《管理运筹学》第二版习题答案 韩伯棠教授

69第13章存贮论

第13章存贮论运用经济定购批量存贮模型，可以得到・经济订货批量02^480（・经济订货批量02^480（空50“79.66件40x25%由于需耍提询5天订货，因此仓库中需要留有5天的余量.故再订货点为也口二96件250订货次数为-^-^8.28次，故两次订货的间隔时间为—^30.19579.78.28IId每年订货与存贮的总费用心知+知-579655元（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）运用经济定购批量存贮模型，可以得到・经济订货批量。启二需泸⑷"吨・经济订货批量。启二需泸⑷"吨由于需耍提前7天订货，因此仓庄中需要留有7夭的余量，故出订货点14400/，◎276.16吨365订货次数为■1440010.95次，故胸次订货的间隔时间为竺•*33.32天1314.5310.95每年订货与“贮的总费川氏=丄0乞+三勺*39436.02兀（使用管理运筹学轶件.可以得到同样的结果」运用经济定购批量存贮模型,可知a.经济订货批量0二怎丹込具中沁产品单价'变换可得*58OOOa.经济订货批量0二怎丹込具中沁产品单价'变换可得*58OOO2x22%,当存贮成本率为27%时,单价，9Dr变换可得二^=0以•八当存贮成木率变为厂时,P运用经济生产批量模型・可知a.最优经济纶产批510二I2晋2x18000^1600^a.最优经济纶产批510二I2晋2x18000^1600^23()94^b.d.(i~Sxl50xl8%每年生产次数为竺巴°7・79次2309.4?50两次生产间隔时间为二丄金32.087.792^0x23094每次牛产所需时问为)二；30000「.作Fl"9.25工作Fl最大存贮水平为(1--)0*^923.76套P牛产和存贮的全年总成木7jre=-(1--)0*+—c324941.53Jt2pQ冷g-八"出于生产准备需要10天,因此仓库中需要留有10天的余量,故再订货ij18000X10rrcdg-八"点为250倉(使HJ管理运筹学软件.可以得到同样的结果J5・运用经济牛•产批量模型，可知最优经济生产批量0*=2x30000x10003000050000)x130x21%2344.04最优经济生产批量0*=2x30000x10003000050000)x130x21%2344.04件每年生产次数为少竺*12.8次2344.04?50两次生产间隔时间为—19.53Z.作口12.8

cl.每次生产所需时间为250x2344.045000011.72T.cl.每次生产所需时间为250x2344.045000011.72T.作日e.最大存贮水平为(1--)(9*-937.62件P・£生产和存贮的全年总成木为ZT二丄+—c3尺25596.88元2P才各由丁生产准备需耍5人，因此仓库中需耍留有5人的余量，故再订货点匀30000x5丹为=600件250(使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。)运用允许缺货的经济定购批量模型，可以得到3最优订货批量严門壬二『笃鳥Z)•沖6件b最大缺货量E聽T捋器泸皿96件，另外由于需耍提前5大订货，因此仓用中需耍留有5大的余量，即在习题1中所求出的96件，故再订货点为一195.96十96=-99.96件订货次数为-^1^7.0次・故两次订货的间隔时间为—^35.7T.作Fl685.867每年订货、存贮与缺货的总费用丁一空竺三竺8.98元20*0水.2Q八已显然，在允许缺货的情况卜，总花费最小。内为在允许缺货时，企业可以利用这个宽松条件，支付一些缺货费，少付一些存贮费和订货费，从而可以在总费用上有所节省。(使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。)运用允许缺货的经济生产批量模nJ知a.最优经济半产批量0—2Z>5(a.最优经济半产批量0—2Z>5(C］十C?)_(2x30000x1000(27.3+30)”(1->(1一^222)x27.3x3050000’3239.52件JzDqqQ--)12x30000x27.3x1000x(1-凹22)b.绘人缺货量二\&丫q(q+G)(30x(27.3+30)617.37件•另外由于需要5天来准备牛•产，因此耍留有，天的余量，即

