2021一模解答题函数

【第一组】宝山.已知函数/(戈)=X+ (77?GR).X-1(1)当机=1时,解不等式よ。)+1>fは+式;(2)设xc[3,4],且函数y=バス)+3存在零点,求实数"，的取值范围.【第二组】崇明.研究表明:在ー节40分钟的网课中,学生的注意力指数y与听课时间x（单位:分钟）之间的变化曲线如图所示,当スe[0,16]时,曲线是二次函数图像的一部分;当x€[16,40]时,曲线是函数y=80+log°8（x+a）图像的一部分,当学生的注意力指数不高于68时,称学生处于“欠佳听课状态”.（1）求函数y=/は）的解析式;（2）在ー节40分钟的网课中,学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长?（精确到1分钟）【第三组】虹口18.已知函数，(x)=(<2+1)ゼ+(a-l)x+(/-1),其中aeR.(1)当”x)是奇函数时,求实数。的值;(2)当函数，は)在［2,茁)上单调递增时,求实数〃的取值范围.【第四组】普陀21.已知函数/【第四组】普陀21.已知函数/Tx<0log2XX>0(1)解不等式//(x)VO；(2)设た、m均为实数,当X€(-oo,m］时,/(幻的最大值为1,且满足此条件的任意实数x及阳的值,使得关于x的不等式，(x)4机2-(左一2)加+3左一10恒成立,求た的取值范围;(3)设［为实数,若关于x的方程，"(x)］-log2。ーx)=0恰有两个不相等的实数根る、xユ且$xユ且$<々,试将2*'+log,x2+2—IX,-11+1x2—11表示为关于/的函数,并写出此函数的定义域.【第五组】长宁20.设/(x)=ギ+ox?-2x(aeR),其中常数awR.(1)判断函数y=/(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若不等式_Zは)＞うピ在区间ピ』］上有解,求实数〃的取值范围;(3)已知:若对函数y=/i(x)定义域内的任意x,都有〃(x)+6(2加一x)=2〃,则函数y=〃(x)的图像有对称中心(机,〃),利用以上结论探究:对于任意的实数〃,函数y=/(x)是否都有对称中心?若是，求出对称中心的坐标(用a表示);若不是，证明你的结论.【第六组】徐汇20.设〃は)表示不小于x的最小整数,例如:〃(〇.3)=1,〃(一2.5)=-2.(1)解方程://(x-l)=3；(2)设/(x)=〃(x-〃(x)),neN*,试分别求出“此在区间(0,1］、(1,2］以及(2,3］上的值域，若/(x)在区间(〇,〃］上的值域为M“,求集合M“中的元素的个数;(3)设实数。＞0,g(x)=x+a.必2—2,〃は)=s?x+2,若对于任意ル^(2,4］x x~—5x+7都有g(X］)＞んはユ),求实数。的取值范围-【第七组】闵行19.大数据时代对于数据分析能力的要求越来越高,数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某种算式的表示方式,比如片(4也)(i=1,23…,〃)是平面直角坐标系上的一系列点,其中〃是不小于2的正整数,用函数y=_/(x)来拟合该组数据，尽可能使得函数图像与点列ん(4也)比较接近，其中一种衡量接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差越小越好，定义函数y=fは)的拟合误差为:A(/(x))=丄［(/(《)ームア+(ハム)一4y+…+(/(ム)一々)21•

