第11周第1课时11,菱形的性质与判定（3）菱形的性质与判定第三课时教案

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1.1菱形的性质与判定（3）一．备课标：

（一）内容标准：

（1）理解菱形的概念，以及它与平行四边形之间的关系。

（2）探索并证明菱形的性质定理与判定定理。

（3）在参与查看、测验、揣摩、证明、综合实践等数学活动中，进展合情推理和演绎推理才能，明显地表达自己的想法。

（4）学会独立斟酌，体会从一般到特殊的斟酌问题的方法，巩固察觉问题和提出问题的才能。

（二）核心概念：本节课通过对菱形的性质定理的探索与证明，建立符号意识、空间观念，初步形成几何直观，进展学生的推理才能。

二、备重点、难点：

（一）教材分析：

本章属于“图形与几何”领域，是在八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”的根基上持续采用探究和证明相结合的方式研究特殊平行四边形，有助于深化学生对平行四边形的理解，是进展学生空间观念的重要载体。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌管了简朴图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。体验了七年级下册“其次章相交线与平行线”、“第三章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习，通过推理训练，学生们已经具备了确定的推理才能，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了根基。

（二）重点、难点分析：

本节主要是在理解概念、探索并证领略菱形的性质、判定定理的根基上，举行学识的综合运用，所以确定：

重点：（1）运用性质定理解决相关问题（2）运用判定定理解决相关问题难点：选择适合的判定方法。

三．备学情：

（一）学习条件和起点才能分析：

1.学习条件分析：

（1）必要条件：学生已经学习了菱形的概念、性质、判定方法，并能举行简朴应用。

（2）支持性条件：学生在前面的学习中已经积累了总结概括学识的阅历，能够应用类比、数形结合、转化等方法解决问题。

2.起点才能分析经过八年级下册平行四边形相关学识的学习，学生已经根本掌管了平行四边形的相关性质及判定；

本节课是菱形的性质与判定的第三课时，通过前两节课的学习，学生已经体验了对菱形的性质及判定的探究及验证过程，根本掌管了菱形的各项性质及判别方法。

（二）学生可能达成的程度和存在的普遍性问题：

对于简朴的菱形的性质、判定的运用学生不存在困难，但是对于性质判定的综合运用，学生的分析转化上会有较大困难，针对这一问题，采取策略是：先让学生独立斟酌，然后小组合作，结果汇总全体的方法，并由老师分析总结。

四．教学目标：

1.学识与技能目标能生动运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌管菱形面积的求法。

2.过程与方法目标体验菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。

3.情感与态度目标在学习过程中感受数学与生活的联系，巩固学生的数学应用意识；

在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流才能与数学表达才能。

五．教学过程：

（一）、构建动场活动一：图1同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗学生通过题目很好地回想了相关学识，为后续的学习打下了根基。

？1.如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6，请回复以下问题：

(1)其余三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？(2)对角线AC与BD有什么位置关系？(3)若∠ADC=120°，求AC的长。

图22.如图2所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：

添加方式1：

.添加方式2：

.设计意图：通过一些简朴题目的设计，扶助学生回想菱形的相关性质及判定方法，学生从题目入手，不会显得那么古板枯燥，不仅能回想相关学识而且能激发学生学习兴趣。

（二）、自主学习、合作交流1.典型例题：

图3例1如图3，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度学生对于第一个问题的解决对比轻易，但是学生的书写过程不模范；

对于其次个问题，学生很轻易求一边上的高，经过议论交流点拨后学生能采纳这种方法。在实际过程中教师应追问学生菱形的面积和对角线有什么关系，引起学生的斟酌，进而突破这一教学难点。

；

(2)菱形ABCD的面积.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,即∠AED=90°，DE=BD×10=5（cm）∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：

∴AC=2AE=2×12=24(cm).（2）S菱形ABCD=S△ABD+S△CBD=2×S△ABD=2××BD×AE=BD×AE=10×12=120(cm2).设计意图：通过例1让学生对菱形的相关性质举行生动应用，同时学生对于概括的问题通过自主斟酌、小组交流、学生展讲、教师点拨后根本能形成对比好的解题思路。

2.变式训练：如上图3，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长为12cm，AC长为16cm.求：

(1)菱形的边长；

(2)求菱形一条边上的高。

设计意图：变式训练的设计，是想让学生更加深入地掌管菱形的相关性质，同时对于其次问，学生务必生动运用菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一结论求出面积进而求出一边上的高。

建模1：

同学们在我们方才完成的例题及变式训练中你有什么方法感悟或者阅历学生完成典型例题后实时总结阅历是扶助学生形成解题思路的好手段，教师借助这一环节既扶助学生梳理了思路，同时对于学习还有困难的学生是一个好的学习机遇。学生对解决菱形性质类题目有了自己的思路，同时在例题和变式训练中有问题的同学通过思路的梳理与解析，也根本能掌管解题的方法。

？：

跟踪练习：

已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，那么这个菱形的面积是cm2知者加速的操作主要是从纯熟掌管学识点和拓宽学生学识面两个方面来举行的。“知者”学完新授学识以后，最主要的任务还是纯熟掌管学识点，此时教师应可以通过典型例题的反复练习提高学生对于学识点纯熟程度为后面的生动运用打好根基。当“知者”已经掌管学识点以后，教师就理应实时通过变式训练或增加难度,拓宽学生的学识面，提高学习兴趣。

通过补读帮困让学习有困难的这片面同学能够在数学课上尽可能地掌管学识，以树立学习数学的信仰。

.设计意图：对于数学学科的学习，大多数数学老师我想都有这样的感受，无论是新授课还是复习课，学生掌管学识的差异太大了，为了不让掌管较快的同学（我们称为“知者”）在陪读中滥用大量的时间，自然分材教学看法这片面同学能够先行一步，课堂上能尽可能多的掌管学识（我们称为“加速”）。

正是由于数学每一节课的学识点都对比集中，数学课堂上对于学困生的扶助才对比轻易操作。教师在面向全体学生实施教学后，对掌管较慢采纳才能较差的同学（我们称为“补读生”）应实时帮困。

拓展提高图41.如图4，两张等宽的纸条交错重叠在一起，重叠片面ABCD是菱形吗？为什么？图52.如图5,你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使∠A成为菱形一个内角吗？3：已知：如图10，在Rt△ABC=90°，∠BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D、E，点F在DE延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形.图10设计意图：好多学生在玩耍的时候经常玩纸条，学生分外熟谙这一背景，但是他们很少察觉其中的数学学识，这样也能引起学生的兴趣，同时通过这一题目对于菱形的相关判定方法也举行了稳定。

（三）、综合建模通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？请从以下三个方面举行总结：学识收获、方法收获、关注问题。总结完成后请小组内举行交流。结果教师应对本节课方法上，解题思路上举行升华点拨。

设计意图：学生能从以上三个方面对本节课举行总结、反思，能起到稳定所学知六、布置作业必做题：课本p27学识技能第3题，第4题，第8题；

图11选做题：如图11，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F．当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．设计意图：教师根据学生掌管水平的不同把作业分为必做题和选做题，必做题是学生务必掌管的题目，对于稳定本节课的根基学识能起到较好的作用，选做题是对于学有余力的学生打定的，让他们在掌管根基的同时向更高的目标迈进。

当堂测试1.如图6所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，那么∠ABC=°，AC=cm.图62.如图7，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，那么这个菱形的面积是

cm2．图8图73.已知，如图8，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGF