【必考题】七年级数学下期末试题及答案

【必考题】七年级数学下期末试题及答案一、选择题1.不等式组2x+1V31.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）3x+1>-2A.-101B.-1012.的平方根是（C.D.AA.-101B.-1012.的平方根是（C.D.A.B.3.~1-.-101-10C.1D.2F面不等式一定成立的是（）A.A.B.C.若a>b,c=d，则C.若a>b,c=d，则ac>bd《九章算术》中记载一问题如下:若a>b>1，贝a2>b2“今有共买鸡，人出八，D.4.人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱,又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，买鸡的钱数为y,（）8x+3=y7x+4=y盈三；人出七，不足四，问会多3钱；每人出7钱，依题意可列方程组为A.B.C.8x+3=y7x-4=yD.5-黄金分割数寻是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算启-1的值（）A.A.在1.1和1.2之间C.在1.3和1.4之间B.在1.2和1.3之间D.在1.4和1.5之间6.x+6.x+a—2〉0若不等式组｛2x一b一1V0的解集为OVxVl,则a,b的值分别为（A.a=2,b=1A.a=2,b=1B.a=2,b=316的平方根为()A.±4C.a=—2,b=3D.a=—2,b=1B.±2C.+4D.2不等式4—2x>0的解集在数轴上表示为()B.-.一jB.-.一jC已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为()A.：・>—1B.：>1C.—3<：W—1D.：・>—3将点A(l,-1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B,则点B的坐标为()A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-2,1)D.(2,-1)对于两个不相等的实数a,b，我们规定符号max{a,b表示a,b中较大的数，如max{2,4}=4，按这个规定，方程max{x,-x}=竺也的解为()xa.1-J2b.2-J2c.1-p2或1+J2d.1+^2或-1某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车.设计划租用x辆车，共有y名学生.则根据题意列方程组为()45x-35=yJ45x=y-3560(x-2)=y-35B・伽任-2)+35=y45x+35=yJ45x=y+3560(x-1)+35=yD.Iy-60(x-2)=35二、填空题v/9的算术平方根是.某手机店今年1-4月的手机销售总额如图1,其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2•有以下四个结论：从1月到4月，手机销售总额连续下降从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月其中正确的结论是(填写序号).

27的立方根为_.若a,b均为正整数，且a>^7,bV32，贝Va+b的最小值是.17.如图，已知AB、17.如图，已知AB、CD相交于点O,OE丄AB于O,ZEOC=28。，贝ZAOD=.度;18.对一个实数x技如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数兀”到判断结果是否大于190?“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x的取值范19.如果方程组2x19.如果方程组2x+3y二7,5x-y二9的解是方程7x+my二16的一个解,则m的值为围是旱——»JC―>-2>130—>停止否步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打折.三、解答题随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：(I)本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数.

UliUli22^ABC与厶ABC，在平面直角坐标系中的位置如图所示，111分别写出下列各点的坐标：A；B；C;△ABC由^ABC经过怎样的平移得到？111若点P(x，y)是^ABC内部一点，则△ABC内部的对应点P［的坐标为111123.如图1,在平面直角坐标系中，A(a，0)是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB丄y轴交y轴负半轴于B(0，b),且|a-3|+(b+4)2=0,S四边形Bc=16・S1郅图3求点C的坐标.如图2,设D为线段OB上一动点，当AD丄AC时，ZODA的角平分线与ZCAE的角平分线的反向延长线交于点P,求ZAPD的度数；(点E在x轴的正半轴).如图3,当点D在线段OB上运动时，作DM丄AD交BC于M点，ZBMD.ZDAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，ZN的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由.Ix+y=一7—a24.已知：方程组]x一y二1+3a的解x为非正数，y为负数•(1)求a的取值范围；⑵化简la—3l+la+2l；⑶在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解为xV1.13x一y—512x+3y—一425.已知关于x,y的方程组十和十有相同解，求(-a)b值.[4ax+5by——22[ax—by—8【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】J2x+1V3①[3x+1>—2②•・•解不等式①得：xV1，解不等式②得：x>-1，・•・不等式组的解集为-10xV1,故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.2.A解析：A【解析】【分析】根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可【详解】••讣=4，4的平方根是土2，

•:的平方根是±恳，162故选A.【点睛】本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】a当a<0时，—»a，故A不一定成立，故本选项错误；当a<0时，—a>a，故B不一定成立，故本选项错误；若a>b，当c=d<0时，则ac<bd，故C不一定成立，故本选项错误；若a>b>1，则必有a2>b2，正确；故选D．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．D解析：D【解析】【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.8x—3=y7x+48x—3=y7x+4=y5．B

