《组合数学》测试题含答案

测试题——组合数学一、选择题把101本书分给10名学生，则下列说法正确的是（）有一名学生分得11本书B.至少有一名学生分得11本书C.至多有一名学生分得11本书D.有一名学生分得至少11本书8人排队上车，其中A,B两人之间恰好有4人，则不同的排列方法是（）D.8x6!3x6!B.4x6!C.D.8x6!3.10名嘉宾和4名领导站成一排参加剪彩，其中领导不能相邻，则站位方法总数为（）A.10!xP（1l,4）B.10!xP（9,4）C.10!xP（10,4）D.14!-3!把10个人分成两组，每组5人，共有多少种方法（）A.C.B.<10Y10\D.（A.C.B.<10Y10\D.（9A（9Ax设x,y均为正整数且x+y<20，则这样的有序数对（x,y）共有（）个A.190B.200C.210D.220仅由数字1，2，3组成的七位数中，相邻数字均不相同的七位数的个数是（）A.128B.252C.343D.192百位数字不是1且各位数字互异的三位数的个数为（）

A.576504720336A.576504720336设n为正整数，则工fn]等于（）12k丿k=0'丿A.2nB.2n-iC.n•2nD.n•2n-i设n为正整数，则F（-J（"丿3k的值是（）k=0⑷A.2nB.-2nC.（-2）nD.0匸fk、设n为正整数，则当n>2时，”=()jk-2丿k=2A.B.fn+1]A.B.fn+1]j2丿C.fn+1]j3丿D.fn]+2J2丿11.（2x一3x+x）s中x3xx2的系数是（）123123A.1440B.-1440C.0D.1在1和106之间只由数字1，2或3构成的整数个数为()a.liz!b.liz!c.Hz!d.2!一32222在1和300之间的整数中能被3或5整除的整数共有（）个TOC\o"1-5"\h\zA.100B.120C.140D.160已知f（n）｝是Fibonacci数列且f（7）=21,f（8）=34，则f6o）=（）n>oA.89B.110C.144D.288递推关系a=3a-4a的特征方程是（）nn-1n-3A・x2一3x+4=0B・x2+3x一4=0C・x3—3x2+4=0D・x3+3x2—4=0已知a=2+3x2n（n=0,1,2,），则当n>2时，a=（）nn

A.3a+2aA.3a+2an-1n-23a-2an-1n-2—3a+2an-1n-2D.-3a-2an-1n-217.递推关系^n二2an—1+2n(n-"的解为()Ia=30A.a=nx2n+A.a=nx2n+3nB.a—Cn+l)x2n+2nC.a—nCn+2)x2+1n18.设a—5x2n（n—0,1,2,），则数列L｝的常生成函数是（）nnn>0A.2xB.A.2xB.5(1—2x)2D.5(1—2x)2C.D.5(1—2x)2把15个相同的足球分给4个人，使得每人至少分得3个足球，不同的分法共有（）种TOC\o"1-5"\h\zA.45B.36C.28D.20多重集S-b-a,4•b｝的5-排列数为（）A.5B.10C.15D.20部分数为3且没有等于1的部分的15-分拆的个数为（）A.10B.11C.12D.13设n,k都是正整数，以P（n）表示部分数为k的n-分拆的个数，则P61）的k6值是（）A.6B.7A.6B.7C.8D.923.心A设A，B，C23.心A设A，B，C是实数且对任意正整数n都有n3—A•+B•13丿的值是（），则BA.9B.8C.7D.6A.9B.8C.7D.6不定方程x+2x+2x二17的正整数解的个数是（）123A.26B.28C.30D.32已知数列L｝的指数生成函数是E（t）=（t-e5t，则该数列的通项公式是nn>0（）A.a—7n+6n+5nB.a—7n—6n+5nnnC・a—7n+2X6n+5nD・a—7n—2X6n+5nnn二、填空题TOC\o"1-5"\h\z在1和2000之间能被6整除但不能被15整除的正整数共有个用红、黄、蓝、黑4种颜色去图1xn棋盘，每个方格涂一种颜色，则使得被涂成红色的方格数是奇数的涂色方法共有种已知递归推关系a-3a+4a-12a(n>3)的一个特征根为2，则其通解nn—1n—2n—3为把n(n>3)个人分到3个不同的房间，每个房间至少1人的分法数为X棋盘XX的车多项式为XXXX由5个字母a,b,c,d,e作成的6次齐次式最多可以有个不同类的项。k—0求由2个0，3个1和3个2作成的八位数的个数含3个变元x,y,z的一个对称多项式包含9个项，其中4项包含x,2项包含xyz,1项是常数项，则包含xy的项数为10.已知f°）是n的3次多项式且f0=1,f1,fd3,f◎=19，则f6）=已g（n,k）表示把n元集划分成k个元素个数均不小于2的子集的不同方法数，则g（n,2）=部分数为3且没有等于k的部分的n-分拆数把24颗糖分成5堆，每堆至少有3颗糖，则有种分法三、计算题1．在1000至9999之间有多少个数字不同的奇数？2、以3种不同的长度，8种不同的颜色和4种不同的直径生产粉笔，试问总共有多少种不同种类的粉笔？3、至多使用4位数字可以写成多少个2进制数！（2进制数只能用符号0或1）4、由字母表L=｛a,b,c,d,e｝中字母组成的不同字母且长度为4的字符串有多少个？如果允许字母重复出现，则由L中字母组成的长度为3的字符串有多少个？5、从｛1，2,3……9｝中选取不同的数字且使5和6不相邻的7位数有多少？6、已知平面上任3点不共线的25个点，它们能确定多少条直线？能确定多少个三角形？计算数字为1，2，3，4，5且满足以下两个性质的4位数的个数：（a）数字全不相同；（b）数为偶数正整数7715785有多少个不同的正因子（1除外）？50！中有多少个0在结尾处？比5400大并且只有下列性质的数有多少？（a）数字全不相同；（b）不出现数字2和7将m=3761写成阶乘和的形式。根据序数生成的排列（p）=（3214），其序号是多少？如果用序数法对5个文字排列编号，则序号为117的排列是多少？设中介数序列为（120），向它所对应的4个文字的全排列是什么？按字典序给出所有3个文字的全排列。按递归生成算法，依次写出所有的4个文字的全排列。根据邻位互换生成算法，4个文字的排列4231的下一个排列是什不同的方案?有5件不同的工作任务，由4个人去完成它们，每件工作只能由一个人完成，问有多少种方式完成所有这5件工作？有纪念章4枚，纪念册6本，分送给十位同学，问有多少种分法？如限制每人得一件物品，则又有多少种分法？20．写出按次序产生的所有从1，2，3，4，5，6中任取2个的组合。给定一个n边形，能画出多少个三角形使得三角形的顶点为n边形的顶点，三角形的边为n边形的对角线（不是边）？试问（x+y+z）的6次方中有多少不同的项？如果没有两个相邻的数在同一个集合里，由｛1，2，…20｝中的数可形成3个数的集合有多少？试列出重集｛2・a,1・b,3・c｝的所有3组合和4组合。设｛Fn｝为fibonna序列，求出使Fn=n的所有的n。试求从1到1000中,不能被4,5或6整除的个数?计算12+22+……+n2设某地的街道把城市分割成矩形方格，每个方格叫它块，某甲从家里出发上班，向东要走过7块，向北要走过5块，问某甲上班的路经有多少条？设n=253273114,试求能除尽数n的正整数的数目。求（1+X4+X8）10中X20项的系数。试给出3个文字的对称群S中的所有元素，并说出各个元素的格式。3有一BIBD，已知b=14,k=3,入=2，求v和r。将39写成Eai!（0<a<i）的形式。34.8个人围坐一圈，问有多少种不同的坐法？求C（10,1）+2C（10,2）+3C（10,3）++10C（10,10）试给出两个正交的7阶拉丁方。在3n+1个球中，有n个相同，求从这3n+1个球中选取n个的方案数。用红、黄两种颜色为一个等边三角形的三个顶点着色，问有多少种实质不同的着色方案？在r,s,t,u,v,w,x,y,z的排列中，求y居x和z中间的排列数。求1040和2030的公因数数目。求1到1000中不被5和7整除，但被3整除的数的数目。求14+24+34++n4的和。用母函数法求递推关系a-6a+8a=0的解，已知a=0,a=1。nn-1n-201试求由a,b,c这3个文字组成的n位符号串中不出现aa图像的符号串的数目。45.26个英文小写字母进行排列，要求x和y之间有5个字母的排列数。46.8个盒子排成一列，5个有标志的球放到盒子里，每个盒子最多放一个球，要求空盒不相邻，问有多少种排列方案？47.有红、黄、蓝、白球各两个，绿、紫、黑球各3个，从中取出6个球，试问有多少种不同的取法。48•用b、r、g这三种颜色的5颗珠子镶成的圆环，共有几种不同的方案？49.n个完全一样的球放到r（n三r）个有标志的盒中，无一空盒，试问有多少种方案?50•假设某个凸n边形的任意三条对角线不共点，试求这凸n边形的对角线交于多少个点？求S二1x2x3+2x3x4++n(n+1)C+2)从k个不同文字中取n个文字作允许n重复的排列，但不允许一个文字连续出现3次，求这样的排列的数目。求下图中从A点出发到n点的路径数。n条直线将平面分成多少个区域？假设无三线共点，且两两相交。四位十进制数abcd，试求满足a+b+c+d=31的数的数目。两名教师分别对6名学生面试，每位教师各负责一门课，每名学生面试时间固定，6名学生面试时间定于下周一的第1节至第6节课，两门课的面试分别在901和902两个教室进行。试问共有多少种面试的顺序。对正六角形的6个顶点用5种颜色进行染色，试问有多少种不同的方案？旋转或翻转使之重合的视为相同的方案。生成矩阵试求相应的校验矩阵H。由m个0,n个1组成的n+m位符号串，其中nWm+1,试求不存在两个1相邻的符号串的数目。n个男人与n个女人沿一圆桌坐下，问两个女人之间坐一个男人的方案数，又m个女人n个男人，且m<n，沿一圆桌坐下求无两个女人并坐的方案数。求由A,B,C,D组成的允许重复的排列中AB至少出现一次的排列数目。求满足下列条件：x+x+x=40,6<x<15,5<x<20,10<x<25的整数解数目。123123求不超过120的素数的数目。试说明A4群中各置换的不同格式及其个数。已知生矩4阵求下列信息的码字？(a)1110(b)1000(c)0001(d)110166•有n个不同的整数，从中取出两组来，要求第1组的最小数大于另一组的最大数，有多少种取法？设某组织有26名成员，要选一名主席，一名会计，一名秘书，且规定一人不得担任一个以上职务，问有多少种选法？从整数1,2，・・・，100中选取两个数。(1)使得它们的差等于7；(2)使得它们的差小于或等于7，各有多少种选取方式？69•有n个相同的红球和m个相同的白球；那么这m+n个球有多少种不同的排列方式？70.一个工厂里已装配了30辆汽车，可供选择的设备是收音机、空调和白圈轮胎。这

30辆汽车中，15辆有收音机，8辆有空调，6辆是白圈轮胎，而这三种设备都具有的汽车有3辆，试求这三种设备都不具备的汽车至少有多少辆？71•数1,2,…，9的全排列中，求偶数在原来位置上，其余都不在原来位置上的错排数目。72•在等于300的自然数中：（1）有多少个不能被3,5和7整除的数？（2）有多少个能被3整除，但不能被5和7整除的数？求下列数值函数的生成函数：（1）a=cr（r=0,1,2,…），其中c为实数。r（2）a=（-1》fq］，（r=0,1,2,…），其中a为正整数。rIr丿求下列生成函数的数值函数：其中A（x）=x2,「（—6x+x2）用生成函数求下式之和：1•（12•（h+n012n—个人上楼梯，可以一步上一个台阶，也可以一步上两个台阶，令化表示有n个台阶时的上楼方式数，写出a„的递推关系，并求解之。利用特征方程法解递推关系：78.求下列递推关系的特解78.求下列递推关系的特解a一3a+2a=2nnn-1n-279.1）求小于10000的含1的正整数的个数2）求小于10000的含0的正整数的个数。80．在100名选手之间进行淘汰赛（即一场的比赛结果，失败者退出比赛）,最后产生一名冠军，问要举行几场比赛？计算［1,n］的无重不相邻组合CGr）的计数问题某保密装置须同时使用若干把不同的钥匙才能打开。现有7人，每人持若干钥匙。须4人到场，所备钥匙才能开锁。问①至少有多少把不同的钥匙？②每人至少持几把钥匙？凸10边形的任意三个对角线不共点，试求这凸10边形的对角线交于多少点？又把所有对角线分割成多少段？在5个0，4个1组成的字符串中，出现01或10的总次数为4的，有多少个?