2022年秋高中数学第二章平面解析几何2.2直线及其方程2.2.1直线的倾斜角与斜率课后习题新人教B版选择性必修第一册

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7.已知点A(2,-1),若在坐标轴上存在一点P,使直线PA的倾斜角为45°,则点P的坐标为.

8.已知A(-1,-2),B(2,1),C(x,2)三点共线,则x=,直线AB的倾斜角为.

9.已知点A(1,2),B(-3,-4),C2,72,D(x,-2).(1)证明:A,B,C三点共线;(2)若∠DAB=π2,求x的值10.已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有公共点,求直线l的斜率k的取值范围.B级关键能力提升练11.(多选题)已知直线斜率的绝对值为3,则该直线的倾斜角可以为()A.30° B.60° C.120° D.150°12.直线l的方向向量为(-1,2),直线l的倾斜角为α,则tan2α的值是()A.43 B.-43 C.34 D13.若直线l的倾斜角α满足2π3≤α≤5π6,则其斜率k的范围为(A.(1,3] B.[-3,-1]C.-3,-33 D.33,314.若直线l的一个法向量为n=(2,1),则直线l的斜率k=.

15.已知点A(3,3),B(-4,2),C(0,-2).(1)求直线AB和AC的斜率;(2)若点D在线段BC(包括端点)上移动,求直线AD的斜率的变化范围.C级学科素养创新练16.一束光线从点A(-2,3)射入,经x轴上点P反射后,经过点B(5,7),则点P的坐标为.

17.设直线l与坐标轴的交点分别为M(a,0),N(0,b),且ab≠0,斜率为k,坐标原点O到直线l的距离为d.求证:(1)b=-ka;(2)a2k2=d2(1+k2);(3)1d

2.2.1直线的倾斜角与斜率1.DD项,因为x1=x2=-2,所以直线垂直于x轴,倾斜角为90°,斜率不存在.2.ABA错,因为倾斜角为90°的直线没有斜率;B错,因为当0°<α<90°时,k>0,当90°<α<180°时,k<0;C对,D对.3.A由题意知,tan45°=2-31-m4.B由BC边所在直线的斜率是0知,直线BC与x轴平行或重合,所以直线AC,AB的倾斜角互为补角,根据直线斜率的定义知,直线AC,AB的斜率之和为0.故选B.5.D由题图可知,k1<0,k2>0,k3>0,且l2比l3的倾斜角大,∴k1<k3<k2.6.10°≤α<100°由0°≤2α-20°<180°,得10°≤α<100°.7.(3,0)或(0,-3)若设点P的坐标为P(x,0),则k=0-(-1)x-2=tan45°=1,∴若设点P的坐标为P(0,y),则k=y-(-1)0∴y=-3,即P(0,-3).8.3π4直线AB斜率为kAB=1+22+1=1,直线BC斜率为kBC=2-1x-2,因为A(-1,-2),B(2,1),C(x,2)三点共线,所以kAB=kBC,则x=3,由tanθ=1得θ=9.(1)证明A(1,2),B(-3,-4),C2,72,∴kAB=-4-2-3-∴kAB=kAC,∴A,B,C三点共线.(2)解由AB=(-4,-6),AD=(x-1,-4),若∠DAB=π2,则AB·即-4(x-1)+24=0,解得x=7,∴x的值为7.10.解∵直线l与线段AB有公共点,∴直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间,当l的倾斜角等于90°时,斜率不存在;当l的倾斜角小于90°时,k≥kPB;当l的倾斜角大于90°时,k≤kPA.∵kPA=-1-42-(-3)=-1,kPB=-1-22-3=3,∴直线l的斜率k11.BC由题意得直线的斜率为3或-3,故直线的倾斜角为60°或120°.12.A∵直线l的方向向量m=(-1,2),∴直线l的斜率等于-2,∴tanα=-2,tan2α=2tanα13.C∵直线l的倾斜角α满足2π3≤α≤5π6,且k=tan又tan2π3=-3,tan5π6=-33,函数y=tanx在π2,π上单调递增,∴k的范围为-3,-33.故选C14.-2根据题意,设直线l的斜率为k,则其方向向量为a=(1,k),若直线l的一个法向量为n=(2,1),则有a·n=2+k=0,解得k=-2.15.解(1)由斜率公式,可得直线AB的斜率kAB=2-3-4-3=17,直线AC的斜率kAC=-2-(2)如图,当点D由点B运动到点C时,直线AD的斜率由kAB增大到kAC,由(1)知,kAB=17,kAC=53.故直线AD的斜率的变化范围是16.110,0(方法一)设P(x,0),由光的反射原理知,入射角等于反射角,即α=β,所以反射光线PB的倾斜角β与入射光线AP的倾斜角(π-α)互补,因此,kAP=-kBP,即0-3x-(-2)=-0-7x图