角的比较与运算 公开课课件

第四章

几何图形初步4.3角第2课时

角的比较与运算第四章几何图形初步4.3角第2课时角的比较与运1课堂讲解角的比较角的平分线角的运算2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解角的比较2课时流程逐点课堂小结作业提升问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话:张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),张:我的折同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠A1知识点角的比较知1－导角的比较：请同学们任意画出两个角比较一下，并讨论你们的比较方法：BACEDF你的方法有：(1)度量法比较(2)叠合法比较1知识点角的比较知1－导角的比较：请同学们任意画出两个角比较知1－讲一.度量法1、对“中”—角的顶点对量角器的中心3、读数—读出角的另一边所对的度数2、重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合BCAFED700∠ABC

>∠DEF30°知1－讲一.度量法1、对“中”—角的顶点对量角器的中心3知1－讲ABO1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小二.叠合法CDE∠DCE＞∠AOB知1－讲ABO1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边知1－讲OABDCEAOBCDE∠DCE＜∠AOB∠DCE=∠AOB知1－讲OABDCEAOBCDE∠DCE＜∠AOB∠DCE知1－讲例1根据图，回答下列问题：(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；(2)借助三角尺比较∠DOE

与∠DOF

的大小．导引：(1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法

比较一目了然，因为OD

边在∠FOE的内部，

所以有∠FOD

＜∠FOE.(2)∠DOE明显大于45°，而∠DOF

明显小于45°，故有∠DOE

＞∠DOF.知1－讲例1根据图，回答下列问题：知1－讲解：(1)∠FOD＜∠FOE.(2)用含有45°角的三角尺比较，可得∠DOE＞45°，∠DOF＜45°，所以∠DOE＞∠DOF.知1－讲解：(1)∠FOD＜∠FOE.总

结知1－讲用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧．两边都不重合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度量法比较大小．总结知1－讲用叠合法比较角的大小时，一1在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有(

)A．∠AOC＝∠BOC

B．∠AOC＞∠BOCC．∠BOC＞∠AOBD．∠AOB＞∠AOC如图，如果∠AOB＝∠COD，那么(

)A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．以上都不对知1－练2BB1在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么知1－练2BB2知识点角的平分线知2－导如图，在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？

2知识点角的平分线知2－导如图，在透明纸上画知2－讲1.定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分

成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．要点精析：(1)角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射

线，不是直线或线段；(2)角平分线把角分成了两个相等的角．知2－讲1.定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分知2－讲2.角平分线的几何表示：如图所示，若OC平分∠AOB，则∠AOC＝

∠BOC＝∠AOB；反之，若

∠AOC＝∠BOC，则OC平分∠AOB.3.角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的

射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线，

例如角的三等分线、四等分线等．4.易错警示：不能在角平分线的多种几何表达形式之间灵活转换．知2－讲2.角平分线的几何表示：如图所示，知2－讲例2如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则

下列结论：①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分

∠DAF；④AF平分∠BAC；

⑤AE平分∠BAC中，正确的有(

)A．4个B．3个C．2个D．1个导引：由角的平分线的几何表示可知：当∠1＝∠2时，AE平分∠DAF；再由∠3＝∠4可得∠1＋∠3＝

∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分

∠BAC.C知2－讲例2如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则C总

结知2－讲判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否将角分成相等的两个角即可．总结知2－讲判断一条射线是不是角的平分1点P在∠MAN的内部，现有4个等式；①∠PAM＝∠NAP；②∠PAN＝∠MAN；③∠MAP＝∠MAN；④∠MAN＝∠MAP＋∠PAN，其中能表示AP是∠MAN的平分线的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个知2－练C1点P在∠MAN的内部，现有4个等式；①∠PAM＝知2－练C如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错误的是(

)A．AD是∠BAC的平分线B．CE是∠ACD的平分线C．∠BCE＝∠ACBD．CE是∠ABC的平分线(中考•大连)如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠BOD，若∠COB＝35°，则∠AOD等于(

)A．35°

B．70°

C．110°

D．145°知2－练23DC如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，知2－知3－讲3知识点角的运算思考如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中，∠AOC

是∠AOB

与∠BOC

的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB

是∠AOC

与∠BOC

的差，记作∠AOB=∠AOC

-∠BOC.类似地，∠AOC-∠AOB=____________.∠BOC知3－讲3知识点角的运算思考∠BOC例3如图,O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求

