2019-2020沈阳市中考数学一模试卷(附答案)

C.C.（2/77+3）"+（2/?）"=3D.（2加+3），+4〃'=92019-2020沈阳市中考数学一模试卷（附答案）一、选择题1.若直线A经过点（0,4）,直线厶经过点（3,2）,且厶与4关于x轴对称，则人与（的交点坐标为（）a.（-6,0）a.（-6,0）B.（6,0）C.（一2,0）D.（2,0）2.有31位学生参加学校举行的“最强人脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A.中位数B.平均数A.中位数B.平均数C.众数D.方差3・在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax'+8x+b的图彖可能是4•阅读理解:已知两点则线段MN的中点Kg）的坐标公式为：x==尹.如图，已知点o为坐标原点，点A（-3,0）,OO经过点4,点3为弦FA的中点.若点卩（讪,则有满足等式：a2+b2=9.设3（〃/）,则〃2小满足的等式是（B.B.6.A.B.D.6.A.B.D.5.如图，若锐角aABC内接于OO,点D在。0外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sinZOsinZD；②cosZC>cosZD：③tanZC>tanZD中，正确的结论为（）B.②③C.①②③D.①③己知4C为矩形ABCD的对角线，则图中Z1与Z2—定不相等的是（）7.将两个人小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）・图甲卩图乙28.如图，在半径为J图甲卩图乙28.如图，在半径为J可的OO中，弦A疗与CD交于点E，ZDEB=15Q,A.2拆B・2^10C・2血D・4石9•下列计算错误的是（）A.a2A.a2^-a°ea2=a4C・(-1.5)s-(-1.5)7=-1.5B.(a0<a2)=1D・-1.5s-(-1.5)7=-1.510.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为b2,AC=3j^米，坡顶有旗杆EC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB=10米，则旗杆EC的高度为（）B.6米C.8米D.(3+^5)米11•下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）12黄金分割数竽是一个很奇妙的数'大网用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算亦-1的值（）B.在1・2和1B.在1・2和1・3之间D.在1.4和1.5之间C.在1.3和1・4之间二、填空题13・已知a,b,c是AABC的三边长，a,b满足|a-7|+（b-1）2=0,c为奇数，则14.色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表:抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色肓患者的频数m37132937556985105138色肓患者的频率nVn0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为（结果精确到0.01）・415・如图，在四边形ABCD中，ZB=ZD=90°,AB=3,BC=2,tanA=-,则CD=34k16.如图，点A在双曲线y二一上，点B在双曲线y二一(k*0)上，AB〃x轴，过点A作AD18・计算：18・计算：2cos45°-19.如图，一张三角形纸片ABC,ZC=90\AC=8cm,BC=6cm.现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于点B重合，那么折痕长等于cm.20.如图，在AABC中，EC边上的垂直平分线DE交边EC于点D,交边AB于点E・若△EDC的周长为24,AABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为.解答题21・2A-600答：甲公司有600人，乙公司有500人.点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据等量关系列出方程.22・垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争

物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的坏保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）（满分100分）80,85,78,85,69,76,80（满分100分）80,85,78,85,69,76,80（满分100分）80,79,80,84,82,80,8368,72,89,85,82,85,74,92,乙班15名学生测试成绩统计如下：86,89,83,76,73,78,67,80,（整理数据）按如卜•分数段整理、描述这两组样本数据组别65.6-70.5〜75.5〜80.5〜85.5〜90.5〜班级70.575.580.585.590.595.5甲班224511乙班11ab20TOC\o"1-5"\h\z在表中，a=,b=.（分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:班级平均数众数中位数方差甲班80X8047.6乙班8080V26.2TOC\o"1-5"\h\z在表中：x=,y=・（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由.iAx2+2X+1X已知A=——；•x2-lx-1（1）化简A；fx-l>0（2）当％满足不等式组｛°介，且％为整数时，求A的值.[x-3<0直线AB交00于C、D两点，CE是00的直径，CF平分ZACE交00于点F,连接EF,过点F作FG〃ED交AB于点G.（1）求证：直线FG是O0的切线；（2）若FG=4,00的半径为5,求四边形FGDE的面积.如图，某地修建高速公路，要从A地向E地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从E地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39。，求A、E两地之间的距离.（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63,cos39°=0.78,tan39°=0.81）【参考答案】杯*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.D解析：D【解析】【分析】根据A与人关于x轴对称，可知人必经过（0,-4）,\必经过点（3,-2）,然后根据待定系数法分别求出厶、人的解析式后，再联立解方程组即可求得厶与人的交点坐标.【详解】•・•直线A经过点（0,4），人经过点（3,2）,且人与人关于x轴对称，・•・直线A经过点（3,-2），人经过点（0,-4）,设直线h的解析式y=k.x+b,把（0,4）和（3,・2）代入直线厶的解析式y=k.x+b,

