大学物理,振动和波A班打印改公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

一.机械振动：物体在一定位置（平衡位置）附近作重复往返运动称为机械振动。物体受到回复力作用以及物体含有惯性。第二节简谐振动一、简谐振动定义式(或:简谐振动运动学方程)二.机械振动原因：第一节振动普通概念振动X(t)为质点离开平衡位置位移；物体所受合外力为零位置定为平衡位置。1.振幅A(米）：表示质点离开平衡位置最大位移绝对值。A.振动周期T（秒）：完成一次全振动所需时间。二.描述简谐振动三个主要物理量2.振动周期﹑频率﹑圆频率B.频率（赫兹）：单位时间内完成全振动次数。C.圆频率（弧度/秒）。A.位相：它是反应质点在t时刻振动状态物理量。（相同振动状态对应相位差为整数倍。）B.初位相：t＝0时刻位相。三、简谐振动速度和加速度3.位相和初位相1.速度速度位相比位移超前2.加速度简谐振动运动学特征加速度位相比位移超前或落后(或与位移反相)0x,v,at四、简谐振动矢量图表示法（旋转矢量法）逆时针旋转为正角。顺时针旋转为负角。旋转矢量端点在X轴上投影点坐标为1、2象限v<0;3、4象限v>0。xOOXOXOXO反相同相Ot(s)X(m)0.04-0.0412例1：一简谐振动曲线如图所表示，则以余弦函数表示振动方程为何样？振动2比振动1超前例2：一物体沿X轴作简谐振动，振幅为0.12m，周期为2s。当t=0时位移为0.06m，且向X轴正方向运动。求：（1）初相，(2)在x=－0.06m处，且向X轴负方向运动时，物体速度和加速度，以及从这一位置回到平衡位置所需时间。解题思绪：作旋转矢量图1X(m)t(s)2o例3：求振动方程解题思绪：作旋转矢量图例4.一质点在x轴上作简谐振动，振辐A=4cm，周期T=2s，其平衡位置取作坐标原点．若t=0时刻质点第一次经过x=-2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次经过x=-2cm处时刻为(A)1s．(B)(2/3)s．(C)(4/3)s．(D)2s．第三节无阻尼自由振动、谐振子一、弹簧振子：f=-kxma=故弹簧振子无阻尼自由振动是简谐振动。

f=-kx为谐振动动力学特征仍做简谐振动;圆频率仍为结论：单摆小角度摆动振动是简谐振动。角频率,振动周期分别为：当时1.单摆二、微振动简谐近似摆球对C点力矩复摆：绕不过质心水平固定轴转动刚体结论：复摆小角度摆动振动是简谐振动。当时三.已知简谐振动初始条件(x0、v0)，求A和（最好求出A后，再作旋转矢量图，由x0、v0画出旋转矢量位置而求出初位相）第四节、简谐振动能量动能:势能:简谐振动能量:EpotEEkE=(1/2)kA2xto讨论1：由初始条件确定常数A2、若弹簧振子竖直悬挂或在光滑斜面上振动，其振动频率仍保持不变；只要选择适当重力势能零点，其各能量表示式也保持不变，此时势能应了解为重力势能与弹性势能和。第五节同方向简谐振动合成一、同方向、同频率简谐振动合成结论:同方向、同频率简谐振动合成后依然是同频率简谐振动。X旋转矢量法方法主要结论：振动减弱X振动加强X若两旋转矢量重合,则:=

