2019-2020学年山西省七年级(上)第四次大联考数学试卷

2019-2020学年山西省七年级（上）第四次大联考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．下列四个数中，最大的数是（）弓B.0C.-2D.2如图，现要从村庄P修建一条连接公路AB的最短小路，过点P作PC丄AB于点C,沿PC修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是（）两点确定一条直线两点之间，线段最短垂线段最短平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直下列计算错误的是（）A.2+(-7)=-5B.8-(-2)=8-2=65.将一副三角板按如图所示的方式放置，则ZAOB的度数为（）

C．125°D．145A．C．125°D．1456．下列计算正确的是()B.2(a+2b2aB.2(a+2b2a+2bC.7ab-(-3ab)=10abD.-a2-a2=07．北京时间2019年4月10日21点整，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5300万光年之遥，质量相当于60亿颗太阳，其中60亿这个数据可以用科学记数法表示为()A.60X108B.6X107C.6X109D.6X1088•若代数式a-b的值为2,求代数式2a-2b+3的值时，不必知道a和b的值，可直接求出2a-2b的值，然后再加上3即可，这种解法体现的数学思想是()A.转化思想B.整体思想C.数形结合思想D.类比思想在-1,0，1，2，3，4这六个数中，能使代数式x(x+1)(x-2)(x-6)的值为零的有()A.2个B.3个C.4个D.5个我们知道：1+3=4,1+3+5=9，1+3+5+7=16,…，观察下面这列数：-1,2，-3，4，-5，6,…将这些数排成如下表所示的形式，根据其规律猜想第19行第5个数是()-12-34-56-78-910-1112-1314-1516A.-327B.328C.-329D.330二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)-36的底数是.1212.如图，当剪子口ZAOB增大25°时，/COD增大度.B13.多项式3-2xy2+4x2yz的次数是.如图，AC〃BD,BC平分ZABD，若已知Z1=128°，则Z2的余角的度数为观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第(n+1)个图形共有五角星个.**★:+A★★*<r乂右*七&***★He會第1个圏彫策2个圉形策3个囹形策4个图吃三、解答题(本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．计算：12-5X(-6)+8三(-2)；(2)5a2b-(3a2b+2ab2)-ab2.图1所示的三棱柱，高为7cm,底面是一个边长为5cm的等边三角形.这个三棱柱有条棱，有个面.图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全@1®2已知：如图，EF#CD，Z1+Z2=180°.试说明GDIICA成立的理由(完成下面填空)说明:'：EFICDAZ1+ZECD=()又VZ1+Z2=180°(已知).*.Z2=():、GDICA()若CD平分ZACB,DG平分ZCDB，且ZA=40°，求ZACB的度数.19•已知两个多项式A、B,A+B=2x2+6,A=3x2+x+5•(1)用含x的式子表示B．当x=2时，求2A+3B的值.20•阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2的结果是•已知x2-2y=4，求3x2-6y-21的值；拓广探索：已知a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10，求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.21.如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB=18cm，AC=4CD.图中共有条线段；求AC的长；若点E在直线AB上，且EA=2cm，求BE的长.4»*»且CDB22．某家具厂生产一种餐桌和椅子，餐桌每张定价为500元，椅子每把定价为160元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张餐桌就赠送一把椅子；方案二：餐桌和椅子都按定价的80%付款．某餐厅计划添置100张餐桌和x把椅子．若x>100,请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来.已知x=300,如果两种方案可以同时使用，请帮助餐厅设计一种最省钱的方案.23.已知数轴上A、B两点相距70个单位长度，机器人从A点出发去B点，B点在A点右侧.规定向右为前进，第一次它前进1个单位长度,第二次它后退2个单位长度,第三次再前进3个单位长度,第四次又后退4个单位长度……按此规律行进，如果A点在数轴上表示的数为-18,那么，U80求出B点在数轴上表示的数．经过第七次行进后机器人到达点M，第八次行进后到达点N点M、N到A点的距离相等吗？请说明理由.机器人在未到达B点之前，经过n次(n为正整数)行进后，它在数轴上表示的数应如何用含n的代数式表示？如果B点在原点的右侧，那么机器人经过99次行进后，它在B点的什么位置？