整数n拆分成1,2,3,…，m的和，并允许重复，求其母函数。某甲参加一种会议，会上有6位朋友，某甲和其中每人在会上各相遇12次，每二人各相遇6次，每三人各相遇3次，每五人各相遇2次，每六人各相遇1次，1人也没有遇见的有5次，问某甲共参加了几次会议？给出下列等式的组合意义：a)fn—m'a)fn—m'=£(—fm'fn-1、\n—k丿J丿卞丿,n>k>m(b)fm+八fm+八fm+1'jm+1+m+2丿88.将正整数10写成3个非负整数n,n,n的和，要求n<3,n<4,n<6，有多少种123123不同的写法？89•计算母函数G(x)，+2**3x*x2)的头6项。红、白、黑三色球各8个，现从中取出9个，要求3种颜色的球都有，问有多少种不同取法？求序列c(n,0),-c(n,1),c(n,2),(-1)nc(n,n)的母函数。解递归关系a+a=0,a=0,a=2nn-201求下列表达式中求出a50的值设ar是掷两个骰子时和为r的方式数，其中第一个骰子的点数为偶数，第二个骰子的点数为奇数，求序列°，ara2……>的母函数。有多少棵有n个顶点的二叉数?96．求下式之和97•展开多项式(x+x+x1123六个引擎分列两排，要求引擎的点火的次序两排交错开来，试求从一特定引擎开始点火有多少种方案。试求n个完全一样的骰子掷出多少种不同的方案？写出全部部分数最小的19-完备分拆101.已知f(n)=2n+(-)n，求Akf(n)101.102.求方程X1*2X2*4X3二17的非负整数解的个数。四、证明题1•证明：｛1,2,…,n｝的全排列的最大逆序数是n(n-1)/2。试确定具有n(n-1)/2个逆序的唯一排列。2.证nc(n—1，r)=C*l)c(n，r*1)•并给出组合意义.3.n个完全一样的球，放到r个有标志的盒子，n三r，要求无一空盒，试证其方案数为c(n-1,r-1).4.试证一整数是另一个整数的平方的必要条件是除尽它的数目为奇数.4.5.试证明：c(0,m)+cG,m)+*c(n,m)二c(n*1,m*1)5.证明：(C(n,0))2+(C(n,1))2+・・・+(C(n,n))2二C(2n,n)24.25.24.25.24.25.24.25.证明：若F二F二1,F=F+F(n>2),贝V12nn-1n-2其中a=(l+M5)/2,B=(l-M5)/2N个代表参加会议，试证其中至少有两个人各自的朋友数相等。证明：12+22++n2=n(n+1)2n+1)/610.证明：(2n)/2n是整数。证明：在边长为1的等边三角形内任取5点,试证至少有两点的距离小于1/2。12.证明：12.证明：（11]n（FF）n+1n0丿1FnFn-1丿其中F定义为：F二F二1，F二F+Fn12nn-1n-2任取11个整数，求证其中至少有两个数它们的差是10的倍数。在边长为1的正方形内任取5点，试证其中至少有两点，其间距离小于<2/2o15•若H是群G的子群，试证：|xH匸K,其中K=|H|，x^G。二维空间的点(x,y)的坐标x和y都是整数的点称为格点。任意5个格点的集合A,试证A中至少存在两个点，它们的中点也是格点。17•证明：在由字母表{0,1,2}生成的长度为n的字符串中，0出现偶数次的字符串有(3n+1)/2个。试证任意r个相邻的正整数的连乘积(n+1)(n+2)・・・(n+r)必被r!除尽。证明：c（m,0）c（m,n）+c（m,1）c（m-1,n-1）++c（m,n'）c（m-n,0）=2nc（m,n）20.证明20.证明c（n,1）+2c（n,2）++nc（n,n）=n2n-1任取5个整数，试求其中必存在3个数，其和能被3整除。若H是群G的子群，x和y是G的元素。试证xHGyH或为空集，或xH=yH.令S={1，2，…,n+1},n±2,T=紅』,z)wS,x<z,y<z}试证：T=12+22+......+n2=C（n+1,2）+2C（n+1,3）。证明：任何K个相继的正整数之积，必是r的倍数，其中r=1,2,…，K。求证：(+2(n)十(n)。n+1n+1nn-1组合数学组合数学使用二项式定理证明n=£k，试推广到任意实数r,求£（）k。kk