解析：B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案【详解】•••4.84v5v5.29,.•・2.2vJ5<2.3,••・1.2vJ5-1V1.3,故选B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用怎2.23是解题关键.6．A解析：A解析】试题分析：先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集,再与已知解集相比较即可求出a、b的值.Jxa、b的值.Jx+a—2>0^0解:12x—b—1<0②'由①得，x>2-a,由②得，xV1+b

~T故不等式组的解集为；1+b2-a<x<-2••原不等式组的解集为0<x<1,1+b.*.2-a=0,---=1,解得a=2,b=1.故选A7．A解析：A【解析】【分析】根据平方根的概念即可求出答案.【详解】•（±4）2=16,.16的平方根是±4.故选A.【点睛】本题考查了平方根的概念,属于基础题型D解析：D解析】分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得.【详解】移项，得：-2x>-4,系数化为1,得：xV2,故选D.【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.A解析：A【解析】:>—3,■■>-1,大大取大，所以选AC解析：C【解析】分析：让A点的横坐标减3,纵坐标加2即为点B的坐标.详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1,・••点B的坐标是（-2,1）.故选：C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加D解析：D【解析】【分析】分x<-x和x>-x两种情况将所求方程变形，求出解即可.【详解】2x+1当x<-x，即x<0时，所求方程变形为—x二x去分母得：x2+2x+1=0，即（x+1）2二0,解得：片二x2=-1,经检验x=-1是分式方程的解；2x+1当x>-x，即x>0时，所求方程变形为x二x去分母得：x2-2x-1二0,代入公式得：2解得：x=1+耳2x=1-J2（舍去），34经检验x=1+迈是分式方程的解，综上，所求方程的解为1v'2或-1.故选D.【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义.12.B解析：B【解析】根据题意，易得B.二、填空题13．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：T=33的算术平方根是.••的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平解析：朽【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出<9=3，再求出3的算术平方根即可.【详解】解：•••■<9=3,3的算术平方根是,・•・3的算术平方根是弋3.故答案为：.【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．④【解析】【分析】分别求出1-4月音乐手机的销售额再逐项进行判断即可【详解】1月份的音乐手机销售额是85X23=1955（万元）2月份的音乐手机销售额是80X15=12（万元）3月份音乐手机的销售额解析：④•【解析】【分析】分别求出1-4月音乐手机的销售额，再逐项进行判断即可.【详解】1月份的音乐手机销售额是85x23%=19.55（万元）2月份的音乐手机销售额是80X15%=12（万元）3月份音乐手机的销售额是60x18%=10.8（万元），4月份音乐手机的销售额是65x17%=11.05（万元）.从1月到4月，手机销售总额3-4月份上升，故①错误；从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比没有连续下降，故②错误；由计算结果得，10.8<11.05，因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了．故③错误；今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月，故④正确.故答案为：④.【点睛】此题主要考查了拆线统计图与条形图的综合应用，利用两图形得出正确信息是解题关键．3【解析】找到立方等于27的数即可解：•••33=27・・・27的立方根是3故答案为3考查了求一个数的立方根用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算解析：3【解析】找到立方等于27的数即可.解：•33=27,・27的立方根是3，故答案为3.考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算4【解析】【分析】先估算的范围然后确定ab的最小值即可计算a+b的最小值【详解】TVV.・.2VV3Ta>a为正整数二a的最小值为3TVV.・.1VV2vbVb为正整数.b的最小值为1.a+b的最小值为3+解析：4【解析】【分析】先估算^7、32的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值.【详解】・.・帀<、订<v'9，.•・2V*''7<3，a>、.：7，a为正整数，・a的最小值为3，•/31<32<38，.•・1<32<2，b<3'2，b为正整数，.b的最小值为1，.a+b的最小值为3+1=4.故答案为：4.【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值.62【解析】【分析】【详解】•・・・・・ZB0C=90°—28°=62°TZB0C二ZA0D・・・ZA0D=62°解析：62【解析】【分析】【详解】•/OE丄AB,ZEOC=28°,.•・ZBOC=90°-28°=62。•ZBOC=ZAOD••・ZAOD=62°.18．【解析】【分析】表示出第一次第二次第三次的输出结果再由第三次输出结果可得出不等式解出即可【详解】解：第一次的结果为：3X-2没有输出则3x-2<190解得：x<64；第二次的结果为:3（3x-2）-解析：8<x<22【解析】【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可.