辽宁省葫芦岛市2020～2021学年高一数学下学期期中试题【含答案】

辽宁省葫芦岛市2020_2021学年高一数学下学期期中试题[]答题总150分单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在①160°；②480°；③－960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是()A．① B．①②C．①②③ D．①②③④2．将转化为弧度为（）A． B． C． D．3．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24A．135平方米 B．270平方米 C．540平方米 D．1080平方米4．已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝1，则x等于()A．1B．eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2)D．－15．若，则()A．1 B． C． D．6．cosα=-35，α∈（π2，π），sinβ=-1213，βA． B． C． D．7．已知|a|＝2，|b|＝1，a与b之间的夹角为60°，那么|a－4b|2＝()A．2B．2eq\r(3)C．6D．8．函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6）)的图像()A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0）成中心对称D．关于直线x＝eq\f(π,12)成轴对称二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．若sinα＝eq\f(4,5)，且α为锐角，则下列选项中正确的有()A．tanα＝eq\f(4,3)B．cosα＝eq\f(3,5)C．sinα＋cosα＝eq\f(8,5)D．sinα－cosα＝－eq\f(1,5)10．已知向量a＝(3,4)，b＝(－4，－3)，则下列说法正确的是()A．a与b的夹角是直角B．|a＋b|为2C．a＋b与a－b的夹角是直角D．a在b上投影的数量等于b在a上投影的数量11．已知函数f(x)=cos2x-sin2x+1,则()A.f(x)的对称轴为x=(k∈ZB.fB.f(x)的对称轴为x=(k∈Z)C.f(x)的最小正周期为π,最大值为2D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为112．将函数f(x)的图像向右平移eq\f(π,6)个单位，再将所得函数图像上的所有点的横坐标缩短到原来的eq\f(2,3)，得到函数g(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2）)的图像．已知函数g(x)的部分图像如图所示，则函数f(x)()A．最小正周期为π，最大值为2B．最小正周期为π，图像关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0）中心对称C．最小正周期为π，图像关于直线x＝eq\f(π,6)对称D．最小正周期为π，在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3）)上单调递减三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4）)的定义域为________．14．已知sinαcosα＝eq\f(1,5)，则sinα－cosα＝________.15．已知向量a＝(1，－eq\r(3))，b＝(－eq\r(3)，1)，则a与b夹角的大小为________．16．已知4sin（π2+α）+4cos（3π2-α）＝3，则cos（π2-四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知α是第三象限角，且f(α)＝eq\f(sin－α－πcos5π－αtan2π－α,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α）tan－π－α).(1)化简f(α)；(2)若tan(π－α)＝－2，求f(α)的值．18．(本小题满分12分)已知函数f（x）＝2sinx4（1）求f（x）最小正周期及单调递增区间；（2）当x∈[0，π2]时，求19．(本小题满分12分)已知向量|a|＝1，|b|＝2.(1)若a与b的夹角为eq\f(π,3)，求|a＋2b|；(2)若(2a－b)·(3a＋b)＝3，求a与(本小题满分12分)设a＝(1,2)，b＝(－2，－3)，又c＝2a＋b，d＝a＋mb，若c与d的夹角为45°，求实数m21．(本小题满分12分)已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,4)，c＝a＋λb，λ∈R.(1)求λ为何值时，|c|最小？此时b与c的位置关系如何？(2)求λ为何值时，a与c的夹角最小？此时a与c的位置关系如何？22．(本小题满分12分)在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中A>0，ω>0，0<φ<\f(π,2）)的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为eq\f(π,2)，且图像上一个最低点为Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－2）.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(π,2）)时，求f(x)的值域．数学答案1．C2．D3.B4.A5.A6.A7.D8.C9.AB 10.CD11.BC12.ACD{x≠eq\f(3π,8)＋eq\f(kπ,2)，k∈Z}±eq\f(\r(15),5)eq\f(5π,6)7(1)f(α)＝eq\f(sinα·－cosα·－tanα,sinα·－tanα)＝－cosα..............................................4分(2)由已知得tanα＝2，eq\f(sinα,cosα)＝2，sinα＝2cosα，sin2α＝4cos2α，1－cos2α＝4cos2α，cos2α＝eq\f(1,5).............................7分因为α是第三象限角，所以cosα＜0，所以cosα＝－eq\f(\r(5),5)，所以f(α)＝－cosα＝eq\f(\r(5),5)..................................................................................................................10分18.（1）由于函数f(x)=2sinx4cosx4+3cosx2可得周期T=2π12=令2kπ-π2≤x2+π3≤2kπ+π2，k∈z，求得4kπ-可得函数的增区间为[4kπ-5π3，4kπ+π3]，k∈（2）当x∈[0，π2故当x2+π3=32时，f（x）＝2sin（x当x2+π3=π2时，f（x）＝2sin（x19.(1)|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2....................................................2分＝1＋4×1×2×coseq\f(π,3)＋4×4＝1＋4＋16＝21，所以|a＋2b|＝eq\r(21)...............................................4分(2)因为(2a－b)·(3a＋b)＝3，所以6a2－3a·b＋2a·b－b2＝3，所以6a2－a·b－b2＝3，.............................................................................8分所以6－1×2×cos〈a，b〉－4＝3，所以cos〈a，b〉＝－eq\f(1,2)................................................................................10分因为0≤〈a，b〉≤π，所以〈a，b〉＝eq\f(2π,3)..........................................12分20.因为a＝(1,2)，b＝(－2，－3)，所以c＝2a＋b＝2(1,2)＋(－2，－3)＝(0,1)，d＝a＋mb＝(1,2)＋m(－2，－3)＝(1－2m,2－3m)，.................................4分所以c·d＝0×(1－2m)＋1×(2－3m)＝2－3m又|c|＝1，|d|＝eq\r(1－2m2＋2－3m2)，c与d的夹角为45°，所以2－3m＝1×eq\r(1－2m2＋2－3m2)cos45°，......................................8分即eq\r(1－2m2＋2－3m2)＝eq\r(2)(2－3m)，等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－3m≥0，,5m2－8m＋3＝0，）解得m＝eq\f(3,5)..........................................................................................................12分21.(1)由a＝(1,2)，b＝(－3,4)，得c＝a＋λb＝(1－3λ，2＋4λ)，................................................................2分|c|2＝c2＝(1－3λ)2＋(2＋4λ)2＝5＋10λ＋25λ2＝25eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(λ＋\f(1,5）)eq\s\up12(2)＋4，当λ＝－eq\f(1,5)时，|c|最小，此时c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)，\f(6,5）)，b·c＝0，所以b⊥c.......................................................................................6分(2)设向量a与c的夹角为θ，则cosθ＝eq\f(a·c,|a||c|)＝eq\f(5＋5λ,\r(,5)\r(,5＋10λ＋25λ2）＝eq\f(1＋λ,\r(,1＋2λ＋5λ2），.........................8分要使向量a与c的夹角最小，则cosθ最大，于θ∈[0,π]，所以cosθ的最大值为1，此时θ＝0，eq\f(1＋λ,\r(,1＋2λ＋5λ2）＝1，解得λ＝0，c＝(1,2)．所以当λ＝0时，a与c的夹角最小，此时a＝c...............................................12分22.(1)由最低点为Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－2）得A＝2............................................................1分由x轴上相邻两个交点之间的距离为eq\f(π,2)，得eq\f(T,2)＝eq\f(π,2)，即T＝π，所以ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,π)＝2..................................................3分由点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－2）在图像上得2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(2π,3)＋φ）/r/