(完整版)新人教版八年级上册数学各章节知识点总结

7思达教育(1)平方差公式：a2-b2二(a+b)(a-b)(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2易错点点评：因式分解要分解到底。如x4-y4二(x2+y2)(x2-y2)就没有分解到底。运用公式法：平方差公式：应是二项式或视作二项式的多项式；二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方；二项是异号。完全平方公式：应是三项式；其中两项同号，且各为一整式的平方；还有一项可正负，且它是前两项幕的底数乘积的2倍。因式分解的思路与解题步骤：先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；再看能否使用公式法；用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。第五节：补充分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。女如am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)概念内涵：分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可继续分解，分组后是否可利用公式法继续分解因式。注意：分组时要注意符号的变化。十字相乘法:对于二次三项式ax2+bx+c,将a和c分别分解成两个因数的乘积，a=a-a12C=a=a-a12C=TC2，且满足b=aiC2+a2C1，往往写成a2ac1C2的形式，将二次三项式进行分解。女如ax2+bx+c=(ax+c)(ax+c)1122二次三项式x2+px+q的分解:p=a+bq=ab

x2+px+q=（x+a）（x+b）规律内涵：把x2+px+q分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同，对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数p。易错点点评：（1）十字相乘法在对系数分解时易出错；（2）分解的结果与原式不等，这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确。第十五章分式知识点一：分式的定义A一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子云叫做分式，A为分子，B为分母。B知识点二：与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（B丰0）分式无意义：分母为0（B=0）fA=0分式值为0：分子为0且分母不为0（LB丰0④分式值为正或大于0：分子分母同号（］BA0或］B<0）［B>0|B<0⑤分式值为负或小于0⑤分式值为负或小于0：分子分母异AA0fA<0B<0或IB>0)分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1:分子分母值互为相反数（A+B=0）经典例题1、代数式4—1是（）xA.单项式B.多项式C.分式D.整式21兀52x—y2、在一，£（x+y），，，中，分式的个数为（）x3兀一3a—x4A.1B.2C.3D.43、当a是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（）a+1a+1a+1a+1A.B.C.-D.—aa2a2+1a2—1x+1x—1x—114、当x=1时，分式①，②，③-7,④中，有意乂的疋（x—12x—2x2—1x3+1)

A.①③④B・③④C.②④D.④8xr45、使分式o8x一3的值为0,则x等于,）3181A.-B.一一C.—D.-8232X2—16、若分式的值为0则x的值是（）x2+x—2A.1或－1B.1C.－1D.－2X+17、当x时，分式的值为正数.X一1x+18、当x时，分式的值为负数.x一1x+19、当x=时，分式的值为1.3x一2知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：其中字母表示：其中A、B、C是整式，C丰0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即A_一A_一A_A~B~^B~一7注意：在应用分式的基本性质时，要注意C丰0这个限制条件和隐含条件B丰0。经典例题a】、把分式arb的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值（）A.A.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍2、下列各式正确的是（）arxar1arxar1b+xb+1y2nnammann一aD・一=mm一a3、下列各式的变式不正确的是（）一22一yyD.A.—=一—B.——=D.3y3y—6x6x知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。经典例题1、约分：经典例题1、约分：①2ab2①20a2bm2-3m2、化简的结果是（）9-m2A、C、mA、C、m-3D、m3-m知识点五：分式的通分第四节分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式叫做分式的通分。第五节分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：I取各分母系数的最小公倍数；II单独出现的字母（或含有字母的式子）的幕的因式连同它的指数作为一个因式；III相同字母（或含有字母的式子）的幕的因式取指数最大的。W保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幕的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。经典例题2ca5b1、分式，，的最简公分母是（）3a2b-4b4c2ac2A.12abcB.-12abcC.24a2b4c2D.12a2b4c22、通分：2、通分：xyz6ab29a2bc-3abc2知识点六:分式的四则运算与分式的乘方①分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：a式子表示为：aca•c•=bdb•d分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。ad•—bc分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子刖a分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子刖anbn分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为aba土b——ccc异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为

ad土bebd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。经典例题1、下列运算正确的是（）x6A.x6A.=xx2B.C.a+x_ab+xb2a2b2、计算：①2a2b2、计算：①（-_3e_）3_②(―一)2-()3XG-)2_aeb知识点七:整数指数幂①引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正整数幂的法则对负整数指数幂一样适用。即★am•an_am+n★★am•an_am+n★amn★(ab丄_anbn★am十an_am-n(a丰0)anbn1★a-n_-an(a丰0)★ao_1（a丰0）（任何不等于零的数的零次幕都等于1）其中m，n均为整数。科学记数法若一个数x是0VXV1的数，则可以表示为aX10n（1<|a|<10，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数。如0.000000125=1.25x10-77个0若一个数x是x>10的数则可以表示为aX10n（1<|a|<10，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式,n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。如120000000=1.2x1081+2a21+2a2b1、计算：①G-占_x-11-x2、化简丄务-丄的结果是（）x2-4x-2113x—23x+2A.—B.C.D.—x+2x—2x2—4x2—4a3、化简-b2-—的结果是（）a—ba(a—b)a+ba—bb—aD.a+bA.—B.—C.—aaa4.计算：①x—3x+31221③111—②+—++x+3x—3，a2—19a+33—a'