∠BOC的度数.分析：AB是直线，∠AOB是平角.∠BOC

与∠AOC的

和是∠AOB.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC.所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17′=126°43′.知3－讲（来自教材）例3如图,O是直线AB上一点，知3－讲（来自教总

结知3－讲这里的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.本题中应借1°，化为60′.（来自教材）总结知3－讲这里的加与减，要将度与度、例4如图，∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，求∠2的度数．导引：要求∠2的度数，就是要把它转

化为用已知角∠1的关系式来表示．根据图形可

知，∠1＋∠2＝∠AOB，因此∠2＝∠AOB－∠1.解：因为∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，所以∠2＝48°－32°24′

＝47°60′－32°24′＝15°36′.知3－讲例4如图，∠AOB＝48°，∠1＝知3－讲例5如图，OC是∠AOD的平分线，

OE是∠BOD的平分线．(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？(2)在(1)的条件下，如果∠DOC

＝20°，那么∠BOE是多少度？导引：(1)由已知可知∠DOC＝∠AOD，∠DOE＝∠BOD.由于∠COE＝∠DOC＋∠DOE，因此，

∠COE＝∠AOD＋∠BOD＝∠AOB.(2)结合(1)的结论可求出∠DOE的度数，从而求出

∠BOE的度数.知3－讲例5如图，OC是∠AOD的平分线，知3－讲解：(1)因为OC平分∠AOD，所以∠DOC＝∠AOD.因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝∠BOD.所以∠COE＝∠DOC＋∠DOE＝(∠AOD＋∠BOD)

∠AOB＝×130°＝65°.(2)由(1)可知∠COE＝65°，因为∠DOC＝20°，所以∠DOE＝∠COE－∠DOC＝45°.因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝45°.知3－讲解：(1)因为OC平分∠AOD，知3－讲总

结知3－讲(1)利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分

线的几种不同表达方式．(2)在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用

已知角代替与它相等的未知角．总结知3－讲(1)利用角平分线进行计算时，要灵活运用角1如图，∠AOD－∠AOC＝(

)A．∠AOCB．∠BOC

C．∠BODD．∠COD(中考•滨州)借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角(

)A．65°B．75°C．85°D．95°知3－练2DB1如图，∠AOD－∠AOC＝()知3－练2DB（中考•辽宁）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD的度数是(

)A．25°B．35°C．45°D．55°知3－练3D（中考•辽宁）如图，已知直线AB，CD相交知3－练3D这节课你有哪些收获？你觉得还有哪些地方存在疑问，不妨与同伴交流.这节课你有哪些收获？你觉得还有哪些地方存角的比较与运算公开课课件角的比较与运算公开课课件角的比较与运算公开课课件角的比较与运算公开课课件角的比较与运算公开课课件角的比较与运算公开课课件角的比较与运算公开课课件角的比较与运算公开课课件第四章

几何图形初步4.3角第2课时

角的比较与运算第四章几何图形初步4.3角第2课时角的比较与运1课堂讲解角的比较角的平分线角的运算2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解角的比较2课时流程逐点课堂小结作业提升问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话:张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),张:我的折同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠A1知识点角的比较知1－导角的比较：请同学们任意画出两个角比较一下，并讨论你们的比较方法：BACEDF你的方法有：(1)度量法比较(2)叠合法比较1知识点角的比较知1－导角的比较：请同学们任意画出两个角比较知1－讲一.度量法1、对“中”—角的顶点对量角器的中心3、读数—读出角的另一边所对的度数2、重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合BCAFED700∠ABC

>∠DEF30°知1－讲一.度量法1、对“中”—角的顶点对量角器的中心3知1－讲ABO1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小二.叠合法CDE∠DCE＞∠AOB知1－讲ABO1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边知1－讲OABDCEAOBCDE∠DCE＜∠AOB∠DCE=∠AOB知1－讲OABDCEAOBCDE∠DCE＜∠AOB∠DCE知1－讲例1根据图，回答下列问题：(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；(2)借助三角尺比较∠DOE

