市运往C市机器x台，总运费为y元，求总运费y关于x的函数关系式.若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？如图，已知等腰直角AABC的边长与正方形MNPQ的边长均为12cm,AC与MN在同一条直线上，开始时,A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积S(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数解析式；当MA=4cm时，重叠部分的面积是多少？⑶当MA的长度是多少时，等腰直角AABC与正方形重叠部分以外的四边形BCMD的面积与重叠部分的面积的笔直为5:4?47.为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.人均住房面积(平方米)单价(万兀平方米)不超过3讥平方米)03超过兀平方米不超过m(平方米渤分阴芒附20)0.5超过枫平方茉部井0.7根据这个购房方案：若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57VyW60时，求m的取值范围.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2，0)与B(0，4).a=.；b=.图象经过第象限；当-2WxW4时,对应的函数值y取值范围为；若点P在此直线上，当=2S^时，求点P的坐标；△OBPAOAB当点P在线段AB上运动时，设点P的横坐标为t,AOAP的面积为S,请找出S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.如图，已知矩形ABCD在坐标系中,A(1,1),C(5,3),P在BC上从B点出发，沿着BC-CD-DA运动,到A点停止运动,P点运动速度为1个单位/秒.设运动时间为t,△ABP的面积为S.找出S与t(秒)的函数关系式，并找出t的取值范围；⑵当△ABP的面积为3时,求此时点P的坐标；⑶连接OP,当直线OP平分矩形ABCD的周长时，求点P的坐标；连接OP,当直线OP平分矩形ABCD的面积时，求点P的坐标；⑸当点P在BC上时，将△ABP沿AP翻折，当B点落在CD上时，求此时点P的坐标.4—d)n2-一-■-・P,B11111101111115如图，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,b)，且a、b满足(a-2)2朴b-4=0求直线AB的解析式；⑵若点C为直线y=mx上一点，且△ABC是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；答案详解1•［答案详解］C.2•［答案详解］因为kvO,b>0,所以图象经过一二四象限,所以不经过第三象限.C.3•［答案详解］・.・k=-2V0,・・・y随x的增大而减小，TlV2,・・・a>b.故选A.4•［答案详解］C.5•［答案详解］因为kv0,kbvO,所以b>0•所以图象经过一二四象限・C・6•［答案详解］图象y=-2（x+m）+1=-2x=7,m=-3所以直线应向右平移3个单位•选A・7•［答案详解］C.8•［答案详解］当x+2=3x-2时亦=4込=2,所以xv2・B・9•［答案详解］B・10•［答案详解］由图象可知:A的横坐标、纵坐标均小于B的横坐标、纵坐标，所以av0,bv0,所以选B.11•［答案详解］将点A（m,3）代入y=2x得，2m=3，解得・•・由图可知,不等式・•・由图可知,不等式2x>ax+4的解集为x送•故选A.12•［答案详解］直线y=-x+m与y=nx+4n（n^O）的交点的横坐标为-2,・•关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的解集为x<-2,关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整数解为-3,故选D.13•［答案详解］当-x+3+m=2x+4时,3x=m-1,x=型11,y=2"十10，因为x>0,y>0,所以m>1•选择C・3314•［答案详解］当y=kx-2经过A点时,k=-3;当y=kx-2讲过B点时,k=1•所以k<-3或炬1•所以选择C.15•［答案详解］当y=0时，彳x—3=0,解得=1，•:点E的坐标是（1,0）,即OE=1.*.*OC=4,・.EC=OC—OE=4—1=3，点F的横坐标是4,・.y=x4——=2，即CF=2.33・•・△CEF的面积=・CE・CF=x3x2=3.