k=0k=0证明|aybyc|=|a|+B|+C-|aib|_|aic|-|bic|+|aibic|证明任何k个相继正整数中，有一个必能被k整除。证明在小于或等于2n的任意n+1个不同的正整数中，必有两个是互等的。30.证任正整数n可唯旳=艺30.证任正整数n可唯地表成如下形式：，0WaiWi,i=l,2,…。对于给定的正整数n,证明当寸干©为奇数）答©为偶数）（、丄时，C（n,k）是最大值。证明在由字母表｛0,1,2｝生成的长度为n的字符串中,0出现偶数次的字符串有3B十1丁个；33.设有三个7位的二进制数：aaaaaaa,bbbbbbb,ccccccc。试123456712345671234567证存在整数i和j,1<i<j<7,使得下列之一必定成立，a=a=b=b,a=a=c=c,b=b=c=c。ijijijijijij34•证明：在n阶幻方中将每个数码a换成n2+1-a，所得的阵列仍是一个n阶幻方。（注：所谓幻方是指一个nxn方阵，其中的元素分别是1,2……n2,且每列的元素和均相等）35.证明：把有n个元素的集合s划分为k个有序集合的个数等于kn试证明:1/(+x\=£(—1Tc(n+k—1,k)xk,|x|<1k=037.证明：如果在边长为1的等边三角形内任取10个点，则必有2个点，它们的距离不大于1/3。测试题答案一、选择题1.D2.C3.A4.C5.A6.D7.A8.B9.C10.C11.B12.C13.C14.A15.C16.B17.D18.A19.D20.C21.C22.B23.D24.B25.D二、填空题2676.21004202io2n3—5n2+3n+111.2n—i—n—112.n—k12.1221213.23三、计算题1、在1000至9999之间的数都是4位数。我们可以先选个位，再选千位，百位和十位。因为我们要的数是奇数，所以个位数字可以是1，3，5，7，9中的任何一个，即有5种选择。选定个位数之后，十位就只有8种选择了。百位也只有8种选择，而十位则只有7种选择，因此应用乘法原则，问题的答案是5X8X8X7=2240种。2、在这个问题中，我们要计算的是组合数，因为粉笔的特性与上面三种数的顺序无关，利用乘法法则可知共有3X8X4=96种不同种类的粉笔。3、因为2进制数必须考虑其数字的次序，故要计算的是排列问题。有4种选择要做，并且每种都可以独立地选择0或1,于是有2X2X2X2=24=16种至多4位数字的2进制数，它们分别是{0,1，10，11，100，101，111，1000，1001，1010，1011，1100，1101，1110，1111}4、从5个字母中选取4个组成的字符串共有p(5,4)=5X4X3X2=120种。如果允许字母重复出现，则长度为3的字符串共有5X5X5=125种。5、可以这样考虑：在9个数字中不重复地选取7个作排列共有P（9,7）种，其中出现5和6相邻的排列数共有2x6xP（7,5）种，因为出现5和6相邻的排列可看成是从1,2,3,4,7,8,9七个数中选5个排列后，将56或65插入到这5个数的6个间隔位置上（数前、数后及两个数字之间的间隔共6个位置），所以包含相邻的5和6的7位数共有2x6xP（7,5），于是所求数的个数为P（9,7）—2x6xP（7,5）=151200。6、因为任3点均不共线,所以25个点中每两个点组成一条直线,每3个点了构成一个三角形,所以共有C（25,2）=300条直线和C（25,3）=2300个三角形。7、因为所求的数为偶数,所以个位只有2种选择：2或4。因为4位数字全不相同,所以乘余3位数只能是1,2,3,4,5中去掉用于个位数的数字之后的4个数字的3排列，可是共有2XP（4,3）=24个这样的数。8、因为7715785=34x5x73x11，所以共有（4+1）2+1）3+1）（+1）—1=119个不同的正因子9、因为在1到50中共有10个数含有因子5而这10个数中又有2个包含有因子25。因此50！中含有10+2=12个5因子,显然50！中至少含有12个因子2,因为在1到50这50个数中有25个是偶数所以50！中含有12个因子10,即50！在结尾处有12个0。