2022年秋高中数学第二章平面解析几何2.1坐标法课后习题新人教B版选择性必修第一册

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6.已知A,B,C三点在数轴上,且点B的坐标为3,|AB|=5,|AC|=2,则点C的坐标为.

7.用坐标法证明:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.B级关键能力提升练8.当数轴上的三个点A,B,O互不重合时,它们的位置关系共有六种情况,其中使AB=OB−OA和|AB|=|OB|-|OA|同时成立的情况有A.1种 B.2种 C.3种 D.4种9.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射以后过点B(2,10),则光线从A到B经过的路程为()A.52 B.25 C.510 D.10510.使得|x-3|+|x+1|≥a恒成立的a的取值范围为.

11.已知x,y∈(0,1),则x2+y212.已知一平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,-2),(3,1),(0,2),求这个平行四边形第四个顶点的坐标.13.河流的一侧有A,B两个村庄,如图所示,计划在河上共建一座水电站给两村供电.已知A,B两村到河边的垂直距离分别为300m和600m,且两村相距500m.为了使水电站到两村的距离之和最小,水电站P应建在什么位置?

2.1坐标法1.AMP+PN=MN=-1-2.B因为P(1,2),Q(3,0),所以PQ的中点的横坐标为1+32=2,纵坐标为2+02=1,所以线段PQ的中点为(2,1).故选3.B设点Q的坐标为(x,y),由中点坐标公式,得3=2+x2,4=-1+4.D设第四个顶点的坐标为(x,y),然后分情况讨论.(1)若点(3,-2),(5,2)为平行四边形的对顶点,则有3+52=-1+x2,-2+22(2)若(5,2),(-1,4)为对顶点,同理可求第四个顶点为(1,8);(3)若(3,-2),(-1,4)为对顶点,同理可求第四个顶点为(-3,0).故选D.5.(-∞,-21]∪[21,+∞)根据两点的距离公式得点(2,b)到原点的距离d=(2-0)2+(b-0)2≥5,即4+b2≥25,所以b26.-4或0或6或10由题意,设A,C的坐标分别为xA,xC,则|AB|=3-xA=5或|AB|=xA-3=5,∴xA=-2或xA=8,∴|AC|=xC-xA=xC-(-2)=2,或|AC|=xC-xA=xC-8=2,或|AC|=xA-xC=-2-xC=2,或|AC|=xA-xC=8-xC=2,解得xC=0或xC=10或xC=-4或xC=6.7.证明以线段BC的中点为原点,BC所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系.设A(a,b),C(c,0)(c>0),则B(-c,0).线段AB的中点E的坐标是a-c2,b2,线段AC的中点F的坐标是则|EF|=a-c因为|BC|=2c,所以|EF|=12|BC|又E,F的纵坐标相同,所以EF∥BC.综上所述,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.8.BAB=OB−OA恒成立,而要使|AB|=|OB|-|OA|成立,则点A应在点O和点B之间,9.C如图,点A(-3,5)关于x轴的对称点为C(-3,-5),则光线从A到B经过的路程为CB的长度,即|CB|=(-3-2)2+(-10.(-∞,4]在数轴上,设点A(x),B(3),C(-1),则|x-3|+|x+1|=|AB|+|AC|的最小值为|BC|=4,所以使|x-3|+|x+1|≥a恒成立的a的取值范围为(-∞,4].11.22∵x,y∈(0,1),∴x2+y2+x2+(y-1)2+(x-1)2+y2+(x-1)12.解设A(-1,-2),B(3,1),C(0,2),第四个顶点D的坐标为(x,y),(1)若四边形ABCD是平行四边形,则由中点坐标公式得x解得x=-4,y=-1,(2)若四边形ABDC是平行四边形,则由中点坐标公式得x解得x=4,y=5,(3)若四边形ACBD是平行四边形