请通过计算说明.2019-2020学年山西省七年级(上)第四次大联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)【解答】解:•••-2V-吕<0<2,•°•最大的数是2；故选:D.【解答】解：根据同位角定义可得A、B、D是同位角，故选:C.【解答】解：•・•从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，・•・过点P作PC丄AB于点C,这样做的理由是垂线段最短.故选：C.【解答】解：T2+(-7)=-5，故选项A正确；8-(-2)=8+2=10，故选项B错误；-3三=-3X=-殳，故选项C正确；322(-15)X(-4)X(+¥")X(-占)=-6,故选项D正确；故选：B.【解答】解：如图所示：ZAOB=90°+45°=135°.故选：B.【解答】解：A、4a-2a=2a，故此选项错误；B、2(a+2b)=2a+4b，故此选项错误；C、7ab-(-3ab)=10ab，故此选项正确；D、-a2-a2=-2a2，故此选项错误；故选：C.【解答】解：60亿=6000000000=6X109.故选：C.【解答】解:•••a-b=2.••2(a-b)=2a-2b=4,.*.2a-2b+3=7.・••不必知道a和b的值，可直接求出2a-2b的值，然后再加上3即可，这种思想就是整体思想，把2a-2b看作一个整体值.故选：B.【解答】解：令x(x+1)(x-2)(x-6)=0,x=-1、0、2或6，・•.在-1,0，1，2，3，4这六个数中，能使代数式x(x+1)(x-2)(x-6)的值为零的有3个：-1、0、2.故选：B.【解答】解：•.•1+3=4,1+3+5=9，1+3+5+7=16,…，1+3+5+・・・+(2n-1)=n2，由表格可知，第一行1个数，第二行3个数，第三行5个数，则前18行一共有：1+3+5+—+35=182=324,则第19行第5个数是-(324+5)=-329，故选：C.二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)【解答】解：-36的底数是3.故答案为：3.【解答】解：当剪子口ZAOB增大25°时，/COD增大25度，故答案为：25.【解答】解：多项式3-2xy2+4x2yz的次数是4,故答案为：4.【解答】解:'：ACIIBD,ZABD=Z1=128°,•:BC平分ZABD,.°.Z2=*ZABD=64°,••・Z2的余角的度数为90°-Z2=90°-64°=26°；故答案为：26°．【解答】解：设第n个图形中有am个五角星.观察图形，可知：a1=4=3X1+1,a2=7=3X2+1,a3=10=3X3+1,a4=13=3X4+1,…,.am=3m+1,an+1=3（n+1）+1=3n+4.故答案为：（3n+4）.三、解答题（本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【解答】解：（1）原式=12+30-4,=38．（2）原式=5a2b-3a2b-2ab2-ab2,=2a2b-3ab3．17．【解答】解：（1）三棱柱有9条棱,有5个面故答案为：9,5．（2）（画法不唯一）如图所示．【解答】（1）解:'：EFHCDZ1+ZECD=180°（两直线平行，同旁内角互补）又•:Z1+Z2=180°（已知）Z2=ZECD（等式的性质）:、GDIICA（内错角相等，两直线平行）；故答案为：180°；两直线平行，同旁内角互补；ZECD；等式的性质；内错角相等，两直线平行;（2）解：由（1）得：GDHCA,:.ZBDG=ZA=40°,ZACD=Z2,、：DG平分ZCDB,AZACD=Z2=ZBDG=40°,•:CD平分ZACB,••・ZACB=2ZACD=80°.【解答】解：(l)：A+B=2x2+6,A=3x2+x+5,.°.B=(2x2+6)-A,=2x2+6-(3x2+x+5),=-x2-x+1；(2)2A+3B,=2(3x2+x+5)+3(-x2-x+1),=6x2+2x+10-3x2-3x+3,=3x2-x+13.当x=2时，原式=3x2-x+13=12-2+13=23.【解答】解：(1)：3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2=(3-6+2)(a-b)2=-(a-b)2；故答案为：-(a-b)2；(2)：x2-2y=4，・•・原式=3(x2-2y)-21=12-21=-9；：a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10，・a-c=-2，2b-d=5，・原式=-2+5-(-5)=8.【解答】解：(1)图中有四个点，线段有=6.2故答案为：6；(2)由点D为BC的中点，得BC=2CD=2BD，由线段的和差，得AB=AC+BC,即卩4CD+2CD=18,

解得CD=3,AC=4CD=4X3=12cm；(3)①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得BE=AB-AE=18-2=16cm,②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得BE=AB+AE=18+2=20cm．综上所述：BE的长为16cm或20cm.【解答】解：(1)当x>100时，方案一：100X500+160X(x-100)=160x+34000；方案二：(100X500+160x)X80%=128x+40000.答：方案一、方案二的费用分别为(16