1=2若两旋转矢量反向,则与振幅大分振动初相相同

二、同方向、不一样频率简谐振动合成利用三角函数关系式：合成振动表示式：xxtx2tx1t

两个同方向简谐振动在合成时，因为频率微小差异而造成合振动时而加强，时而减弱现象叫拍。X单位时间内振动加强或减弱次数叫拍频拍现象应用:给钢琴调音;结合多普勒效应测车速例1：两个谐振动分别为，、当时，合振幅最大；当时，合振幅最小，且写出它们合振动方程。思索题1:一质点作简谐振动,其运动速度与时间曲线如图所表示。若质点振动规律用余弦函数描述，求其初位相。oV(m/s)t(s)vmx(cm)思索题2:图中（1）和（2）表示两个同方向，同频率简谐振动振动曲线。则（1）和（2）合成振动振幅为——，初位相为——，周期为——；试在图中画出合成振动振动曲线。t(s)-0.5-1210(1)(2)5波动学基础2、机械波产生条件：弹性介质和波源。第一节机械波形成和传输一、机械波产生1、机械波：振动状态在弹性面媒质中传输过程。波动（或行波)是振动状态传输，是能量传输，而不是质点传输。后面质点振动规律与前面质点振动规律相同，只是位相上有一个落后。二、纵波和横波：横波：振动方向与传输方向垂直,如电磁波纵波:振动方向与传输方向相同，如声波三、波线、波面、波前波（射）线：表示波传输方向射线称之为波（射）线。波面（或相面）:某时刻介质内振动相位相同点组成面称为波面。波前(波振面）：某时刻处于最前面波面。波面波线在各向同性均匀介质中，波线与波面垂直球面波波振面平面波描述波动几个物理量(波长、波传输速度、波周期和频率)波线波面波振面12345601、波长

：同一波线上振动状态完全相同两个相邻点之间距离（对应位相差为）2、波周期T：波前进一个波长距离所需要时间（等于振动周期，由波源决定）3、波速：在波动过程中，某一振动状态在单位时间内传输距离称为波速，也称之相速。机械波传输速度完全取决于介质。（决于介质弹性性质和惯性性质。即介质弹性模量和介质密度。）第二节平面简谐波波动方程一、平面简谐波波动方程推导1、右行波波动方程（1）已知O点振动表示式：（O点不一定是波源）将t了解为已知点振动了时间，求出任一点实际振动时间，以此代替已知点振动方程中t，就可得到任一点振动方程，即为波动方程。照抄已知点振动方程，再将任一点振动超前于或落后于已知点振动位相补上，就得任一点振动方程，即为波动方程。（超前就“＋

