小学数学培优：应用题之牛吃草问题与钟表问题课件

第二部分应用题“一分耕耘一分收获。”数学培优第二部分“一分耕耘一分收获。”数学培优第二十讲

牛吃草问题与钟表问题小学数学培优：应用题之牛吃草问题与钟表问题课件牛吃草问题是一类特殊的工程问题，难点在于草的总量有变化，要注意单位“1”的选取.牛吃草问题是一类特殊的工程问题，典型问题解：每天草地长出10千克草，而被吃掉

5×6=30千克草，因此草地上的草量每天减少30-10=20千克.300÷20=15，15天后这片草地被吃完.1、有一片草地上原有300千克草，如果这片草地每天能长出10千克草，而每头牛每天要吃5千克草，请问：6头牛几天会把这片草地吃完？这道题像不像一个追及问题呢？典型问题解：每天草地长出10千克草，而被吃掉1、有一片草地上典型问题解：设每头牛每天吃1份草，则10头牛20天吃了200份，15头牛10天吃了150份，而相差的这50份是因为草地多长了10

天造成的，因此草地每天的长草量为50÷10=5份，可供5头牛吃1天。2、有一片匀速生长的草地，可以供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天，那么这片草地上每天长出的草量可以供几头牛吃一天？典型问题解：设每头牛每天吃1份草，则10头牛20天2、有一片有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果再牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完.请问：(1)要使草永远吃不完，最多可放养多少头牛？(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？对应练习有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果再牧场上放养24头牛，典型问题解：把所有的羊都变成牛，那么题目条件就变为一片草地可供18头牛吃40天，也可供12+36÷3=24头牛吃25天.3、有一片匀速生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果一头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量.请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？设1头牛1天吃的草量为1份，如果18头牛吃40天，那么共吃了18×40=720份草.典型问题解：把所有的羊都变成牛，那么题目条件就变为一片草地可如果24头牛吃25天，那么共吃了24×25=600份草.对比两次吃草的总量，第一次比第二次多吃的草就是多的这几天中新长出的草，因此草每天生长(720-600)÷(40-25)=8份，于是草地原有草的总量为720-8×40=400份.要想让草地16天吃完，就需要吃掉原有的草和16天中长出的草，共有400+8×16=528份，所以需要528÷16=33头牛吃完，因此羊共有(33-17)×3=48只。如果24头牛吃25天，那么共吃了24×25=600份草.对比小朋友，刚才的问题你做得很好。现在，我们要提高一点点难度了，你做好准备了吗？小朋友，刚才的问题你做得很好。现在，我们要提高一点点难度了，1、有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养24头牛，那么7天就把草吃完了.请问：(1)如果放养32头牛,多少天可以把草吃完？(2)要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？2、一片均匀生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完；如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完.如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？1、有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养18头3、进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀减少.现在开始在这片牧场上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30只羊，把草吃完需要30天.如果有20只羊，这片牧场可以吃多少天？4、一个露天水池底部有若干同样大小的进水管.这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同.如果打开24根进水管，5分钟能注满水池；如果打开12根进水管，8分钟能注满水池；如果打开8根进水管，多少分钟能将水池注满？3、进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀减少.5、把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷.如果第一块草地可以供10头牛吃30天，第二块草地可以供28头牛吃45天，那么第三块草地可以供多少头牛吃80天？★★第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快.有两群羊，第一群羊2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完.在这7天里，第二群羊刚好将三号牧场的草吃完.如果第一群羊有15只，那么第二群羊有多少只？5、把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为5公顷、15公钟表问题是一类特殊的行程问题，掌握钟表的相关知识，学会将指针成角度问题转化为指针间的环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系.钟表问题是一类特殊的行程问题，掌握钟表典型问题(1)解：10点钟时,分针落后时针50格,于是从10点整到第一次重合的追及路程为50格.1、有一座时钟现在显示上午10点整.请问：(1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？(2)再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？分针的速度为每分钟1格，时针的速度为每分钟1/12格，因此追及时间为分钟.即分钟后，分针和时针第一次重合.典型问题(1)解：10点钟时,分针落后时针50格,于是1、有解：分针与时针第一次重合时，可以看作分针落后时针一圈，也就是60格，因此从第一次重合到第二次重合时的追及路程为60格.(2)再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？那么追及时间为分钟.即再过分钟后，分针和时针第二次重合.解：分针与时针第一次重合时，可以看作分针落后时针一圈，也就是典型问题解：7点钟时,分针超过时针25格；时针和分针成一条直线时，分针超过时针30格.所以整个过程的追及路程为