r/?=4则［3k+4=-2'\k=—2解得：tx,少=4故直线h的解析式为：y=-2v+4,设h的解析式为y=mx+n,把（0,-4）和（3,2）代入直线人的解析式尸mx+m则<3ni+n=2则<3ni+n=277=-4m=2解得—4•••直线A的解析式为:y=2x・4,联立(y=-2x+4[y=2x_4解得:联立(y=-2x+4[y=2x_4解得:(x=2b=o即h与A的交点坐标为（2,0）.故选D.【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数.【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A.【点睛】考查了统计屋的选择，解题的关键是了解中位数的定义.3.C解析：C【解析】【分析】x=0,求出两个函数图彖在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开II方向向上确定出a>0,然后确定出一次函数图彖经过第一三彖限，从而得解.【详解】x=0时，两个函数的函数值尸b,所以，两个函数图彖与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a>0,所以，一次函数尸ax+b经过第一三彖限,所以，A选项错误，C选项正确.故选C.4.D解析：D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点3的坐标，然后代入d"满足的等式进行求解即可.【详解】•・•点A(—3,0),-3+a:.m=,点P(a,b),点3(〃?,“)为弦Q4的中点，0+bft=,22a=2m+3.b=2n9又⑦b满足等式：亍+员=9,/•(2〃7+3『+4〃'=9,故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式.5.D解析：D【解析】根据圆周角定理，可得ZC=ZAEB,•/ZAEB=ZD+ZDBE,:.ZAEB>ZD,:.ZOZDt根据锐角三角形函数的增减性，可得,smZC>sinZD,故①正确：cosZC<cosZD,故②错误：tanZC>tanZD,故③正确；故选D.6・D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A选项中，根据对顶角相等，得与Z2—定相等；B、C项中无法确定Z1与Z2是否相等；D选项中因为Z1=ZACD,Z2>ZACD,所以Z2>Z1.故选：D7.C解析：C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选C.C解析：C【解析】【分析】过点O作OF丄CD于点F，OG丄A3于G,连接03、OD,由垂径定理得出DF=CF,AG=BG=-AB=3,得出EG=AG-AE=2.由勾股定理得出20G=>j0B2-BG2=2*证出肛OG是等腰直角三角形，得出ZOEG=45°,OE=V2OG=2^,求出Z.OEF=30°,由直角三角形的性质得出OF=^OE=y/2,由勾股定理得出DF=JTT，即可得出答案.【详解】解：过点0作OF丄CD于点F,OG丄肋于G,连接03、OD,如图所示：则DF=CF,AG=BG=-AB=3f2:.EG=AG-AE=2,在用ABOG中，OG二Job，-BG2二J13_9=2，:.EG=OG,・•・MOG是等腰直角三角形，•••ZOEG=45。，OE=4^OG=2近'IZDEB=75°,・••AOEF=30°,：.OF=-OE=y/2,2在心△ODF中，DF=dOD2-OF2=J13_2=>/TT，：・CD=2DF=2g；故选：c.考核知识点：垂径定理•利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.D解析：D【解析】分析：根据同底数幕的除法法则，同底数幕的乘法的运算方法，以及零指数幕的运算方法，逐项判定即可.详解：Va^-aW,・•・选项A不符合题意；Ta*(a°*a2)=1»・•・选项B不符合题意；I(-1.5)8-(-1.5)7=-1.5,・•・选项C不符合题意；V-1.5s-(-1.5)7=1.5,・•・选项D符合题意.故选D.点睛：此题主要考查了同底数幕的除法法则，同底数幕的乘法的运算方法，以及零指数幕的运算方法，同底数幕相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数Q0,因为0不能做除数：②单独的一个字母，其指数是1,而不是0；③应用同底数幕除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么.A解析：A【解析】试题分析：根据CD：AD=1:2,AC=3jJ米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，ZD=90°可得：BD=^^-_4D2=8米，贝I]BC=BD-CD=8-3=5米.考点：直角三角形的勾股定理C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即町得答案.【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故E错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，故选C.【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键.12・B解析：B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29,可得答案.【详解】V4.84<5<5.29,・・・2.2<石<2.3,故选E.【点睛】本题考查了估算无理数的人小，利用75-2.236是解题关键.二、填空题7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c的取值范围再根据c是奇数求出c的值【详解】Tab满足|a-7|+(b-1)2=0Aa-7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和人于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值.