传递函数矩阵和状态标准型公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

当代控制理论第一章（3）主讲教师：罗林安庆职业技术学院自动化教研室10/10/11、状态变量和状态变量模型

状态、状态变量、状态向量、状态空间、状态方程状态空间表示式状态结构图2、状态空间表示式建立

动态系统模型、微分方程、传递函数、状态结构图3、传递函数矩阵建立

4、状态空间表示式四种标准型及转换第一章

连续控制系统状态空间描述10/10/2回顾：传递函数向状态空间模型转换方法及步骤传递函数矩阵建立（依据状态模型）友矩阵能控标准型传递函数矩阵10/10/3线性定常MIMO状态空间表示式：传递函数矩阵定义：特点：维数；唯一性10/10/4[例2]求如图所表示二输入二输出系统传递函数阵。步骤：1、确定G(s)维数。2、确定G(s)中各元素值。[解]：依据G(s)矩阵中每个元素含义，很轻易写出上图传递函数阵新问题：传递函数阵怎样转化为状态空间模型？10/10/5例：已知系统传递函数矩阵，试求其状态空间模型进行串联分解，找出各元素分母多项式最小公倍数传递函数矩阵状态空间表示式10/10/6可知：10/10/710/10/8传递函数矩阵状态空间表示式考虑任意MIMO线性定常系统（m输入，p输出）思绪：模拟传递函数转换方法（串联分解法）分母多项式最小公倍数Pxm实数矩阵10/10/9写成矩阵形式有：能控标准型A(mxq)x(mxq)C(px（mxq))B（(qxm）xm）10/10/10求解步骤：依据传递函数阵求取各元素分母多项式最小公倍数g(s)，并将传递函数矩阵分解为分子多项式N(s)和分母多项式两部分;依据g(s)各系数确定能控标准型状态方程；将N(s)按s降幂展开成矩阵多项式，依据各多项式系数来确定输出方程；最终得到传递函数矩阵能控标准型。10/10/11第三节小结主要内容：传递函数与状态空间模型转换传递函数矩阵建立以及状态空间模型转换几个概念：友矩阵；能控标准型；传递函数矩阵课后作业：1、复习书本上相关内容，以及例题；2、完成P36课后习题1.3，1.410/10/121、状态变量和状态变量模型

状态、状态变量、状态向量、状态空间、状态方程、状态空间表示式状态结构图2、状态空间表示式建立

动态系统模型、微分方程、传递函数、状态结构图3、传递函数矩阵建立4、状态空间表示式四种标准型及转换第一章

连续控制系统状态空间描述10/10/13第四节状态空间表示式四种标准型及转换能控标准型能观标准型对角标准型约当标准型SISO线性定常系统MIMO线性定常系统注：各种标准型之间能够经过线性变换相互转换，表达了状态空间模型非唯一性；但变换过程中保持着系统不变性（维数不变）10/10/141、能控标准型假如某系统含有（A1,b）相同形式，则为能控标准型特点？10/10/152、能观标准型假如某系统含有(A2,c)相同形式，则为能观标准型特点？两种标准型关系？互为对偶10/10/16例1已知系统传递函数以下，试求其能控标准

型和能观标准型：第一步：化简第二步：确定各系数10/10/17第三步：确定能控标准型第四步：由能控标准型确定能观标准型10/10/18推广到普通传递函数：此系统能控标准型和能观标准型？10/10/193、对角标准型若有：注：G(s)为严格有理真分式，λi为系统互异单极点，则不但能够转换为能控标准型、能观标准型，而且能够转换为对角标准型10/10/20对角标准型ABC系统单极点留数10/10/21对角标准型BTATCT系统单极点10/10/22状态模拟结构图1并联分解2无耦合特点？互为对偶10/10/23例2已知系统传递函数以下，试求其对角标准型依据10/10/24可得对角标准型1：对角标准型2：该结果是否唯一？10/10/254、约当标准型若有：注：G(s)为严格有理真分式，假如系统不但存在互异单极点，还存在重极点时，则不但能够转换为能控标准型或能观标准型，而且能够转换为约当标准型。假设：系统存在j重实极点

还有单极点

,则传递函数可展开为以下部分分式之和：

10/10/26则系统含有以下约当标准型1：j重单极点互异单极点约当块j重单极点互异单极点10/10/27互异单极点j重单极点依据10/10/28约当标准型2——约当标准型1对偶式互异单极点j重单极点10/10/29特点？串并联分解10/10/30例3已知系统传递函数以下，求其约当标准型10/10/31问题：该系统状态空间模型对偶式？10/10/32例4已知单输入-多输出系统传递函数矩阵以下，求其传递函数矩阵可控标准型实现及对角型实现。解:

(1)分析系统特点(SIMO)，将化为严格有理真分式。10/10/33

（3）可控标准型动态方程为：

(2)寻找分母多项式最小公倍数10/10/34（5）求取极点对应留数,确定系数c1c2,以及输出方程输出方程为：（4）求取系统极点，组成对角形状态方程10/10/35（6）系统动态方程以下：问题：1、该系统可观标准型？2、是否还存在其它对