30-25=5格.2、小易早上6点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线，那么小易到达学校的时间是几点几分？分钟.因此小易到达学校的时间是7点分.根据分针与时针的速度，追及时间为典型问题解：7点钟时,分针超过时针25格；2、小易早上6点半聪聪在9点与10点之间开始解一道数学题，当时手表的时针和分针正好成一条直线.当聪聪解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合.请问：聪聪解这道题用了多少分钟？对应练习聪聪在9点与10点之间开始解一道数学题，当时手表的时针和分针典型问题解：360º相当于60格,因此每1格=6º,所以3、下午6点多时小明吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和分针的夹角为110º.在新闻联播前动画片放完了，小明又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110º.那么动画片一共放了多少分钟？格.依题意,在动画片开始时,分针落后时针格；当动画片放完时，分针超过时针格.典型问题解：360º相当于60格,因此每1格=6º,所以3、解：360º相当于60格,因此每1格=6º,所以格.依题意,在动画片开始时,分针落后时针格；当动画片放完时，分针超过时针格.分针的速度为1格/分,时针的速度为格/分.那么追及路程为格.因此追及时间为分钟.解：360º相当于60格,因此每1格=6º,所以格.依题意,典型问题解：如图，依题意可知，从6点到现在时刻，时针和分针走过的路程和是30格.4、在早晨6点到7点之间有一时刻，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央.请问：这一时刻是6点多少分？共走30格需要分钟.所以这一时刻是6点

分.根据分针与时针的速度，典型问题解：如图，依题意可知，4、在早晨6点到7点之间有一时典型问题解：每过一个小时，快钟比慢钟多走4分钟.5、一个快钟每小时比标准时间快1分钟,一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟.现在将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整.请问：这个时候的标准时间是多少？从校准时刻到“这个时候”，快钟比慢钟多走了1小时，即60分钟，因此从校准时刻到“这个时候”共过了60÷4=15小时.而每小时标准钟会比快钟少走1分钟，因此此时标准钟比快钟少走15分钟，标准时间是8点45分。典型问题解：每过一个小时，快钟比慢钟多走4分钟.5、一个快钟小朋友，刚才的问题你做得很好。现在，我们要提高一点点难度了，你做好准备了吗？小朋友，刚才的问题你做得很好。现在，我们要提高一点点难度了，1、在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度？从这一时刻开始，经过多少分钟，时针和分针第一次垂直？2、如图，这是一个特殊的钟，分针每80分钟走一圈，分针走8圈时针走一圈.从分针与时针重合开始，到分针与时针第三次成直角需要多少分钟？123456781、在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度？从这一时刻开始★小明上了一堂课，时间不到1小时，他发现下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调.请问：这一堂课上了多少分钟？★在早晨6点到7点之间有一个时刻，钟面上的数字“5”恰好在时针与分针的正中央.请问：这时是6点几分？★(1)小莉的闹钟比标准时间每小时快3分钟.一天晚上11点，小莉把钟校准，并把闹铃定在第二天早上6点.试问：当闹铃响起时，标准时间是几点几分？(2)小美的手表比标准时间每小时慢4分钟.一天早上8点，她把表校准.试问：当这块表指向下午3点的时候，标准时间是几点几分？★小明上了一堂课，时间不到1小时，他发现下课时与上课时手表上第二部分应用题“一分耕耘一分收获。”数学培优第二部分“一分耕耘一分收获。”数学培优第二十讲

牛吃草问题与钟表问题小学数学培优：应用题之牛吃草问题与钟表问题课件牛吃草问题是一类特殊的工程问题，难点在于草的总量有变化，要注意单位“1”的选取.牛吃草问题是一类特殊的工程问题，典型问题解：每天草地长出10千克草，而被吃掉

5×6=30千克草，因此草地上的草量每天减少30-10=20千克.300÷20=15，15天后这片草地被吃完.1、有一片草地上原有300千克草，如果这片草地每天能长出10千克草，而每头牛每天要吃5千克草，请问：6头牛几天会把这片草地吃完？这道题像不像一个追及问题呢？典型问题解：每天草地长出10千克草，而被吃掉1、有一片草地上典型问题解：设每头牛每天吃1份草，则10头牛20天吃了200份，15头牛10天吃了150份，而相差的这50份是因为草地多长了10

