八年级数学下册20.2.2方差第2课时人教版公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

20.2.2方差（2）方差越大,说明数据波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据波动大小(即这批数据偏离平均数大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各数据与它们平均数差平方平均数.复习回想:性质:(1)数据方差都是非负数,即(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若1．样本为101，98，102，100，99极差是

，方差是

.

2．甲、乙两个样本，甲样本方差是2.15，乙样本方差是2.31，则甲样本和乙样本离散程度（）A．甲、乙离散程度一样B．甲比乙离散程度大C．乙比甲离散程度大D．无法比较你会了吗?42C公式推导以三个数为例方差还有简便公式吗？：方差简便公式：

方差简化公式：计算下面数据方差(结果保留到小数点后第1位)：3-121-33例1当一组数据较小时能够用上面公式计算方差：S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各数据与它们平均数差平方平均数.

当一组数据较大时，可按基本公式计算方差：数据单位与方差单位一致吗？怎样处理?动动脑！为了使单位一致，可用方差算术平方根：来表示，并把它叫做标准差（standardeviation）.方差=标准差平方标准差=方差算术平方根S=1、在统计中，样本方差和标准差能够近似反应总体（）．Ａ、平均状态Ｂ、离散程度Ｃ、分布规律Ｄ、最大值和最小值牛刀小试Ｂ2、刘翔为了备战年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他成绩是否稳定，教练对他10次训练成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩（）A、众数B、方差 C、平均数D、频数牛刀小试Ｂ1、在方差计算公式S2=[（x1－20)2+(x2－20)2++(x10－20)2]中,数字10和20分别表示()

A、样本容量和方差B、平均数和样本容量C、样本容量和平均数D、样本方差和平均数C牛刀小试´1013、对于数据3、2、1、0、-1求：它极差是————方差是—————标准差是—————

牛刀小试说说你是怎样思索，并口述求解过程？42(1)有5个数1，4，a,5,

2平均数是a，则这个5个数方差是_____.(2)绝对值小于全部整数标准差是______.(3)一组数据：a,a,a,---,a(有n个a)则它方差和标准差为___

;20牛刀小试0品种各试验田每公顷产量(单位:吨)甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49农科院对甲,乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验,得到两个品种每公顷产量两种数据:依据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样提议？说明在试验田中,甲,乙两种甜玉米平均产量相差不大,由此预计在这个地域种植这两种甜玉米,它们平均产量相差不大.用计算器算得样本数据平均数是：X甲≈7.54X乙≈7.52用计算器算得样本数据方差是：S2甲≈0.01,S2乙≈0.002得出S2甲＞S2乙说明在试验田中,乙种甜玉米产量比较稳定,进而能够推测要这个地域种植乙种甜玉米产量比甲稳定.综合考虑甲乙两个品种产量和产量稳定性,能够推测这个地域更适合种植乙种甜玉米.解：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212例：一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计以下:已经算得两个组人平均分都是80分,请依据你所学过统计知识,深入判断这两个组在这次竞赛中成绩谁优谁劣,并说明理由.分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212解:(1)甲组成绩众数为90分,乙组成绩众数为70分,以成绩众数比较看,甲组成绩好些.(3)甲、乙两组成绩中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上(包含中位数)人有33人,乙组成绩在中位数以上(包含中位数)人有26人,从这一角度,看甲组成绩总体很好;(4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分人数为20人,乙组成绩高于80分人数为24人,乙组成绩集中在高分段人数多,同时,乙组得满分人数比甲组得满分人数多6人,从这一角度看,乙组成绩很好.

3.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上蜜橘称得质量分别为25，18，20千克；他从乙山随意采摘了4棵树上蜜橘，称得质量分别为21，24，19、20千克。组成一个样本，问：（1）样本容量是多少？（2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘总产量？（3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？（3+4=7）（2）探索发现已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求这三组数据平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发觉哪些有趣结论？想看一看下面问题吗？平均数方差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、1532132918请你用发觉结论来处理以下问题：已知数据a1，a2，a3，…，an平均数为X，方差为Y,则①数据a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3平均数为--------，方差为-------

②数据a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3平均数为----------，方差为--------

③数据3a1，3a2，3a3，…，3an平均数为-----------，方差为----------.

④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3平均数为----------，方差为---------.

X+3YX-3Y3X9Y2X-34Y平均数、方差、标准差几个规律一、