2017年江苏省苏州市中考数学试卷及答案

第第16页共12页求证：△DOEs^abc；求证：/ODF=/BDE；S2连接OC,设ADOE的面积为S,四边形BCOD的面积为S,若才二，求sinA的值.12S72思路分析：(1)利用两角对应相等,证明两三角形相似；(2)相似三角形对应角相等,同弧所对的圆周角相等；(3)转化角度，放在直角三角形ODE中，即可求ZA的正弦值.解：(1)QAB是0O的直径，/.ZACB=90oQDE丄AB,/.ZDEO=90o/.ZDEO=ZACB.QOD//BC,「.ZDOE=ZABC，/.ADOEsAABC.(2)QADOEsAABC/.ZODE=ZA.QZA和ZBDC是BC所对的圆周角,/.ZA=ZBDC,./ZODE=ZBDC./ZODF=ZBDE.即S即S=4SAABCADOE(3)QADOEsAABC,/.adoeAABCQOA=OB，./S=1SABOC2AABCS2即S=2S・Q一=—,S=S+S+S=2S+S+SABOC1S72ABOCADOEADBE11ADBE2/.S=1S，/.BE==OE，ADBE212即OE=2OB=-OD,/.sinA=sinZODE=匹=-33OD328.(2017江苏苏州，28，10分)如图，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与尹轴交于点C，OB=OC.点D在函数图像上，CD〃x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点.求b、c的值；如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线的对称点F恰好在线段BE上,求点F的坐标；如图②，动点P在线段OB上,过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点0,使得APON与AAPM的面积相等,且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由.思路分析：(1)根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可求出c的值；(2)先求F的对称点，代入直线BE,即可；(3)构造新的二次函数，利用其性质求极值.解：(1)QCDPx轴，CD=2,・•.抛物线对称轴为直线l：x=1.・•・-2=1,b二-2.QOB二OC,C(0,c)・•.点B的坐标为(―c,0),0=c2+2c+c,解得c=一3或c=0(舍去)，c=一3.设点F的坐标为(0,m).Q对称轴为直线l：x=1，・••点F关于直线的对称点F的坐标为(2,m).Q直线BE经过点B(3,0),E(1,-4),•••利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=2x-6.因为点F在BE上，m=2x2-6=-2，即点F的坐标为(0,-2).存在点Q满足题意.设点P坐标为(n,0)，则PA=n+1,PB=PM=3-n,PN=-n2+2n+3.作QR丄PN,垂足为R,QS=S,.1(n+1)(3-n)=丄(-n2+2n+3)gQR,APQNAAPM・QR=1.①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为C-1,n2-4n),R点的坐标为C,n2-4n),N点的坐标为C,n2-2n-3).•在RtbQRN中，NQ2=1+(2n-3)2,.n=-时，NQ取最小值.此时Q^2②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为(+11,n2-4).同理，NQ2=1+(2n/r