A习题A习题5中所求出的600件,故再生产点为一617.37+600=一17.37件C.生产次数为W'726次,故网次订货的间隔时间为—^27丁作FI3239.529.26llDc}e2c3(l--)每年生产准备、存贮与缺货的总费fI]TC=A-18521.25元显然，在允许欣货的情况卜••总花费最小。因为在允许缺货时.企业可以利用这个宽松条件，支付一些缺货费.少付一些存贮费和生产准备费,从血可以在总费用上有所节省。(使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。)运用经济订货批量折扌II模型，已知根据定购数量不同，有四种不同的价恪。我们可以求得这四种情况的最优订货量如下：当订货量0为0一99双时,有=陋匡亘迴七9个：jqc「v360x20%当订货量。为100-199双时，有1x2000x300.一1x2000x300.一人令137个;320x20%°】x2000x300300x20%当订货量0为200-299双时，冇°】x2000x300300x20%141个;当订货量。大J；300双时，有_AI2DC.(2x2000x300…人CV=J——-=J°146个。Y\280x20%可以注意到，在第一种情况中，我们用订货量在0—99时的价格360元/双，计算出的最优订货批量Q*却大于99个，为129个。为了得到360元/双的价格,乂使得实际订货批量最接近讣算所得的最优订货批量我们调整其最优订货Q*=99双。同样我们调幣第二种和笫四种悄况得最优订货批量Q*和Q*的值，得ft*=200双，0^=300双。