天造成的，因此草地每天的长草量为50÷10=5份，可供5头牛吃1天。2、有一片匀速生长的草地，可以供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天，那么这片草地上每天长出的草量可以供几头牛吃一天？典型问题解：设每头牛每天吃1份草，则10头牛20天2、有一片有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果再牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完.请问：(1)要使草永远吃不完，最多可放养多少头牛？(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？对应练习有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果再牧场上放养24头牛，典型问题解：把所有的羊都变成牛，那么题目条件就变为一片草地可供18头牛吃40天，也可供12+36÷3=24头牛吃25天.3、有一片匀速生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果一头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量.请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？设1头牛1天吃的草量为1份，如果18头牛吃40天，那么共吃了18×40=720份草.典型问题解：把所有的羊都变成牛，那么题目条件就变为一片草地可如果24头牛吃25天，那么共吃了24×25=600份草.对比两次吃草的总量，第一次比第二次多吃的草就是多的这几天中新长出的草，因此草每天生长(720-600)÷(40-25)=8份，于是草地原有草的总量为720-8×40=400份.要想让草地16天吃完，就需要吃掉原有的草和16天中长出的草，共有400+8×16=528份，所以需要528÷16=33头牛吃完，因此羊共有(33-17)×3=48只。如果24头牛吃25天，那么共吃了24×25=600份草.对比小朋友，刚才的问题你做得很好。现在，我们要提高一点点难度了，你做好准备了吗？小朋友，刚才的问题你做得很好。现在，我们要提高一点点难度了，1、有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养24头牛，那么7天就把草吃完了.请问：(1)如果放养32头牛,多少天可以把草吃完？(2)要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？2、一片均匀生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完；如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完.如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？1、有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养18头3、进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀减少.现在开始在这片牧场上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30只羊，把草吃完需要30天.如果有20只羊，这片牧场可以吃多少天？4、一个露天水池底部有若干同样大小的进水管.这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同.如果打开24根进水管，5分钟能注满水池；如果打开12根进水管，8分钟能注满水池；如果打开8根进水管，多少分钟能将水池注满？3、进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀减少.5、把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷.如果第一块草地可以供10头牛吃30天，第二块草地可以供28头牛吃45天，那么第三块草地可以供多少头牛吃80天？★★第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快.有两群羊，第一群羊2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完.在这7天里，第二群羊刚好将三号牧场的草吃完.如果第一群羊有15只，那么第二群羊有多少只？5、把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为5公顷、15公钟表问题是一类特殊的行程问题，掌握钟表的相关知识，学会将指针成角度问题转化为指针间的环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系.钟表问题是一类特殊的行程问题，掌握钟表典型问题(1)解：10点钟时,分针落后时针50格,于是从10点整到第一次重合的追及路程为50格.1、有一座时钟现在显示上午10点整.请问：(1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？(2)再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？分针的速度为每分钟1格，时针的速度为每分钟1/12格，因此追及时间为分钟.即分钟后，分针和时针第一次重合.典型问题(1)解：10点钟时,分针落后时针50格,于是1、有解：分针与时针第一次重合时，可以看作分针落后时针一圈，也就是60格，因此从第一次重合到第二次重合时的追及路程为60格.(2)再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？那么追及时间为分钟.即再过分钟后，分针和时针第二次重合.解：分针与时针第一次重合时，可以看作分针落后时针一圈，也就是典型问题解：7点钟时,分针超过时针25格；时针和分针成一条直线时，分针超过时针30格.所以整个过程的追及路程为

30-25=5格.2、小易早上6点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线，那么小易到达学校的时间是几点几分？分钟.因此小易到达学校的时间是7点分.根据分针与时针的速度，追及时间为典型问题解：7点钟时,分针超过时针25格；2、小易早上6点半聪聪在9点与10点之间开始解一道数学题，当时手表的时针和分针正好成一条直线.当聪聪解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合.请问：聪聪解这道题用了多少分钟？对应练习聪聪在9点与10点之间开始解一道数学题，当时手表的时针和分针典型问题解：360º相当于60格,因此每1格=6º,所以3、下午6点多时小明吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和分针的夹角为110º.在新闻联播前动画片放完了，小明又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110º.那么动画片一共放了多少分钟？格.依题意,在动画片开始时,分针落后时针格；当动画片放完时，分针超过时针格.典型问题解：360º相当于60格,因此每1格=6º,所以3、解：360º相当于60格,因此每1格=6º,所以格.依题意,在动画片开始时,分针落后时针格；当动画片放完时，分针超过时针格.分针的速度为1格/分,时针的速度为格/分.那么追及路程为格.因此追及时间为分钟.解：360º相当于60格,因此每1格=6º,所以格.依题意,典型问题解：如图，依题意可知，从6点到现在时刻，时针和分针走过的路程和是30格.4、在早晨6点到7点之间有一时刻，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央.请问：这一时刻是6点多少分？共走30格需要