GM模型适用范围

精选优质文档-----倾情为你奉上精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业6.5GM(1,1)邓聚龙教授对GM(1,1)模型作了十分深入的研究，得到了GM(1,1)模型的多种不同形式。主要有：（1）（2）（3）（4）（5），；；（6）（7）（8）（9）（10），k>3（11）（12）（13）命题6.5.1当时，GM(1,1)模型无意义。证明采用最小二乘法估计模型参数，有当时，，无法确定模型参数，故此GM(1,1)模型无意义。命题6.5.2当GM(1,1)发展系数时，GM(1,1)模型无意义。证明由GM(1,1)表达式可知，当时，；当时，；当||>2时，为常数，而随着k的奇偶性不同而改变符号，因此随着k的奇偶性不同而变号。由以上讨论可知是GM(1,1)发展系数的禁区。当时，GM(1,1)模型失去意义。一般地，当||<2时，GM(1,1)模型有意义。但随着的不同取值，预测效果也不同。对于－2<<0，即发展系数０<－<２的情形，我们分别取=0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.8,1.5,1.8等进行模拟分析。取k=0,1,2,3,4,5,由可得如下数列：－=0.1,=(1,1.1051,1.2214,1.3499,1.4918,1.6487)－=0.2，=(1,1.2214,1.4918,1.8221,2.2255,2.7183)－=0.3,=(1,1.3499,1.8221,2.4596,3.3201,4.4817)－=0.4,=(1,1.4918,2.225,3.3201,4.9530,7.3890)－=0.5,=(1,1.6487,2.7183,4.4817,7.3890,12.1825)－=0.6,=(1,1.8821,3.3201,6.0496,11.0232,20.0855)－=0.8,=(1,2.2255,4.9530,11.0232,24.5325,54.5982)－=1,=(1,2.7183,7.3890,20.0855,54.5982,148.4132)－=1.5,=(1,4.4817,20.0855,90.0171,403.4288,1808.0424)－=1.8,=(1,6.0496,36.5982,221.4064,1339.4308,8103.0839)分别以，，…，为原始序列建立GM(1,1)模型得到如下的时间响应式：由，，得，，，，，，，，，由于GM(1,1)模型中为均值生成，对于增长序列，具有弱化其增长趋势的作用。指数序列建立GM(1,1)发展系数减小。比较原始序列与模拟序列的误差（见表6.5.1）。表6.5.1模拟误差发展系数－平均相对误差0.10.0040.104%0.20.0100.499%0.30.0381.300%0.40.1162.613%0.50.3074.520%0.60.7417.074%0.83.60314.156%114.80723.544%1.5317.86751.033%1.81632.24065.454%可以看出，随着发展系数的增大，模拟误差迅速增加。当发展系数小于或等于0.3时，模拟精度可以达到98%以上，发展系数小于或等于0.5时，模拟精度可以达到95%以上，发展系数大于1，模拟精度低于70%，发展系数大于1.5，模拟精度低于50%。进一步考察1步，2步，5步，10步预测误差（见表6.5.2）表6.5.2预测误差－0.10.20.30.40.50.60.811.51.81步误差0.129%0.701%1.998%4.317%7.988%13.405%31.595%65.117%——2步误差0.137%0.768%2.226%4.865%9.091%15.392%36.979%78.113%——5步误差0.160%0.967%2.912%6.529%12.468%21.566%54.491%———10步误差0.855%1.301%4.067%9.362%18.330%32.599%88.790%———可以看出，当发展系数小于0.3时，1步预测精度在98%以上，2步和5步预测精度都在97%以上；当0.3<－0.5时，1步和2步预测精度皆在90%以上，10步预测精度亦高于80%；当发展系数大于0.8时，1步预测精度已低于70%。表7.5.2中的横线表示误差已大于100%。通过以上分析，可得下述结论：（1）当－0.3时，GM(1,1)可用于中长期预测；（2）当0.3<－0.5时，GM(1,1