2019年贵阳市九年级数学上期末一模试卷(附答案)

2019年贵阳市九年级数学上期末一模试卷(附答案)一、选择题已知a,b是方程X2+x-3二0的两个实数根，则a2-b+2019的值是()A．2023B．2021C．2020D．2019把抛物线y=2(x-3)2+k向下平移1个单位长度后经过点(2,3),则k的值是()A.2B.1C.0D.-1如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若ZC=35。，则ZABD=()A.55°B.45。C.35°D.65。4.现有一块长方形绿地，它的短边长为20m,若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300m2,设扩大后的正方不可以是()A.正三角形B.矩形C.正八边形D.正六边形五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x,则可列方程是()A.400(1+x)=640B.400(1+x)2=640C.400(1+x)+400(1+x)2=640D.400+400(1+x)+400(1+x)2=640受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x,则下列方程中，正确的是()A.300(1+x)=450B.300(1+2x)=450C.300(1+x)2=450D.450(1-x)2=300“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是()A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件

以x二3土'9+4C为根的一元二次方程可能是（）2A.x2—3x—c=0B.X2+3X—c=0C.x2—3x+c=0D.x2+3x+c=0下列对一元二次方程X2+X-3=0根的情况的判断，正确的是（）A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D•没有实数根二次函数y=ax2+bx+c（a#0的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0:③a+c>b:④2a+b=0:⑤A=b2-4ac<0中，成立的式子有（）A.②④⑤B.②③⑤C.①②④D.①③④已知二次函数y=ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下:x1.11.21.31.41.51.6y1.591.160.710.240.250.76则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x满足条件（）A.1.2VxV1.3B.1.3VxV1.4D.1.5VxV1.6C.1.4VxD.1.5VxV1.6二、填空题一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）.摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后2放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是2,则袋中红球约为7个.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，贝V下列结论正确的是．(写出所有正确结论的序号)①b>0；②a-b+cVO；③阴影部分的面积为4；④若c=-l,则b2=4a.U1?-1\fA/?*-2TOC\o"1-5"\h\z15．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为．某地区2017年投入教育经费2500万元，2019年计划投入教育经费3025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为.△ABC中，ZA=90°,AB=AC，以A为圆心的圆切BC于点D,若BC=12cm，则OA的半径为cm.三角形两边长分别是4和2,第三边长是2x2-9x+4=0的一个根，则三角形的周长是若二次函数y=x2-3x+3-m的图象经过原点，则m=.若X］、x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个实数根，且x1+x2=1-x1'x2，则m的值为.三、解答题如图，已知△ABC,ZA=60。，AB=6,AC=4.用尺规作AABC的外接圆O；求厶ABC的外接圆O的半径；求扇形BOC的面积.22.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为AABC三边的长．如果x=-1是方程的根，试判断AABC的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.23．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元.请解答以下问题：填空：每天可售出书本(用含x的代数式表示)；若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？24．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.25．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据题意可知b=3-b2,a+b=-l,ab=-3，所求式子化为a2-b+2019=a2-3+b2+2019=(a+b)2-2ab+2016即可求解.【详解】a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根，b=3—b2，a+b=—1，ab=-3,a2—b+2019=a2—3+b2+2019=(a+b)2—2ab+2016=1+6+2016=2023；故选A．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】把点坐标代入y=2(x-3)2+k-1解方程即可得到结论．【详解】解：设抛物线y=2(x-3)2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y=2(x-3)2+k-1,把点(2，3)代入y=2(x-3)2+k-1得，3=2(2-3)2+k-1,.k=2，故选A．【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得/BAD=ZC=35。，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得ZADB=90。，再根据三角形内角和定理即可求出ZABD的度数.【详解】•・•ZC=35。・•・/BAD=ZC=35。•AB是圆O的直径.•・ZADB=90。.•・/ABD=180。—ZADB—/BAD=55。故答案为：A．【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm,根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可．【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm,根据题意得x（x-20）=300，故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．5．C解析：C【解析】因为正八边形的每个内角为135。，不能整除360度，故选C.6．B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为X,依题意得：400(1+x)2=640故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.7．C解析：C【解析】【分析】快递量平均每年增长率为x,根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程,此题得解．【详解】快递量平均每年增长率为x，依题意，得：300(1+x)2二450，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8．D解析：D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．9．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】设X],x2是一元二次方程的两个根，.._3±J9+4c■%-2/.x1+x2=3，X]X2=-c,・•・该一元二次方程为：x2-(x+x)x+xx二0，即x2一3x-c=01212故选A.【点睛】此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程．10．A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13>0,进而即可得出方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根．【详解】°.°a=1,b=1,c=-3,.•.△=b2-4ac=12-4x（1）x（-3）=13>0,・•・方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）^>0^方程有两个不相等的实数根；（2）A=0o方程有两个相等的实数根；（3）AVOo方程没有实数根．11．D解析：D解析】分析】根据二次函数的性质,利用数形结合的思想一一判断即可.【详解】解：T抛物线的开口向上，TOC\o"1-5"\h\za>0,•・•对称轴在y轴的右侧,a,b异号,bV0,•抛物线交y轴于负半轴,cV0,・.abc>0,故①正确，x=1时,yV0,.a+b+cVO,故②错误,x=-1时,y>0,a-b+c>0,・.a+c>b,故③正确,•对称轴x=1,，-2a=L・2a+b=0，故④正确，••抛物线与x轴有两个交点,.•.△=b2-4ac>0，故⑤错误,故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．12．C解析：C【解析】【分析】仔细看表，可发现y的值-0.24和0.25最接近0,再看对应的x的值即可得.【详解】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4VxV1.5.故选C．【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的.二、填空题13.25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10^=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率解析：25【解析】【分析】【详解】2试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10一彳=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.14.③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上可得a>0；然后根据对称轴％x=->0可得bv0据此判断即可②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象可得x=-1时y>0即a-b+c>0据此判断即可③首先判解析：③④【解析】【分析】首先根据抛物线开口向上，可得a>0；然后根据对称轴为x=->0,可得bVO,据2a此判断即可.根据抛物线y=ax2+bx+c的图象，可得x=-1时，y>0,即a-b+c>0，据此判断即可.首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底乂高，求出阴影部分的面积是多少即可．4ac—b2根据函数的最小值是=-2，判断出c=-1时，a、b的关系即可.4a【详解】解：•・•抛物线开口向上，••・a>0,又••对称轴为x=->O,・・・bVO,・・・结论①不正确；2ax=-l时，y>0,.°.a-b+c>0,.°.结论②不正确；•抛物线向右平移了2个单位，.•.平行四边形的底是2,7函数y=ax2+bx+c的最小值是y=-2，・•・平行四边形的高是2,・阴影部分的面积是：2x2=4,.结论③正确；=—2,c=-1,・.b2=4a,・.结论④正确.4a故答案为：③④.【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系.15.2或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：.