【详解】Va,b满足|a・7|+(b-1)2=0,*7=09b"1=0,解得a=7,b=l,•••7-1=6,7+1=8,・°・6vcv8,又Tc为奇数，:.c=7,故答案为7.【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系.07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即町表示男性患色盲的概率.【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的増多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右,故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07.【点睛】本题考查利用频率估计概率.【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角AABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角ACDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点ETZB二90°A解析：|【解析】【分析】延长AD和BC交于点E,在直角AAEE中利用三角函数求得EE的长，则EC的长即可求得，然后在直角ACDE中利用三角函数的定义求解.【详解】如图，延长AD、EC相交于点E,IZB=90c,人BE4/•tanA=—=—AB3z.be=--A^=4,3/•CE=BE-BC=2,AE=JAB，+BE’=5，・•r-AB_3AE5又TZCDE=ZCDA=90°,CE/•CD=CE・sillE=2x—=—.55.12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）TABIIx轴AC=2CD/.ZBAC=ZODCTZACB=ZDCO/.△ACB-△DCO/.TOD=a则AB=2a/.点B的横坐标是3a「.3a=解析：12【解析】【详解】ak4解：设点A的坐标为（a,—），则点E的坐标为（丁，-）,a4a•••AB〃x轴，AC=2CD,?•ZBAC=ZODCtTZACB=ZDCO.•IAACB<^ADCO,ABAC2…阪一而一厂*/OD=a»则AB=2a,・••点E的横坐标是3a,・qak..3a=——，4解得：k=12.故答案为12..-2<a<-1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x-a>0得解析：-2<a<-1.【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围.【详解】解不等式X-a>0,得：x>a,解不等式1-x>2x-5,得：x<2,•・•不等式组有3个整数解，・•・不等式组的整数解为-1、0、1,则-2<a<-1,故答案为：-2Sa<・l.【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较人，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.18.【解析】解：原式二二故答案为：3解析：>/2+—.【解析】解：原式=2x—1+丄+2=三.故答案为：>/2+—.222219•cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得:AB==10cm由折叠得:AG=BG=AB=xl0=5cmGH丄AB「.ZAGH=90°•/ZA=ZAZAGH=ZC=90°/.△ACBs△AGH.・.G解析：Ecm.4【解析】试题解析：如图，折痕为GH,由勾股定理得：AB=^:+8:=10cm,由折叠得：AG二BG丄AB丄xl0=5cm,GH1AB,22AZAGH=90°,VZA=ZA,ZAGH=ZC=90°,AAACBAAGH,.AC_BC••—*AGGH・8-6••——,GH••GH=■cm.4考点：翻折变换20.6【解析】试题解析：•••DE是BC边上的垂直平分线BE=CE/△EDC的周长为24/.ED+DC+EO24①T△ABC与四边形AEDC的周长之差为12：.(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：TDE是BC边上的垂直平分线，ABE=CE.VAEDC的周长为24,.•.ED+DC+EU24,①•••△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,:.(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)-(AE+DC+AC)-DE=12,ABE+BD-DE=12,②VBE=CE,BD=DC,・•.①-②得，DE=6.考点：线段垂直平分线的性质.三、解答题21・无22.【整理数据】：7,4：【分析数据】(1)85,80；(2)40；(3)乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解析】【分析】由收集的数据即可得：根据众数和中位数的定义求解可得：用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；甲、乙两班的方差判定即可.【详解】解：乙班75.5〜80.5分数段的学生数为7,80.5〜85.5分数段的学生数为4,故a=7,b=4,故答案为：7,4；68,72,89,85,82,85,74,92,80,85,78,85,69,76,80,众数是x=85,67,73,76,78,79,80,80,80,80,82,83,83,84,86,89,中位数是y=80,

故答案为：85,80：10（2）60X—=40（人），即合格的学生有40人，故答案为：40：（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，•・•甲班的方差>乙班的方差，・•・乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好.【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键.23・（1）-^―:（2）1X-1【解析】【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把4式进行化简即可.（2）首先求出不等式组的解集，然后根据”为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可