10、符合条件的数可分成以下几类：8位数：共有7XP(7,7)=35280个7位数：共有7XP(7,6)=35280个6位数：共有7XP(7,5)=17640个5位数：共有7XP(7,4)=5880个4位数：8位数〉5的有3XP(7,3)=630个8位数=5，百位数〉4的有4XP(6,2)=120个8位数=5，百位数=4的有P(6,2)=30个所以符合条件的数共有94860个3761=5・6!+5!+4!+2・3!+2!+1因为和（p）=（3214）对应的中介数是（021）,所以（p）的序号为m=0・3!+2・2!+l=5,即(p)是第5个排列因为117=4・4!+3・3!+2!+l，则中介数为(4311),所以序号为117的5个文字的全排列为54231。因为a1=0,所以2在1的右边，a2=2,所以3在1和2的左边,a3=1,所以4在2的前面且在3和1的后面，因此所对应的排列为3142。15.123,132,213,231,312,32116.123412431423412313241342143241323124314234124312213421432413421323142341243142313214324134214321排列4231的下一个排列是4213。因为5件工作中的每一件工作都可由4个人中的任一人完成，因此每件工作有4种分配方法所以总共有4X4X4X4X4=1024种完成任务的方案。因为没有限制一个同学可得纪念章和纪念册的个数，所以将4枚纪念章分给十个同学的方法有C(10+4-1,4)=C(13,4),将6本纪念册分给十个同学的方法有C(10+6-1,6)=C(15,6),所以若有C(13,4)、C(15,6)种方案。如果限制每人得1件物品，则共有10!/(4!6!)12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56因为n边形的每个顶点有n-3条对角线，要使另一边也是对角线，则选中的两条对角线不能相邻，于是相当于在n-4条对角线中选2条对角线作三角形的两边，另一条边即为此二对角线顶点的连线。所以共有C(n-4,2)个这样的三角形，有n个顶点，共有n・c(n-4,2)个三角形。但这里有重复,因为每一个满足条件的三角形在三个顶点处重复了3次,所以真正不同的三角形只有n・c(n-4,2)/3•例如，6边形中可以找出6・c(2,2)/3=2个这样的三角形。共有C(3+6-1,6)=C(8,6)=C(8,2)=28项。因为可以在｛1,2,・・・，18｝中任取3个的组合同在｛1,2,・・・,20｝中任取3个没有相邻的数组成的集合之间建立起一一对应关系，所以答案是C(1&3)=816{c,c,c},{b,c,c},{a,c,c},{a,b,c},{a,a,c},{a,a,b}，共6个3组合，{a,c,c,c},{b,c,c,c},{a,b,c,c},{a,a,c,c},{a,a,b,c}共5个4组合。F1=1,F5=5因为能被4整除的有10000/4=2500，能被5整除的有1000/5=2000，能被6整除的有10000/6=1666，能同时被4，5整除的有10000/20=500，能同时被4，6整除的有10000/24=416，能同时被5，6整除的有10000/30=333，能同时被4，5，6整除的有10000/120=83，所以符合要求的有10000-(2500+2000+1666)+(500+416+333)-83=5000(个)因为k2=2C(k,2)+C(k,1)=2Xk(k-1)/2+k=k2所以12+22+……+n2=2(C(1,2)+C(2,2)+……+C(n,2))+C(1,1)+C(2,1)+……+C(n,1)=2XC(n+1,3)+C(n+1,2)=2X(n+1)n(n-1)/(3X2)+(n+1)n/2=n(n+1)(2n+1)/6N=C(7+5,7)=C(7+5,5)=C(12,5)=792一般情况N=C(m+n,n)N=(1+5)(1+2)(1+3)(1+4)=360令X4=y,则X8=y2,x20=y5，于是(l+y+y2)1°中y5项的系数N即为(1+x4+x8)1o中X20项的系数，而y5二y・y・y・y・y=y・y・y・y2=y•y2•y2,于是N=C(10,5)+c(10,3)c(7,1)+c(10,1)・c(9,2)=132631S={(1)(2)(3),(23),(12),(13),(123),(132)}3

