2018全国卷Ⅲ高考文科数学真题及答案

6.6.2018全国卷III高考文科数学真题及答案注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A={xIx-1>0}，B={0,1,2}，则AQB=A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}(1+i)(2-i)=A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是倜观方向>倜观方向>4.若sina=，贝卩C0s2a=^3A.B.—C.A.B.—C.D.5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7tanx函数f(x)=EX的最小正周期为44兀兀A.B.C.兀4兀兀A.B.C.兀427•下列函数中，其图像与函数y二Inx的图像关于直线x二1对称的是C.y=ln(1+x)B两点，A.y=ln(l—x)B.y=ln(2-x)8.直线x+y+2二0分别与x轴，y轴交于A,则AABP面积的取值范围是A.[2,6]B.[4,8]D.2兀D.y=ln(2+x)点P在圆(x-2)2+y2=2上,C.[迈,3迈]D.[2迈,3巨]TOC\o"1-5"\h\zCD已知双曲线C：乂-若二1(a>0,b>0)的离心率为迈,则点(4,0)到C的渐近线的a2b2距离为A.V2B.2C.D.2迈2222AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若AABC的面积为——-—,

A．TOC\o"1-5"\h\z兀兀兀A．B.C.D.—346△ABC为等边三角形且其12.设A,B,C,D是同一个半径为△ABC为等边三角形且其面积为9爲，则三棱锥D-ABC体积的最大值为A.12^3A.12^3B.1沢」3C.24爲D.54朽二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a=（1,2）,b=（2,-2）,c=（1,九）.若c〃（2a+b），则九=.14．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样则最合适的抽样方法是2x+y+3>0,115.若变量x,y满足约束条件］x-2y+4>0,则z=x+3y的最大值是.x-2<0.16.已知函数f(x)=ln(J1+x2—x)+1,f(a)=4，则f(-a)=三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。（一）必考题共60分。（12分）等比数列｛a｝中，a=1,a=4a.n153（1）求｛a｝的通项公式；n（2）记S为｛a｝的前n项和.若S=63，求m.nnm18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第一种生产方式根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?“n(ad-be)2P(K2>k)0.0500.0100.001附：K2=，.(a+b)(e+d)(a+e)(b+d)k3.8416.63510.828(12分)如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C,D的点.(1)证明：平面AMD丄平面BMC；(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC〃平面PBD?说明理由.(12分)已知斜率为k的直线1与椭圆CqV=1交于A，B两点•线段AB的中点为M(1,m)(m>0).⑴证明：k＜一2；(2)设F为(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，►►►且FP+FA+FB二0证明：21FP1=1FAI+IFBI.(12分),,…、ax2+x-1已知函数f(x)=求曲线y二f(x)在点(0,—1)处的切线方程；证明：当a>1时，f(X)+e>0.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)在平面直角坐标系xOy中，QO的参数方程为J"—C0号(0为参数)，过点(0,-迈)［y二sin0且倾斜角为Q的直线l与。O交于A,B两点.求a的取值范围；求AB中点P的轨迹的参数方程.［选修4—5:不等式选讲］(10分)设函数f(x)=l2x+11+Ix一11.画出y二f(x)的图像；当xg［0,+8),f(x)<ax+b，求a+b的最小值.yk

绝密★启用前绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1.C2.D3.A4.B5.B6.C7.B8.A9.D10.D11.C12.B二、填空题13114.分层抽样15.316.-22三、解答题17(12分)解：(1)设｛a｝的公n比为q，由题设得a=qn-1.n由已知得q4=4q2，解得q=0(舍去)，q=-2或q=2.故a=(-2)n-i或a=2n-1.nn⑵若a⑵若a=(-2)n-1，则Sn=今解.由S=63得(-2)m=-188，此方程没有正整数m若a=2n-i，则S=2n—1.由S=63得2m=64，解得m=6.nnm综上，m=6.(12分)解：(1)第二种生产方式的效率更高理由如下：(i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．(iv)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．(2)由茎叶图知m=79土81=80.2列联表如下：超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515(3)由于K2=40(1弘&—5%5)2=I。〉6.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的20x20x20x20效率有差异．19．(12分)解：(1)由题设知，平面CMD丄平面ABCD,交线为CD.因为BC丄CD,BCu平面ABCD,所以BC丄平面CMD,故BC丄DM.因为M为cd上异于C,D的点，且DC为直径，所以DM丄CM.又BCnCM=C，所以DM丄平面BMC.而DMu平面AMD,故平面AMD丄平面BMC.(2)当P为AM的中点时，MC〃平面PBD.证明如下：连结AC交BD于0.因为ABCD为矩形，所以0为AC中点.连结0P,因为P为AM中点，所以MC〃0P.MC乞平面PBD,OPu平面PBD,所以MC〃平面PBD.20.(12分)解：(1)设A(x,y),ii20.(12分)解：(1)设A(x,y),iiwo、，、两式相减，并由斗二厶x-x12由题设知兀1+兀2二1，人+尹2二m,2231由题设得0<m<一，故k<一.22B(x,y)，贝卩乍+卑二1,2"V43x+xy+y丫小

=k得^2+十2-k二0.3于是k二一-4m(2)由题意得F(1,0).设P(x,3y)，则3(x—1,y)+(x—1,y)+(x—1,y)=(0,0)•TOC\o"1-5"\h\z331122由(1)及题设得x=3—(x+x)=1，y=—(y+y)=—2m<0•3123123—»3又点P在C上，所以m=—，从而P(1，-一)，IFPI=-•22于是IFA1=、；(x—1)2+y2=「(x—1)2+3(1—叮)=2——11Y142x同理IFBI=2—-2•21所以FA+FB=4一-(x+x)=3•21J故2iFpi=ifai+ifbi•21.(12分)解:(1)f'(x)=—ax2+(2a—1)x+2，f'(0)=2•ex因此曲线y=f(x)在点(0,—1)处的切线方程是2x—y—1=0.(2)当a>1时，f(x)+e>(x2+x—1+ex+1)e-x•令g(x)>x2+x—1+ex+1，贝卩g'(x)>2x+1+ex+1•当x<—1时，g'(x)<0，g(x)单调递减；当x〉-1时，g'(x)〉0，g(x)单调递增;

所以g（x）>g（-1）=0.因此f（x）+e>0.22．［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）解：（1）OO的直角坐标方程为x2+y2=1.冗当时，l与OO交于两点.2当a工£时，记tana=k，则l的方程为y=kx-\:2.l与OO交于两点当且仅当21|<1，解得k<一1或k>1，即ae（夕，）或aw（£，）.TOC\o"1-5"\h\zv1+k24224冗3冗综上，a的取值范围是（丁，）.44［x=tcosa,仃3仃（2）l的参数方程为1