的总费用如下表所示:折扣等级旅游鞋单价最优订货批量"每年费用存贮费■订货费D——G0*购货费DC总费用13609935646060.606720000729624.6232013743844379.562640000648763.6330020060003000600000609000428030084002000560000570400吋以求得为0*=100吋以求得为0*=100次，Q*=137双，Q*=200戏，Q*=300次时的每年由I••表可知.最小成木的订货批位为0*二300双,此时花费的总成木7C此时花费的总成木7C二片0*qc3+D-c=570400兀,若每次的订货虽为500双，则此时的总成*TC=丄十2心十Q.c二"5200儿.这时耍比采収最小成木订货时多花费4800兀。（使用管理运筹学软件.可以得到同样的结果°）9.右:不允许缺货时，运用经济订货批星模型，可知此时的最小成木为TC=|p*q+心TC=|p*q+心84&53兀在允许缺货时，运用允许缺货的经济订货批量模型.可知此时的最小成木为心20^（心）£0791.26木为心20^（心）£0791.26元所以,在允许缺货时,可以节约费用57.277U（佚用管鹿运筹学软件，可以得到同样的结果Jb•此问缺少条件：对缺货概率做出了不超过15%的要求，但対订货提前周期（三周）内的需求状况却没有给出描述。此处，在此问中添加条件：力三个星期甲「对该产品的需求服从均值为46•均方差为10的正态分布。现解此问如下：iT先按照经济订货批量模型來求出最优订货批量0*,己知每年的平均需求量万-800件，-800件，q=376/#年,由十每年的平均需求量为800件，可知每年平均订货f~2.83次。282.84根据服务水平的耍求，尸(一个月的需求量£r)=1-a=1-0.15=0.85,其屮厂为再订货点。山J：需求量服从正态分/|jN(46,10),上式即为①(工二*)=0・85。(7査标准正态分布表•即得匸M=1.036.故厂二1.026/+“=1.036><10+46心56.36(7件。进而可以求得此时的总成本(存储成本和订货成本)为879.64元,人于不允许缺货时的总成本848.53元。故公司不应采取允许缺货的政策。运用需求为随机的单一周期的存贮模型，已知R15，"=22,二一——^0.41?k+h15+22100=11时，有工p(〃)=p(8)十p(9)+p(10)=0・33，d=0士p£)=p(8)4p(9)4p(10)+p(l1)=0.53o</=010“11此时满足£p(d)<<yP(d)。j=ok+hJZo故应定购11000瓶•此时赚钱的期與値最大。a.运用需求为随机的单一周期的存贮模型,IrMOO已知R1400,力=1300・有=0.52,k+h1400+1300故有P@<O^)==0.52,k+h曲于需求量服从正态分布N(250.80),上式叩为①(0二均=0.52,査标准正态分布表，即得穿=隔故O*=0.05a+“=0.05x80+250=254台b.商店卖出所有空调的概率是P(d>0*)=l-0.52=0.48o(使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。)a.运用需求为随机的单一周期的存贮模型,己知Rl・7,//=1.8・有丄一二二一鸟0・49,k^-h1.7+1.8故有P®<O*）二丄-二0.49,~k+h由丁需求量服从区间（600.1000）上的均匀分布，即可得二0.49,1000一600b.商场缺货的概率是P（cV>（>*）=1-0.49=0.5lo（使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。）运用需求为随机变量的定货批量、再订货点模型。杵先拔照经济订货批量税型來求出最优订货批竜01已知每年的平均需求量2）=450x12=5400立方米，q=175元/立方米年，c3=1800元,得0二①333.3立力米°由「每年的平均需求量为5400立方壮可知每年平均订货空9~16・2次。333.3根据服务水平的要求，P（—个月的需求量兰r>=1-6?=1-0.05=0.95-其中厂为再订货点。由J：需求量服从正态分布N〔450.70）,上式即为①（二子）一0.95。査标准正态分布表，即得^=1.645,C故厂=1.645b十“=1.645x70十450565立方米。综上所述…公司应采取的第略是、勺仓库里剩下565立方米木材时，就应订货，每次的订货量为333.3立方米。（仪用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）运用需求为随机变量的定期检査存贮量模型。设该种笔记本的存贮补充水平为M,由统计学的知识nJMl：P（笔记本的需求量"<M）=l-a=1-0.1=09,出亍在17天内的笔记木需求量服从正态分布N（280.40）・1〔式即为①（乂二虫）二（70.9.査标准正态分布表，即得^^=1.28,a故M=1.28<r+//=1.28x40-r280«331.2立方米。第14章排队论1、为M/MH系统：A=50人/小时，u=80人/小时A、顾客來借巧不必等待的概率：Po=0.375B、柜台前的平均顾客数；Ls=l・6667C、顾客在柜台前平均逗留时间：Ws=0・333分钟D、顾客在柜台询平均等候时间：Wq=0.208分钟2、为M/M/1系统：入=2人/小时，u1=3人/小时，U2=4人/小时A、Po=O.3333、Lq=1.3333、L$=2、Wq=0.667小斥、Ws=l小时B、P0=0・5、Lq=0・5、Ls=l、Wq=0.25小时、Ws=0.5小时C、因为Z】=74兀/小时、Z2=507t/小时,故应选择理发师乙。3、A.为M/M/1系统，入=30人/小时.U=40人/小时Po=O.25>Lq=2・25、Ls=3.Wq=0.075小时、Ws=0・l小时B、系统：入=30人/小时，P=60人/小时Po=O・5、Lq=0・5、Ls=l>Wq=0.0167小时、Ws=0・0333小时2)M/M/2系统：入=30人/小时，u=40人/小时p0=0.4545.Lq=0.1227,Ls=0,S727.Wq=0.0041小时、Ws=0.0291小时系统二叨显优丁系统一。4、为M/G/1系统：X=5辆丿小时，u=12辆/小时Po=O.5833.Lq=0.1726.Ls=0・5893、Wq=0.0345小时、Ws=0.1179小时5、为M/M/1系统“A=10人/小时，U=20人/小时Lq=3分钟因为Lq=3分钟<4分钟，故不应该公牙一电话亭。6、为M/D1系统：'=5辆/小时，U=12W小时P0=0.5833.Lq=0.15,Ls=0.57>0^=0.03小时.Ws=O・ll小H寸、Pw=0.41677、某单位电话交换台有一部300门内线的总机，已知上班时，有30%的内线电话平均每30分钟要一次外线电话,70%的分机每•小时要次外线,又知从外单位打来的电话呼唤率平均30秒一次,设通话平均时间为2分钟,以上均服从负指数分布。如久要求外线电话接通率为95%以上，问应设多少条外线？解：为M/M/n系统：入=510次/小时.u=30次/小时：故至少需耍18部外线才能满足系统运行。娈求外线电话接通率为95%以I:,即Pu.v0.05：当n=18时：Pw=0.74373n=19时：Pw=0.5413当n=20时：Pw=0.3851当n=21时：Pw=0.2674当n=22时：Pw=0.181当n=23时：％=0.1193当n=24时：Pw=0.0766当n=25时：Pw=0.0478故系统应设25条外线才能满足外线电话接通率为95%以上8、为M/M/n系统：X=10台/小时，口=4台/小时至少需要3狷修理匚才能保证及时维修机器故障。A、假设雇佣3名修理工，则系统为M/M/3模型：Ls=6.0112、Wq=0.3511小时、Ws=0.6011小时、Z=630.6742元假设雇佣4名修理工，则系统为M/M/4模型：Ls=3.0331、Wq=0.0533小时、Ws=0.3033小时、Z=541.9857元假设雇佣5名修理工，则系统为M/M/5模型：Ls=2.6304、Wq=0.013小时、Ws=0.263小时、Z=476.73元、Z=607.8；元故雇佣4名修理T：时总费用最小，为541.9857元B、等待修理时间不超过0.5小时，即耍求Wq<0.5当雇佣4需修理工时，Wq=0.0533小时<0.5小时9、(1)为M/M/1/2系统：X=3人/小时,u=5人/小时Po=O.5102：Lq=0.1837：Ls=0.6735；Wq=0.075：Ws=0.275(2)为M/M/1/3系统：X=3人/小时，u=5人/小时Po=O.4596；Lq=0.364；Ls=0.9044：Wq=0.1347；Ws=0.3347第15章对策论第15章对策论1、解：I大I为maxminny=minmaxq=0,所以最优纯策略为（6，角），对策侑为0.2、解:（a）、A、B两家公司各有8个策略，分别为：、人表示不做广告；a】、02表示做电视广告；幺、A表示做电视、报纸广省；7、屁表示做电视、广播广告;冬、05表示做电视、报纸、广播广告；。6、人表示做报纸广告；~、0?表示做报纸、广播广告；久、A表示做广播广告。同中人A的损益矩阵为：0】AAAA06AAa50%25%10%15%035%25%40%a、75%50%35%40%25%60%50%65%90%65%50%55%40%75%65%80%85%60%45%50%35%70%60%75%a、100%75%60%65%50%85%75%90%&665%40%25%30%15%50%40%55%%75%50%35%40%25%60%50%65%60%35%20%25%10%45%45%50%小）、maxmina.二niiiimax=50%,所以这个対策有鞍点。A和B的量优策略为（他・05），对策值为50%。3、解：求超市A的最优策略的线性规划模型为;niin兀+工2+屯+*43兀+4兀一5x4>16x2一2x3-x4>1v4.Yj—x2+3兀+8.T411一2兀一3x2+5x5+7x4>1xpx2,x3,.v4>0Hl管理运筹学软件求得:=0.002.x2=0.275.a3=0.30<a4=0.044ill-=Aj+X2+X3斗・\|得V=1.6由x；=v-x.可得:X*=0.0032,x*=0.44,x；=0.4864,x：=0.0704所以超市A的最优策略是以0.0032的概率采取策略q,以0.44的概率采取策略a“以0.4864的概率采取策略4，以0.0704的概率采取策略巾，平均市场份额增加的百分数为1.6。求超山B的最优策略的线性规划模型为：max北+儿+兀+儿3%十4旳-2耳6y2-v3-3y4<l<4比一2y2+3y3+5y4<1-5必-乃+8码+7卩4<1乃王°用管理运筹学软件求得：”=0.142,v2=0.233,y3=0.18.=0.072由_=%+y2+岭+叫得u=1.6v~由v；=v.yt可得:v；=0.2272,y；=0.372&列=0.2880,v；=0.1152所以超市B的最优策略是以0.2272的概率采取策略0],以0.3728的概率采取策略肉，以0.2880的概率采取策略肉，以0.1152的概率采取策略内，平均市场份额增加的百分数为1.6c管理运筹学2.0可从损益矩阵苴接求得上述问题答案见卜•图,结果差异是由J：计算误差所致。TOC\o"1-5"\h\zi对策最优解如下i:■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■I\局屮人甲：X*=(0”443”489,.069)T!；局中人乙：Y"(.227,.371,.288,.114)T!：型鯉理丄込!4、解：甲、乙两队让自己的运动健将参加三项比赛中的两项的策略各有cl=3种,分别为：卩、——参加wo米蝶泳和loo米仰泳；a2,0?——参丿川100米蝶冰和100米蛙冰:a“A——参加100米(〔卩冰和100米蛙泳；则甲队的损益短阵为：

