2018-2019学年北京市通州区八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案,共8道小题,每小题2分,共16分）1•若代数式工1有意义，则x的取值是（）x=2B.x工2C.x=3D.x工一32•若代数式応有意义，则x的取值是（）x=0B.x工0C.x$0D.x>03.“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件,其图案各式各样,属于中国特有的文化艺术遗产.下列“瓦当”的图案中,是轴对称图形的为（）4.如图：过△ABC的边BC上一点D作DF〃AC,若ZA=40°,ZB=60°,则ZFDB的度数为（）A．40°B．60°C．100°D．120°A．BEB．ABC．CAD．BC7•在一条数轴上四个点A,B,C,D中的一个点表示实数去，这个点是（）BCDiII11■■1JM.140123'A．AB．BC．CD．D8．下列事件中,满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）A.在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同—枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1-6点数朝上的可能性相同小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同口袋里有5个颜色不同的球,从口袋里随意摸出一个球,摸出每个球的可能性相同二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）TOC\o"1-5"\h\z9•在括号内填入适当的整式，使分式值不变：厶.■d.一10•实数3的平方根是4门.住-；5泮=-12•写出一个比4大且比5小的无理数：・13•如图，在△ABC中，AC=BC,D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，ZDAC=130°，则ZECF的度数为・14．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为・15•在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x2k3s可以去分母，若6x^0可以得到与其同解的整式方程3+6x=4,此步骤的依据是・16•如图，在△ABC中，按以下步骤作图：以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D,交BC于E；分别以D,E为圆心，以大于寺DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；作射线BF交AC于G.如果BG=CG,ZA=60°，那么ZACB的度数为三、解答题（本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题5分,第27,28题,每小题5分）18•计算:3-I-/2)(2/3―2)=丄•20•解方程：''21•如图，点C在线段AE上，BC〃DE,AC=DE,BC=CE•求证：AB=CD.2922•已知a-b=2主，求代数式’的值.2且a~b23.如果az+2a-1=0,求代数式（a-兰）的值.aa^224•已知：如图，在AABC中，Z1=Z2,DE〃AC,求证：△ADE是等腰三角形.25•如图，在四边形ABCD中，ZB=ZD=90°,AB=BC=2,CD=1,求AD的长.26•已知：过点A的射线I丄AB,在射线I上截取线段AC=AB,过A的直线m不与直线I及直线AB重合，过点B作BD丄m于点D,过点C作CE丄m于点E.1）依题意补全图形；(2)求证：AAEC竺ABDA.□AE27.已知：线段AB.尺规作图：作线段AB的垂直平分线I,与线段AB交于点D；(保留作图痕迹,不写作法)在(1)的基础上，点C为I上一个动点(点C不与点D重合)，连接CB,过点A作AE丄BC,垂足为点E.当垂足E在线段BC上时，直接写出ZABC度数的取值范围.若ZB=60°，求证：BD=gBC.AB28•在等边厶ABC中，如图1,P,Q是BC边上两点,AP=AQ,ZBAP=20°，求ZAQB的度数；点P,Q是BC边上的两个动点(不与B,C重合)，点P在点Q的左侧，且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.①依题意将图2补全；

②求证：PA=PM.2018-2019学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案,共8道小题,每小题2分,共16分）1•若代数式H有意义，则x的取值是（）x=2B.x工2C.x=3D.x工一3【分析】根据分式有意义分母不等于0列式计算，求出x的取值范围即可得解.【解答】解：由题意得,x+3工0,解得x工-3・故选：D.【点评】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）如果分式无意义,那么分母为零；（2）如果分式有意义,那么分母不为零；（3）如果分式的值为零,那么分子为零且分母不为零.反之也成立.2•若代数式门有意义，则x的取值是（）x=0B.x工0C.x$0D.x>0【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出x的取值范围.【解答】解：由题意得：x$0,故选：C.点评】本题考查二次根式有意义的条件,比较简单,注意掌握被开方数只能为非负数.“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件,其图案各式各样,属于中国特有的文化艺术遗产.下列“瓦当”的图案中,是轴对称图形的为（）分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误;B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误.故选：B.【点评】本题考查了轴对称图形,图形两部分沿对称轴折叠后可重合,轴对称图形的关键是寻找对称轴．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF〃AC,若ZA=40°,ZB=60°,则ZFDB的度数为（）A．40°B．60°C．100°D．120°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到ZC的度数，再根据平行线的性质，即可得到ZFDB的度数.【解答】解:・.・ZA=40°,ZB=60°,・・.ZC=80°,又・.・DF〃AC,AZCDF=ZC=80°,・・.ZFDB=100。,故选：C.点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意：两直线平行,内错角相等．形的边数是n,就得到方程，从而求出边数.【解答】解：这个正多边形的边数是n,则(n-2)•180°=720°,解得：n=6.则这个正多边形的边数是六,故选：D.【点评】本题考查了多边形内角和定理,此题只要结合多边形的内角和公式,寻求等量关系,构建方程求解.6.