”，落后就“－

”。）或（2）如图，已知P点振动方程：思考如图，已知P点振动方程：思考2、左行波波动方程：平面简谐波波动方程普通形式或x前为“+”号，表明波向x轴负向传，x前为“-”号，表明波向x轴正向传。思索题:一平面简谐波在媒质中以速度u=20m/s自左向右传输。已知波线上某点A振动表式，D点在A点右方9米处。若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，试写出波动方程并写出D点振动方程。结论：对于给定波动，其波动方程与坐标原点及坐标轴方向选取相关；但对于给定点振动方程，却与坐标原点及坐标轴方向选取无关思索：若以D为坐标原点，再写以上方程。1、t一定时波形图t时刻t+时刻二、波动方程物理意义讨论各质点在给定时刻振动方向波线上两质点之间位相差x1x22、x一定时振动曲线t讨论质点在某一时刻振动方向3、质点振动速度三.平面波波动方程微分形式例1：沿X轴正方向传输平面简谐波、在t=0时刻波形如图，问：（1）原点O初相及P点初相各为多大？（2）已知A及，写出波动方程。0p解题思绪：2、若上图为t=2s时刻波形图，重新讨论上面各问题。思索:1、从矢量图上直接求O、P两点之间位相差。例2：一平面简谐波某时刻波形图以下，则OP之间距离为多少厘米。0p220cm解题思绪：解题思绪:思索题一圆频率为简谐振动沿x轴正方向传输,t=0时刻波形如图所表示,则画出t=0时刻,x轴上各点振动速度v和x坐标关系图.012t=0A结论:在t时刻,V与X关系曲线与t+T/4时刻波形图相同(思索)设有一行波：质元速度:质量为媒质元其动能为：第三节波能量一、媒质中单位体积中能量（波能量密度）动能密度:1.动能密度2.势能密度杨氏弹性模量ES为棒之横截面积张应力张应变倔强系数弹性势能：OxdxSXXyy+dyO弹性势能密度：弹性势能密度是与媒质元相对形变量平方成正比，也就是与波形图上斜率平方成正比。其势能密度为：任意时刻，体元中动能与势能相等，即动能与势能同时到达最大或最小。其能量密度为：平均能量密度为：波形能量极大能量极大能量极小能量极小二、波能流和能流密度能流电流能量电量能流密度电流密度能流—单位时间内经过某一截面能量称为波经过该截面能流。S也能够不和波速垂直，此时式中S应改 为S垂直。上式也适合用于球面波平均能流2、能流密度或波强度I－经过垂直于波速方向单位面积平均能流波强与振幅平方成正比解题思绪：例：如图，某一点波源发射功率为40瓦，求该球面波上经过平均能流及能流密度。（介质无吸收）r波源（1）在均匀不吸收能量媒质中传输平面波在行进方向上振幅不变。平面波和球面波振幅证实：因为所以在单位时间内经过和面能量应该相等设距波源单位距离处质点振幅为A，则能够证实:距波源r处质点振幅为(思索)（2）球面波振幅与它离波源距离成反比第四节惠更斯原理波叠加和干涉一、惠更斯原理：波阵面上每一点，都是发射子波新波源，其后任意时刻，这些子波包络面就是新波阵面。(1690年)二、用惠更斯原了解释波传输行为S2S1二、波叠加原理（独立性原理）：若有几列波同时在介质中传输，则它们各自将以原有振幅、频率和波长独立传输；在几列波相遇处，质元位移等于各列波单独传输时在该处引发位移矢量和。传输到P点引发振动为：三、波干涉1、相干条件：两波源应满足：振动方向相同，频率相同，位相差恒定。2、极值条件当两相干波源为同相波源（即)时相长干涉相消干涉称为波程差若S1S2r1r2第五节驻波一、驻波产生：振幅相同两列相干波，在同一直线上沿相反方向传输，叠加后所形成波叫驻波。（驻波是一个特殊干涉现象）横驻波演示所谓波腹位置就是干涉极大值位置；所谓波节位置就是干涉极小值位置。波腹波节利用三角函数关系：求出驻波表示式：二、驻波方程正向:负向:振幅项讨论1.振幅2.波腹和波节位置求出x即为波腹位置。（2）波节：求出x即为波节位置。（1）波腹：令令方法一（若已知驻波方程）结论：半个波长。相邻两个波腹之间距离为方法二(求出X处质点两分振动位相差）

（1）波腹位置（为干涉极大值位置）求出X即为波腹处.（2）波节位置(为干涉极小值位置）求出X即为波节处.相邻两个波节之间距离也为半个波长.

yxo应用:可用测量波腹或波节间距离，来确定波长结论：相邻两个波节之间各点是同位相；一个波节两侧点是反相。驻波位相动画3.位相xA(X)oyxoABC思索题：右上图，某时刻若已知A点位相为/4,则求该时刻B点和C点位相。例：如图，若o、处罚别有两个相干波源，其振动方程分别为：yox求波腹和波节位置。解题思绪：在范围内形成驻波。驻波右行波左行波对其中任一点xx驻波能量在相邻波腹和波节间不停地进行动能与势能相互转换，而不向外传输。三.驻波能量ABC波节波腹位移最大时平衡位置时动能主要集中在波腹附近。势能主要集中在波节附近。当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反射时，在反射点，形成波节（固定端）。即反射波在分界处较入射波产生了相位跃变（即有半波损失）。当波从波密媒质垂直入射到波疏媒质界面上反射时，在反射点，形成波腹（自由端）。即无半波损失）。四.半波损失界面波密媒质波疏媒质界面