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文档简介

垂径定理（一）南区学校：牟静24.1.2问题情境：我是赵州桥，我历史悠久，是世界上现存最早、保留最好巨大石拱桥。我主桥是圆弧形,我跨度(弧所正确弦长)为37.4m,拱高(弧中点到弦距离)为7.2m，但一千多年了，我还不知道我主桥拱半径是多少，你能帮我算算吗？学习目标：1、知道垂径定理内容2、会用垂径定理计算圆半径、弦长等折一折：

你能经过折叠方式找到圆形纸片圆心吗？在折过程中你有何发觉？圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它对称轴．画一画：按要求作图：1、找出圆心，记为O2、作出一条直径，与⊙O交点为C、D3、圆上找一点A，过点A作AB⊥CD，

交⊙O于点B，垂足为E

猜一猜：·OABCDE

1、点A与点B有什么位置关系？

线段：AE=BE,

弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒

点A与点B关于CD对称2、你能发觉图中有那些相等线段和弧?·OABCDE证一证：

1、点A与点B有什么位置关系？2、你能发觉图中有那些相等线段和弧?1、点A与点B关于CD对称2、线段：AE=BE,

弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒C·OABDE垂径定理：

垂直于弦直径平分弦,

且平分弦所正确两条弧几何语言：∵CD是直径，CD⊥AB∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.以下图形是否具备垂径定理条件？是不是是不是OEDCAB注意：定理中两个条件过圆心（直径），垂直于弦缺一不可！垂径定理几个基本图形：1、如图，AB是⊙O直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则以下结论中不成立是（）A、∠COE=∠DOEB、CE=DEC、OE=AED、BD=BC⌒⌒·OABECD当堂检测：C2、如图，OE⊥AB于E，若弦AB=16cm,

OE=6cm,则⊙O半径是

cm。·OABE10当堂检测：3、如图，在⊙O中，弦AB长为8cm，⊙O半径为5cm，则圆心O到AB距离是

cm。·OABE3当堂检测：4、如图，OE⊥AB于E，若⊙O半径为13cm,OE=5cm,则AB=

cm。·OABE24当堂检测：方法提炼：包括圆中半径、弦长、圆心到弦距离计算时，常经过作半径，作垂线构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定了解决。·OABDEC如图，CD是⊙O直径，弦AB⊥CD于E，CE=2，AB=8，求OE长。·OABECD例：我是赵州桥，我历史悠久，是世界上现存最早、保留最好巨大石拱桥。我主桥是圆弧形,我跨度(弧所正确弦长)为37.4m,拱高(弧中点到弦距离)为7.2m，但一千多年了，我还不知道我主桥拱半径是多少，你能帮我算算吗？解决问题：37.4m7.2mABOCD∵∴rr-7.218.7解得r=27.9（m）学习目标：1、知道垂径定理内容2、会用垂径定理计算圆半径、弦长等拓展延伸：1、在半径为5⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD距离为4，若AB=8，求C

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