(1)(2)(3)的格式是(1)3(23),(12),(13)的格式是(1)1(2)2(123),(132)的格式是(3)132因为bk=vr,r(kT)=入(vT),已知b=14,k=3,入=2v=7r=6所以14X3=vr一即时vr=42v=7r=6r(3-1)=2(v-1)2r=2(v-1)39=4!+2・3!+2!+1!=24+12+2+1N=7!=5040因为C(n,1)+2C(n,2)+・・・+nC(n,n)=n・2n-1所以C(10,1)+2C(10,2)+・・・+10C(10,10)=10・21°-1=512036.'1234567''1234567'23456713456712345671256712344567123和71234565671234234567167123454567123、7123456丿、6712345丿N=C(2n+1,0)+C(2n+1,1)+・+C(2n+1,2)+・+C(2n+1,n)=2(C(2n+1,0)+C(2n+1,1)+・+C(2n+1,n))/2=(C(2n+1,0)+C(2n+1,2n+1)+C(2n+1,1)+C(2n+1,2n)+・+C(2n+1,n)+C(2n+1,n+1))/2=22n+1/2=22n=4nN=(23+2・21+3・22)/6=4

解：N=2・7!=10080解：TM二gcd(lO4o,2O3°)=24。・53o,.・.N=(4O+l)(3O+l)=1271解：N=int(l000/3)-int(l000/l5)-int(l000/2l)+int(l000/l05)=333-66-47+9=22942.解：T△S=S-S=(n+l)442.nn+ln・可设S=A・C(n,0)+B・C(n,l)+C・C(n,2)+D・C(n,3)+E・C(n,4)+F・nC(n,5),于是可知：A=0解得：A=0A+B=lB=lA+2B+C=l7A+3B+3C+D=98A+4B+6C+4D+E=354A+5B+l0C+l0D+5E+F=979c=l5D=50E=60F=24A=0解得：A=0A+B=lB=lA+2B+C=l7A+3B+3C+D=98A+4B+6C+4D+E=354A+5B+l0C+l0D+5E+F=979c=l5D=50E=60F=24所以S二C(n,l)+15C(n,2)+50C(n,3)+60C(n,4)+24C(n,5)n=(n(n+l)(2n+l)(3n2+3n-l))/3043•解：特征函数为x2-6x+8=0,x=2,x=4，所以可设l2a二A・2n+B・4n,于是a°=0二A+B<解得A=T/2a=l=2A+4BB=l/2l即a=(4n-2n)/2n44•解：设a为n位符号串中不出现aa图像的符号串的个数，n则a=2a+2a，即a—2a—2a=0,a=3,a=8，由此知a=l。

nn-ln-2nn-ln-2l20特征方程为x2-2x-2=0,x=l+V3,x=l-V3，可设

l2a=A(1+J3)n+B(l—J3)n,于是有a=1=A+Bn、0a=3=(1+V3)A+(1-V3)B1解此方程组得A=(3+2V3)/6JB=(3-2V3)/6a=[(3+2V3)(1+V3)n+(3-2V3)(1-V3)n]/6n解：M=2・20!・5!・C(24,5)=40・24!解：如图_0_0_0_0_0_,3个空盒可插在两个球之间，共有C(6,3)=20种方案,5个有标志的球共有5!种排序，所以总计有M=20・5!=2400种排列方案。解：母函数为G(x)=(1+x+X2)4(1+x+X2+X3)3，其中X6的系数为M=1・10+4・12+10・12+16・10+19・6+16・3+10・1=510,因为G(x)=(1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8)X解：运动群G={(1)(2)(3)(4)(5),(12345),(1