与∠DOF

的大小．导引：(1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法

比较一目了然，因为OD

边在∠FOE的内部，

所以有∠FOD

＜∠FOE.(2)∠DOE明显大于45°，而∠DOF

明显小于45°，故有∠DOE

＞∠DOF.知1－讲例1根据图，回答下列问题：知1－讲解：(1)∠FOD＜∠FOE.(2)用含有45°角的三角尺比较，可得∠DOE＞45°，∠DOF＜45°，所以∠DOE＞∠DOF.知1－讲解：(1)∠FOD＜∠FOE.总

结知1－讲用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧．两边都不重合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度量法比较大小．总结知1－讲用叠合法比较角的大小时，一1在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有(

)A．∠AOC＝∠BOC

B．∠AOC＞∠BOCC．∠BOC＞∠AOBD．∠AOB＞∠AOC如图，如果∠AOB＝∠COD，那么(

)A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．以上都不对知1－练2BB1在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么知1－练2BB2知识点角的平分线知2－导如图，在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？

2知识点角的平分线知2－导如图，在透明纸上画知2－讲1.定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分

成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．要点精析：(1)角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射

线，不是直线或线段；(2)角平分线把角分成了两个相等的角．知2－讲1.定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分知2－讲2.角平分线的几何表示：如图所示，若OC平分∠AOB，则∠AOC＝

∠BOC＝∠AOB；反之，若

∠AOC＝∠BOC，则OC平分∠AOB.3.角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的

射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线，

例如角的三等分线、四等分线等．4.易错警示：不能在角平分线的多种几何表达形式之间灵活转换．知2－讲2.角平分线的几何表示：如图所示，知2－讲例2如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则

下列结论：①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分

∠DAF；④AF平分∠BAC；

⑤AE平分∠BAC中，正确的有(

)A．4个B．3个C．2个D．1个导引：由角的平分线的几何表示可知：当∠1＝∠2时，AE平分∠DAF；再由∠3＝∠4可得∠1＋∠3＝

∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分

∠BAC.C知2－讲例2如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则C总

结知2－讲判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否将角分成相等的两个角即可．总结知2－讲判断一条射线是不是角的平分1点P在∠MAN的内部，现有4个等式；①∠PAM＝∠NAP；②∠PAN＝∠MAN；③∠MAP＝∠MAN；④∠MAN＝∠MAP＋∠PAN，其中能表示AP是∠MAN的平分线的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个知2－练C1点P在∠MAN的内部，现有4个等式；①∠PAM＝知2－练C如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错误的是(

)A．AD是∠BAC的平分线B．CE是∠ACD的平分线C．∠BCE＝∠ACBD．CE是∠ABC的平分线(中考•大连)如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠BOD，若∠COB＝35°，则∠AOD等于(

)A．35°

B．70°

C．110°

D．145°知2－练23DC如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，知2－知3－讲3知识点角的运算思考如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中，∠AOC

是∠AOB

与∠BOC

的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB

是∠AOC

与∠BOC

的差，记作∠AOB=∠AOC

-∠BOC.类似地，∠AOC-∠AOB=____________.∠BOC知3－讲3知识点角的运算思考∠BOC例3如图,O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求

∠BOC的度数.分析：AB是直线，∠AOB是平角.∠BOC

与∠AOC的

和是∠AOB.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC.所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17′=126°43′.知3－讲（来自教材）例3如图,O是直线AB上一点，知3－讲（来自教总

结知3－讲这里的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.本题中应借1°，化为60′.（来自教材）总结知3－讲这里的加与减，要将度与度、例4如图，∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，求∠2的度数．导引：要求∠2的度数，就是要把它转

化为用已知角∠1的关系式来表示．根据图形可

知，∠1＋∠2＝∠AOB，因此∠2＝∠AOB－∠1.解：因为∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，所以∠2＝48°－32°24′

＝47°60′－32°24′＝15°36′.知3－讲例4如图，∠AOB＝48°，∠1＝知3－讲例5如图，OC是∠AOD的平分线，

OE是∠BOD的平分线．(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？(2)在(1)的条件下，如果∠DOC

＝20°，那么∠BOE是多少度？导引：(1)由已知可知∠DOC＝∠AOD，∠DOE＝∠BOD.由于∠COE＝∠DOC＋∠DOE，因此，

∠COE＝∠AOD＋∠BOD＝∠AOB.(2)结合(1)的结论可求出∠DOE的度数，从而求出