内切圆解析：2或v'7-1【解析】【分析】根据已知题意,求第三边的长必须分类讨论,即8是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求出另一边的长,再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8是直角边，贝9该三角形的斜边的长为：花2+82=10,6+8—10・•・内切圆的半径为：=2；若8是斜边，则该三角形的另一条直角边的长为：*8三2=2富,・内切圆的半径为：故答案为2或<7-1.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.16.10【解析】【分析】设年平均增长率为x则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元建立方程2500(1+x)2=3025求解即可【详解】解：设年平均增长解析：10%【解析】【分析】设年平均增长率为X,则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【详解】解：设年平均增长率为X,得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1(不合题意舍去).所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键.17•【解析】【分析】由切线性质知AD丄BC根据AB二AC可得BD二CD二AD二BC二6【详解】解：如图连接AD则AD丄BCVAB=ACABD=CD=AD=BC=6故答案为：6【点睛】本题考查了圆的切线性解析：【解析】【分析】1由切线性质知AD丄BC,根据AB=AC可得BD=CD=AD=-BC=6.【详解】解：如图，连接AD，则AD丄BC,VAB=AC,1:.BD=CD=AD=—BC=6,2【点睛】本题考查了圆的切线性质,解题的关键在于掌握圆的切线性质.18.【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程2x2-9x+4=0分解因式得：（2x-l）（x-4）=0解得：乂=或x=4当乂=时+2V4解析：【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．【详解】解：方程2x2-9x+4=0,分解因式得：（2x-1）（x-4）=0,l解得：x=或x=4,11当x=2时，2+2V4,不能构成三角形，舍去；则三角形周长为4+4+2=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.19.【解析】【分析】此题可以将原点坐标（00）代入y=x2-3x+3-m求得m的值即可【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-m的图象经过原点把（00）代入y=x2-3x+3-m得：3-m=0解得：m=解析：【解析】【分析】此题可以将原点坐标（0,0）代入y=x2-3x+3-m，求得m的值即可.【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-m的图象经过原点，把（0,0）代入y=x2-3x+3-m，得:3-m=0，解得：m=3.故答案为3.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解.20.1【解析】【分析】【详解】若x1x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个实数根；・°・xl+x2=2m；xl・x2二m2-n-l°・°xl+x2=l-xlx2・°・2m=l-（m2-n-l）解得：ml二-解析：1【解析】【分析】【详解】若X],x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个实数根；.*.x1+x2=2m；XfX2=m2m1，VX1+X2=l-XiX2，2m=1-(m2-m-l),解得：m]=-2,:m2=1.又•・•一元二次方程有实数根时，△>0,/.(-2m)2—4(m2一m一1)>0,解得m>-1,.m=1.故答案为1.【点睛】(1)若方无呈ax2+bx+c—0?a丰0)的两根是.x、x一关系叫做一元二次方程根与系数的关系；(2)使用一元二次方程根与系数关系解题的前提条件是方程要有实数根，即各项系数的取值必须满足根的判别式△=b2—4ac>0.三、解答题TOC\o"1-5"\h\z2^/2728兀(1)见解析；(2)仝仝；(3)-39【解析】【分析】分别作出线段BC,线段AC的垂直平分线EF,MN交于点O,以O为圆心，OB为半径作0O即可.连接OB,OC,作CH丄AB于H.解直角三角形求出BC,即可解决问题.利用扇形的面积公式计算即可.【详解】如图0O即为所求.(2)连接OB,OC,作CH丄AB于H.在Rt在RtAACH中，TZAHC=90°,AC=4,ZA=60°,:,ZACH=30°,1・・・1・・・AH=2AC=2CH二、沽AH=2打,•.•AB=6,・BH=4,・BC=X：BH2+CH2=$42+(2^3)2二2詁7,•ZBOC=2ZA=120°,OB=OC,OF±BC,L1；.BF=CF八7,ZCOF=ZBOC=60°,2_CF_yJ7_2莎；OC~sin60o3—3.~2⑶S扇形⑶S扇形BC_120"¥36028兀.~9~【点睛】本题考查了作图-复杂作图，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圆与外心等知识，解答本题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型．(1)△ABC是等腰三角形；(2)AABC是直角三角形；⑶x^O,x2=-1.【解析】试题分析：(1)直接将x=-1代入得出关于a,b的等式，进而得出a=b,即可判断厶ABC的形状；利用根的判别式进而得出关于a,b,c的等式，进而判断AABC的形状；利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可.试题解析：(1)△ABC是等腰三角形；理由：Tx=-1是方程的根，；.(a+c)x(-1)2-2b+(a-c)=0,・a+c-2b+a-c=O,/.a-b=0,•a=b,/△ABC是等腰三角形；V方程有两个相等的实数根，(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,/.4b2-4a2+4c2=0,a2=b2+c2，•△ABC是直角三角形；当AXBC是等边三角形，/.(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理为：2ax2+2ax=0，x/r