如图，两个三角形BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为()A.BEB.ABA.BEB.ABC.CAD.BC【分析】全等三角形的对应边相等,根据全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：•••△AB心与厶BDE全等，BDVDEVBE,BCVABVAC,.:在这两个三角形中边DE的对应边为AB,故选：B.【点评】本题主要考查了全等三角形的性质,解决问题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等．7•在一条数轴上四个点A,B,C,D中的一个点表示实数卫，这个点是（）龙段CD40125A．AB．BC．CD．D【分析】首先判断出辽的取值范围，然后根据：一般来说，当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,判定出这个点是哪个即可．【解答】解:・・・2.5V辽V3,.•.在一条数轴上四个点A,B,C,D中的一个点表示实数去，这个点是D.故选：D.【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法,以及数轴的特征：一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,要熟练掌握．8．下列事件中,满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同—枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1-6点数朝上的可能性相同小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同口袋里有5个颜色不同的球,从口袋里随意摸出一个球,摸出每个球的可能性相同【分析】利用随机事件发生的可能性是否一样对各选项进行判断．【解答】解：A、在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验,取出每件产品的可能性不相同，应该对50件产品编序号，然后抽取序号的方式，这样满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；B、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1-6点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；C、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不相同；D、口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，满足摸出每个球的可能性相同,则要使5个球只是颜色不同,其它都一样．故选：B.【点评】本题考查了可能性的大小：对于机事件发生的可能性（概率的计算方法,只涉及一步实验的随机事件发生的概率,如：根据概率的大小与面积的关系,对一类概率模型进行的计算；通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率,如：配紫色,对游戏是否公平的计算．二、填空题（共8道小题,每小题2分,共16分）9•在括号内填入适当的整式，使分式值不变：丄.a-且一【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式,分式的值不变,可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以-a,得实.a-a・••括号内应填入-ab.故答案为：-ab.【点评】本题考查了分式的基本性质,解题时注意：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式,分式的值不变.10•实数2的平方根是+兰・4—=-3—【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得X2=a,则x就是a的平方根，由此即可解决问题.【解答】解:・・・（±|_）2=寻・•・实数宝的平方根是士兰.42故答案为士寺【点评】本题考查了平方根的定义・注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根・"・.'（2-.-5）2=-^-2・【分析】根据简总=|a|得到原式=|2-話|,然后根据绝对值的意义去绝对值即可・【解答】解：原式=|2-闰=-（2-左）=左-2・故答案为左-2.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：'了=|a|•也考查了绝对值的意义・12•写出一个比4大且比5小的无理数：丄【分析】由于4=卫,5=1药,所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于16且小于25即可・【解答】解：比4大且比5小的无理数可以是匚石.故答案为i石.【点评】本题考查了对估算无理数的大小的应用,注意：无理数是指无限不循环小数,此题是一道开放型的题目,答案不唯一．13•如图，在△ABC中，AC=BC,D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，ZDAC=130°,则ZECF的度数为100°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解:・.・ZDAC=130°,ZDAC+ZCAB=180°,・・.ZCAB=50°,・.・AC=BC,・・.ZCBA=50°,ZACB=180°-50°-50°=80°,・・・ZECF=180°-80°=100°,故答案为：100°．【点评】此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和,关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答．14．等腰三角形的一腰长为3,底边长为4,那么它底边上的高为分析】等腰三角形的腰和底边高线构成直角三角形,根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．【解答】解：如图,TAB=AC=3,BC=4,AD丄BC,・・.BD=DC=2,在RtAABD中,由勾股定理得：AD=‘；ab，_巳护=，「故答案为：打・【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合・15.在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x3x可以去分母，若6x^0可以得到与其同解的整式方程3+6x=4,此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变・【分析】依据分式的基本性质进行判断即可・【解答】解：在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母,若6x^0可以得到与其同解的整式方程3+6x=4,此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式,分式的值不变,故答案为：分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式,分式的值不变．【点评】本题主要考查了解分式方程,解决问题的关键是掌握解分式方程的基本步骤．16•如图，在△ABC中，按以下步骤作图：以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D,交BC于E；分别以D,E为圆心，以大于寺DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；作射线BF交AC于G.如果BG=CG,ZA=60°，那么ZACB的度数为40°.【分析】利用基本作图可判断BG平分ZABC,则ZABG=ZCBG,再利用BG=CG得到ZC=ZCBG,然后根据三角形内角和计算ZC的度数.【解答】解：由作法得BG平分ZABC,