n已知在平面直角坐标系上，有5个点的坐标数据如下表所示:X12345y2.2124.67(1)若用函数;;*)=ス2-4イ+5来拟合上述表格中的数据，求△(f(x))；(2)若用函数人(x)=»t+根来拟合上述表格中的数据,①求该函数的拟合误差△(んは))的最小值,并求出此时的函数解析式y=6(x)；②指出用/;(幻、ん(x)中的哪一个函数来拟合上述表格中的数据更好?【第ハ组】青浦.设函数7・。)=ゼ+ほー。|,。为常数.(1)若/(x)为偶函数,求。的值;(2)设a>0,g(x)=®,x€(O,a］为减函数,求实数a的取值范围.【第九组】嘉定.提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况,在一般情况下,隧道内的车流速度い（单位:千米/小时）和车流密度x（单位:辆/千米）满足关系式:50,0<x<20v=\k （AreR））研究表明:当隧道内的车流密度达到12060 ,20<x<120I140-x辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是。千米/小时.（1）若车流速度/不小于40千米/小时,求车流密度・的取值范围;（2）隧道内的车流量y（单位时间内通过隧道的车辆数，单位:辆/小时）满足y=xv,求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并求出此时的车流密度（精确到1辆/千米）.【第十组】浦东21.已知函数/(X)的定义域是。,若对于任意的ム,工2€0,当司<あ时,都有/(X,)</U2),则称函数/(X)在。上为非减函数.(1)判断ズ(x)=x?-4x(xe[l,4])与あ(x)冃x-l|+|x-2|(xe[l,4])是否是非减函数?(2)已知函数8(め=2'+歩在[2,4]上为非减函数,求实数。的取值范围;(3)已知函数〃(x)在[0,1]上为非减函数,且满足条件:①//(0)=0；②/?(—)=—/i(x)；③力(1ー外=1ーカ(ス);求ノ?( )的值.【第十一组】杨浦19.某校运会上无人机飞行表演,在水平距离xe[10,24](单位:米)内的飞行轨迹如图所示,y表示飞行高度(单位:米),其中当xe[10,20]时,轨迹为开口向上的抛物线的一段(端点为M、Q),当xe[20,24]时，轨迹为线段QN,经测量,起点№(10,24),终点^(24,24),最低点1(14,8).(1)求y关于x的函数解析式; q,(2)在A(0,24)处有摄像机跟踪拍摄，为确保始终拍到无人机,求拍摄视角。的最小值.(精确到0.1°) ム・ヤ\W尸う 財【第十二组】松江19.某网店有3（万件）商品,计划在元旦旺季售出商品x（万件）,经市场调查测算,花费f（万元）进行促销后,商品的剩余量3—x与促销费/之间的关系为3-x=±r+l（其中ル为常数）,如果不搞促销活动，只能售出1（万件）商品.（1）要使促销后商品的剩余量不大于0.1（万件），促销费・至少为多少（万元）？（2）已知商品的进价为32（元/件）,另有固定成本3（万元）,定义每件售出商品的平均成本为32+ビ（元）,若将商品售价定为:“每件售出商品平均成本的1.5倍"与“每x件售出商品平均促销费的一半”之和,则当促销费为多少（万元）时，该网店售出商品的总利润最大?此时商品的剩余量为多少?【第十三组】金山19.已知定义域为R的函数/(x)=ヒる.1+2(1)试判断函数f(x)==7在R上的单调性,并用函数单调性的定义证明;1+2(2)若对于任意，wR,不等式/(产ー2り+/(ド一ん)<0恒成立,求实数k的取值范围.【第十四组】静安13.设/")=竺二,其中常数awR.1-2,(1)设a=0,0=(1,+00),求函数y=/(x)(xe。)的反函数;¢2)求证:当且仅当。=1时，函数メ=〃x)为奇函数.【第十五组】黄浦19.已知实数4、わ是常数,函数ア(力=(，l+x+JF-x+a)(«ーゼ+份(1)求函数ハ©的定义域,判断函数的奇偶性,并说明理由;(2)若"=-3,b=\,设・=«fx+JT-x,记/的取值组成的集合为0,则函数/は)的值域与函数g(り=；(/-3/)(，c。)的值域相同,试解决下列问题:①求集合。;②研究函数g(r)=」(戸-3/)在定义域。上是否具有单调性?若有,请用函数单调性定义加以证明，若没有,请说明理由，并利用你的研究结果进ー步求出函数/(幻的最小值.【第一组】18.(1)(^o,0)U(l,+oo)；(2)[-21,-12].【第二组】19.(1)|-0.25(x-12)219.(1)|-0.25(x-12)2+84,xe[0,16]f(x)=>logos(x-15)+80,xe[16,40]；(2)/(x)<68»约14分钟.【第三组】18.(1)ci=—1；(2)aN—.5【第四组】21.(1)(-00,1]；(2)^>4；(3)y=f+L,re(1,3].t【第五组】TOC\o"1-5"\h\z20.(1)当a=0时,/(x)=x3-2x,/(-x)=-x3+2x,

/(x)=-/(-x),y=/(x)为奇函数; 2分当awO时,/(1)=。ー1,/(-1)=。+1,丁ア(-I)エ土ア⑴,/(x)既不是奇函数也不是偶函数. 4分(2)原问题可化为。〉とx+・在区间[上,1]有解, ……5分2x2函数y=上X+・在区间[と」]单调递减, ……7分2x2こXnin=|» 8分a的取值范围是(一,+8). 10分2(3)假设存在对称中心(见几)，则x3+ax2-2x+(2m-x)34-a(2m-x)2-2(2m-x)=2n恒成立,得:(6/%+2a)x2-(12机2+4a)x+8Jガ+4。•ガ-4m=2n恒成立, 12 分