【详解】解：第一次的结果为：3x-2,没有输出，则3x-2三190,解得：x<64；第二次的结果为：3（3x-2）-2=9x-8，没有输出，则9x-8<190,解得：x<22；第三次的结果为：3（9x-8）-2=27x-26,输出，则27x-26>190,解得：x>8；综上可得：8Vx<22.故答案为：8Vx<22.【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式.19.2【解析】分析：求出方程组的解得到x与y的值代入方程计算即可求出m的值详解：①+②X3得：17x=34即x=2把x=2代入①得：y=1把x=2y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16解得：m解析：2【解析】分析：求出方程组的解得到X与y的值，代入方程计算即可求出m的值.详解：J2x+3y二7①(5x-y二9②，①+②x3得：17x=34，即x=2,把x=2代入①得：y=1,把x=2,y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16,解得：m=2，故答案为：2．点睛：此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程解的概念,解出二元一次方程组的解代入另一个方程是解决此题的关键．20．【解析】【分析】本题可设打x折根据保持利润率不低于5可列出不等式：解出x的值即可得出打的折数【详解】设可打x折则有解得即最多打7折故答案为7【点睛】考查一元一次不等式的应用读懂题目找出题目中的不等关解析：【解析】【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%,可列出不等式：x1200x10-800>800x5%,解出x的值即可得出打的折数.【详解】x设可打x折，则有1200x-800>800x5%,解得x>7.即最多打7折.故答案为7.【点睛】考查一元一次不等式的应用,读懂题目,找出题目中的不等关系,列出不等式是解题的关键.三、解答题21.(I)50、32；(II)4；3；3.2;(III)420人.【解析】【分析】(I)利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值；(11)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；(III)将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解．【详解】4解：(I)本次接受随机抽样调查的学生人数为：=50(人)，8%16*/50x100=32%,・•・图①中m的值为32.故答案为50、32；・・・这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，・•・这组数据的众数为4；3+3・・•将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3,有〒=3,・这组数据的中位数是3；1x4+2x10+3x14+4x16+5x6由条形统计图可得x=&=3.2，・这组数据的平均数是3.2．1500x28%=420(人).答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22.(1)(5,4)，(3,5)，(2,2)；(2)见解析；(3)p(x-4,y-3)；(4)2【解析】【分析】根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；根据对应点A、A，的变化写出平移方法即可；根据平移规律逆向写出点竹的坐标；利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解.【详解】解：(1)(5,4)；(3,5)；(2,2)；由厶ABC先向下平移3个单位长度再向左平移4个单位长度得到.p(x-4,y-3)；1117S=3x3一一x1x3一一x2x3一一x1x2=—△abc2222【点睛】此题考查平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键.23.(1)C(5,-4);(2)90°;(3)见解析.【解析】分析：(1)利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a,b即可；用同角的余角相等和角平分线的意义即可；利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可.详解：(l)T(a-3)2+lb+4l=0,.°.a-3=0,b+4=0,a=3,b=-4,:,A(3,0),B(0,-4),OA=3,OB=4,7S四边形BC=16：・0.5(OA+BC)xOB=16,：・0.5(3+BC)x4=16,：・BC=5,VC是第四象限一点，CB丄y轴，：・C(5,-4)；(2)如图，延长CA,VAF是ZCAE的角平分线，：・ZCAF=0.5ZCAE,*/ZCAE=ZOAG,：・ZCAF=0.5ZOAG,VAD丄AC,:.ZDAO+ZOAG=ZPAD+ZPAG=90°,VZAOD=90。，：・ZDAO+ZADO=90。，:.ZADO=ZOAG,:.ZCAF=0.5ZADO,VDP是ZODA的角平分线，:.ZADO=2ZADP,：・ZCAF=ZADP,VZCAF=ZPAG,：・ZPAG=ZADP,：・ZAPD=180。-(ZADP+ZPAD)=180°-(ZPAG+ZPAD)=180°-90°=90°即：ZAPD=90。(3)不变,ZANM=45°理由：如图，•.•ZAOD=90。，.•・ZADO+ZDAO=90。，DM丄AD,.\ZADO+ZBDM=90°,.\ZDAO=ZBDM,NA是ZOAD的平分线，••・ZDAN=0.5ZDAO=0.5ZBDM,CB丄y轴，.\ZBDM+ZBMD=90°,••・ZDAN=0.5(90°-ZBMD),MN是ZBMD的角平分线，AZDMN=0.5ZBMD,.\ZDAN+ZDMN=0.5(90°-ZBMD)+0.5ZBMD=45°在ADAM中，Z/