.•・ZABG=ZCBG,・.・BG=CG,.*.ZC=ZCBG,.\ZABG=ZCBG=ZC,VZA+ZABC+ZC=180°,即60°+3ZC=180°,・・.ZC=40°・故答案为40【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法・解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作・三、解答题（本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题5分,第27,28题,每小题5分）分析】先通分化为同分母分式,再利用同分母分式的加减法则计算,题5分,第27,28题,每小题5分）分析】先通分化为同分母分式,再利用同分母分式的加减法则计算,约分得到最简结果・【解答】解:【解答】解:原式=・匸莎吕——fa-l-bSXa-b)—已一斌fa-bb3'(a-b)——a■-*(a-bb3(a-b)——!(a-bb3(a-b)*【点评】本题考查了分式的加减运算,掌握运算法则是解题的关键．18•计算:迓亍左)(小-卫)【分析】可运用平方差公式,直接计算出结果．【解答】解：原式——〔2.。上=12-2——10．【点评】本题考查了乘法的平方差公式．掌握平方差公式的结构特点是解决本题的关键．——丄・2sk+3【分析】先把分式方程化为整式方程,求出x的值,代入最简公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以2x(x+3)得,x+3——4x,整理得,3x——3,解得x——1,把x=1代入2x(x+3)得，2x(x+3)=8,故X=1是原分式方程的解.【点评】本题考查的是解分式方程,在解答此类问题时要注意验根．20.解方程：1'g-丄工-一1【分析】观察可得最简公分母是(x+1)(x-1)，方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：K_11-1方程两边同乘以(x+1)(x-1)得(X+1)2-6=(x+1)(x-1)整理,得2x=4(3分)x=2(4分)检验，把x=2代入(x+1)(x-1)=3工0.所以,原方程的根是x=2．【点评】本题考查了分式方程的解法,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．21.如图，点C在线段AE上，BC〃DE,AC=DE,BC=CE.求证：AB=CD.【分析】利用SAS证明△ABC竺ADCE,根据全等三角形的对应边相等即可得到AB=CD.【解答】解:・・・BC〃DE.*.ZACB=ZE,在厶ABC和厶DCE中AC=DEZACB=Z.EBC=CD.•.△ABC竺ADCE(SAS)・・.AB=CD.【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理,解决本题的关键是证明厶ABC竺ADCE(SAS).22•已知a-b=2主，求代数式-的值.'2且a~b【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算,约分得到最简结果，把a-b=2土整体代入计算即可求出值.【解答】解：原式=(二2a2a；a-b=.2且a~b=「2aa~b=己一卜当a-b=2］亏时，原式=总1=：亏•【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.如果a2+2a-1=0,求代数式（a-2）的值.aa-2【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算,约分得到最简结果，然后对a2+2a-1=0变形即可解答本题.99【解答】解：原式=［二一aaa-2=a2-4a且一2—（且+2）且且一2=a（a+2）=a2+2a,・.・a2+2a-1=0,原式=1.【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.24•已知：如图，在AABC中，Z1=Z2,DE〃AC,求证：△ADE是等腰三角形.【分析】欲证明△ADE是等腰三角形，只要证明ZADE=Z1即可.【解答】证明:・・・DE〃AC,AZADE=Z2,VZ1=Z2,AZADE=Z1,・・・EA=ED,即厶ADE是等腰三角形.【点评】本题考查等腰三角形的判定,平行线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．25.如图，在四边形ABCD中，ZB=ZD=90°,AB=BC=2,CD=1,求AD的长．【分析】连接AC,首先由勾股定理求得AC2的值；然后在直角△ACD中,再次利用勾股定理来求AD的长度即可解答】解：连接AC,-ZB=90°AC2=AB2+BC2.AB=BC=2AC2=8.-ZD=90°AD2=AC2-CD2.CD=1,AD2=7.【点评】考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.26•已知：过点A的射线I丄AB,在射线I上截取线段AC=AB,过A的直线m不与直线I及直线AB重合，过点B作BD丄m于点D,过点C作CE丄m于点E.1）依题意补全图形；（2）求证：AAEC竺ABDA.□卫B【分析】（1）根据要求画出图形即可（2）根据AAS证明即可.【解答】（1）解：如图所示.(2)证明：•・•直线I丄AB,・・.ZCAB=90°,・・.ZCAE+ZDAB=90°,•BD丄m,・・.ZADB=90°,・・.ZDAB+ZB=90°,.*.ZCAE=ZB,VBD丄m于点D,CE丄m于点E,・・.ZCEA=ZDAB=90°,在厶AEC和ABDA中，rZCAB=ZBZcea=Zdae,;AC=BA.•.△AEC竺ABDA（AAS）.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.27.已知：线段AB.（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线I,与线段AB交于点D；（保留作图痕迹,不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为I上一个动点（点C不与点D重合），连接CB,过点A作AE丄BC,垂足为点E.当垂足E在线段BC上时，直接写出ZABC度数的取值范围.若ZB=60°，求证：BD=-BC./r/