6nl+2。=0TOC\o"1-5"\h\z* \2m2+4a7n=0 , 14分8[ガ+4c〃ガー4/n=2n得，〃=一q,〃=ム・+网,...函数y=/(x)有对称中心(一色,组+匆). ……16分3 27 3 327 3【第六组】20.(1)xw(3,4]；(2)当xe(0,l]时,值域为{1}:当xe(1,2]时,值域为{3,4};当xw(2,3]时,值域为［7,8,9};集合M“中的元素的个数为㈣答个;(3)a>3.【第七组】46 17419.(1)—；⑵①A"(x))=Z〃2+0.08，〃+0.28,ル=-0.04时,取最小值ー,25 625ヽ !7446ルは)=2u-。.。4；②——<一,.•.选ん(x).62525【第八组】(1)・・・ア(幻为偶函数,且xeR,こ/(一幻=/は)，即(一ズ)~+|—X—CI|=厂+|X—Q|,即|-X~~a|=|X—Cl|<^|—X— =|X—67|~,46a=0对ー切ス£11成立，こa=0.，へ、 ハロ小I・ /、fは)4-|x-6z|x2+a-xa1TOC\o"1-5"\h\z.67>0i且xw(0,n],g(x)= = = =xH 1,X X X Xヽ(X.X9-6Zヽ(X.X9-6Z)x2)— /ヽ/、aa/ヽ4(X>-X|)/

g(X|)-g(X2)=X|+ % =(Xj-X2)+ -=(X!0<X]<x2<a,;・モー七v0且0<XjX2<a2,又g(X)在区间(0,67］上为减函数,.スホセ-67<O,即a>X]X2, 67>672J又67>0, 0<67<1.【第九组】(1)0<x<80；(2)隧道内车流量的最大值约为3250辆/小时,此时车流密度约为87辆/千米.【第十组】21.(1)エ(x)不是,ム(え)是;(2)a<8;(3)」一.【第十一组】TOC\o"1-5"\h\z(1)x€[10,20]设y=a(x-14>+8,将N(10,24)代入得:«=1, ……2分ハ=1-14)2+8, ……3分xe[20,24]时，；Q(20,44),N(24,24),こy=-5x+144, ……5分(x-14)2+8xe[10,20] ,ハ-5%+144 xg(20,24](2)设A的仰角为a,俯角为タ,0(20,44),40,24),••・仰角a最小为45°, ……8分tanp 10 分x=28ーは+吗428-12石, ……12分X：.俯角P最小为arctan(28-12逐)»49.4°, ……13分•••，最小为94.4°. 14分【第十二组】b 219.(1)由3—x= ,当1=0时,x=l得:k=2, 3—x= , 4分1+1 Z+1由——40.1解得:ナ之19. ……7分r+1(2)网店的利润y(万元),由题意可得:3+32x ty=x(^-^1.5+—)-(3+32x+r) ……10分x 2x12分9932ts,32f+lヽ/”./32r+T12分2r+12r+1 2Vr+12

当且仅当式=ニセ,即，=7时取等号,此时3—x=0.25,f+1 2当促销费为7万时,网店利润最大为42万,此时商品剩余量为0.25（万件）.……14分【第十三组】19.解:（1）任取jtp—eR,且百＜ム, 1分则2"<2-,1+2">0,1+2*>0,于是y'（あ）一f于是y'（あ）一fは2）=/キ1-2：1+2三_2(2セー2り_(1+2り(1+2門,4分TOC\o"1-5"\h\z即/（%）＞f（x2）,故函数，（イ）=二ス在口上单调递减・ 6分_2T2A-1（2）任取xgR,则 7分1+2 2+1故yは）=上ユ・为奇函数,从而『（メ-2り＜一y（メ一口=/（え一と），……9分1+2由⑴知,函数./'（x）在R上单调递减, 11分故尸一2f＞Zー尸,即2广ー2r-％＞0对于任意/wR恒成立， 12分由4=4+8た＜0,得k＜ーー,即实数ス的取值范围是（-8,—丄）.……14分2【第十四组】2* v13./r