A02A~131212121213&3121314采用优超原则简化不得炉阵:AA1312a2a2山线性规划法得相互对偶的两个线性规划为:minx}+minx}+x2

；13^+12%2>1<12.Vj+I4.x2^1

x^x2>0由管理运筹学伙件得：丙-0.053;.x2=0.026maxy}十y213^+12^<1<12H+14”G)W2»0v\=0.053;is=0.026由丄=*]+占得卩=12.6582由x；=v•看可得:x[=0.6709.x；=0.3291由丄二”+必得丫=126582V・由y；=vVJU得；>；=0.6709,1-；=0.3291所以川队教练山以0.6709所以川队教练山以0.6709的概率出策略殆•以03291的概率出策略冬•平均得分为12.6582；乙队教练应以0.6709的概率出策略人，以0.3291的概率出策略0「平均得分为27-12.6582=14.3418o管理运筹学2.0>4从损益矩阵鬥接求得上述问题答案，结果如卜图。TOC\o"1-5"\h\z[对熒最优解如下ii*************************!；!局中人甲：XM.67L.329)T!!局中人乙：YM67L329)T!!对策值为:12.658!i!5、解：设齐土和III忌赛马的策略分别有：人——以上屮下的次序出马;

冬，02以上下中的次序出马;冬・A——以中上下的次序出马:gA—以中下上的次序出q；冬，A——以下上中的次序出马;匕，06一以下中上的次序出马。齐土的损益矩阵为:AA(Z；AA(Z；64AAA062404260-400024206444262204640—4026建立相互对偶的线性规划模型并用管理込筹学软件求解得:nun丫］+_r2+屯+・、4++%厂6.1］+2a2一4a4>14y+/r