故选B.16•［答案详解］调进物资的速度是60三4=15（吨/时），当在第4小时时，库存物资应该有60吨，在第8小时时库存20吨,所以调出速度是60—所以调出速度是60—20+15x44=25=25（吨/时），所以剩余的20吨完全调出需要20三25=0.8（小时）.故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8（小时）.故选：B.17•［答案详解］直践的解桁式是尸x卄br.-.OB=OC=br则zBCA=45D;^■.■^tt=75o=zBCA+zBAC=45o-^BACr.'..zEA匚二20°;TOC\o"1-5"\h\z而点A的坐标是C5r0}r,-.OA=5r_在Rt-BA0中rzBAC=3Q^rQA=5r,-.tanzBAO=—=2^1r___OA35J31小:心亠「即b二上.战答棄呈：二.33318•［答案详解］由图2可知dC=3,BC=4，所以AB=5•所以PD最大=12，所以图象经过(3,12),(7,0)・设直线y=kx+b,<+—5,-4k=12,k=-b=21,y=--x+21，当x=5时,y=1・2・所以选A.7k+b=055555f319.［答案详解］T点A的坐标是(0,I),.：OA=1.V点B在直线沪弋x上，・•・OB=2,・：OAi=4,・：OA2=16，得出OA3=64,：OA4=256,・•・A4的坐标是(0,256).故选C.20.［答案详解］试题分折：：直践I:沪過JC-1交型于点Ar交瀝于扁Br.-.AC-J30)rB(0r1}D3；.-.tatiZBAO=—=?/Ld,-.2BAO=30\OA3•ZOBlAi为等边三角形「-上日10畠坊忙0£迪1丸0。…"QB广OA：能rzABiO=30\.■.zABiAj_=90c'n.■.AAi=2^'b同SrAA2=22^rA2B2=2^;AA尸尹屈fA2B2=22^i;AA沪泸阴,対旳二/石;AA沪/质F=-A或赵的周长是亦丈比>先苗\故选二21•［答案详解］根据题意得：x>0且x+1工0,解得x>0,且xM-l.22•［答案详解］m2-4m-4=1>m2-4m-5=0・(m-5)(m+1)=O,m=5或m=-1,因为m-5H0,所以m=-1.减小.23•［答案详解］因为k+3>0,所以k>-3，因为2k-10<0,所以M5•所以-3<k<5・24•［答案详解］因为kvO,所以y随x的增大而减小，当x1<x2时,y1>y2，所以(xi-x2)(yi-y2)<0.所以t<0.25•［答案详解］因为SA=-^i，所以=12，所以k=±2，所以y=±2x-6•26•［答案详解］y=-2x-2；DB=DC,OD=OD推出直角△DOB和△DOC全等；推出OB=OC；推出C(-1,0);带入A、B坐标，求出AB直线y=-2x+2，所以CD直线y=-2x+b；带入C(-1,0)，解出CD直线y=-2x-227•［答案详解］当线段AB最短时：AB丄直线,・AB直线的斜率k=-l・AB直线方程：y-0=-lX(x+2)即y=-x-2

y=x-4和y=-x-2父点B坐标：两方程相加：2y=-6,y=-3.°.x=y+4=-3+4=lB坐标(1,-3)28•［答案详解］如图，直线y=kx+b(k>0)与y轴交于B点，则OB=b］,直线y=mx+n(m<0)与y轴交于C,则OC=b-n,V^ABC的面积为4,.OA・0B+=OA-OC=4,・：1x2-b+1x2x(―n)=4,222解得：b-n=4.故答案为4.29•［答案详解29•［答案详解］由图象可知，此时-2<xv-1・30•［答案详解］当k>0时，此函数是增函数，•・•当1<x<4时，3<y<6,A当x=1时，y=3；当x=4时,，解得V.•・b=2；k+b，解得V.•・b=2；V4k+b=6当k<0时，此函数是减函数，••当l<x<4时，3<y<6,・：当x=1时，y=6；当x=4时，y=3,...+b6，解得V1,.・.b=_7.故答案为：2或-7.4k+b=3［b=—731•［答案详解］•.•过点（_1,7）的一条直线与直线y=—-x+1平行，设直线AB为y=_x+b；2把（_1,7）代入y=-x+b；得7=+b，解得：b=11，.:直线AB的解析式为y=_x+11,22令y=0,得：0=_x+11，解得：x=,.°.0<x<的整数为：1、2、3；233把x等于1、2、3分别代入解析式得4、7、1；2・：在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1,4）,（3,1）.故答案为（1，4）,（3,1）.32•［答案详解］当x+3=-2x+1时,3x=—2,x=—2，所以当x=—2时,y=-，所以y的最大值为-•333333•［答案详解］甲跑8m用了2s,速度为8/2=4m/s;乙跑500m用了100s,速度为500/100=5m/s乙追上甲用了a=8/（5-4）=8s;甲用500/4=125s跑到终点,c=125s,b=500m.b=100*5-102*4=92m所以正确的是⑴⑵⑶.34•［答案详解］因为S=命i,12(n+1)1n+21111、十=十==—(一)(n+2)2(n+2)(n+2)22(n+1)2(n+l)(n+2)2n+1n+2所以s1+所以s1+s2+…+s2016=址-3)+扯-4)+…+2(血20182018504201835•［答案详解］解:设y-2=k(2x+3),将x=1,y=12代入得:12-2=5k,k=2,所以y-2=2(2x+3),y=4x+8・36.［答案详解］0WxV3时，设y=mx,则3m=15，解得m=5，所以，y=5x,3WxW12时，设y=kx+b.•・•函数图象经过点(3，15)，•・•函数图象经过点(3，15)，(12,0),・・s3，所以y=-—x+20.3b=203当y=5时，由5x=5得，x=1，x=9，所以，当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1VxV9.37•［答案详解］由运往A地的水仙花x(件)，则运往C地3x件，运往£地(80-4x)件，由题意得y=20x+10(80-4x)+45x，y=25x+8000TyW12000,・・・25x+8000W12000,解得：xW160・总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花160件.38•［答案详解］设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(100-x)盏，根据题意得，30x+50(100-x)=3500,解得x=75,100-x=100-75=25。答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；设商场销售完这批台灯可获利y元，贝yy=(45-30)x+(75-50)(100-x)=15x+2000-20x=-5x+2000。•••B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，・・100-xW3x，解得x^25oVk=-5<0,Ax=25时，y取得最大值，为-5X25+2000=1875(元)。答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元。39•［答案详解］(1)200米；(2)y=200x-1000；(3)600米41•［答案详解］x=40yx=40y=80x=—y(1)设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得Sr，解得:3x+y=200答：商品的进价为40元，乙商品的进价为80元。设购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100-m)件，由题意，得293<m<32丄。44‘40m+80(100—293<m<32丄。44［40m+80(100—m)<6810，解得•m为整数，・・m=30,31,32。.・.有三种进货方案:方案1，甲种商品30件，乙商品70件；方案2，甲种商品31件，乙商品69件；方案3，甲种商品32件，乙商品68件。

设利润为W元，由题意，得W=40m+50(100-m)=-10m+5000,Vk=-10<0,AW随m的增大而减小°・・・m=30时，W最大=4700。42•［答案详解］（1）35，x+5;20,0.5x+15（2）两个气球能位于同一高度.根据题意，x+5=0.5x+15，解得x=20.有x+5=25.答：此时，气球上升了20min,都位于海拔25m的高度.（3）当30WxW50时，由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym,即y=（x+5）-（0.5x+15）=0.5x-10.•・•0.5>0,・y随x的增大而增大.・•・当x=50时,y取得最大值15.答：两个气球所在位置的海拔最多相差15m.43•［答案详解］解；〔1I根据图彖信息；货车的速度7孑—=60（千米/时）n5丁轿车到达乙地的时同九货车出发后4.5小时r二轿车到达乙地时r货牟行驶的路程为；4.5^0-270（千米），此时r货车距乙地的路程为:300-270=30（千米儿答:轿车到达乙地后,货车距乙地孔千米BC2）设OD段画数解折式冷y二kx—b（k和）C2.5<x<4.5）.'.■C（2.5r80）rD（4.5r300｝在其图彖上r.；15k-b=S0f