【深圳市】六年级数学知识点整理及练习

［［正确解答］1分数乘法一、知识梳理概要内容分数乘整数(1)意义:表示求几个相同分数的()的简便运算计算方法:分母()，用分子与整数相乘的积做()，能约分的要约分分数乘分数，意义:表示求一个分数的几分之几是多少计算方法:用()做分子，()做分母,能约分的要约分分数乘小数(1)意义:表示求一个数(小数)的几分之几是多少(2)计算方法:①()；②把分数化成小数计算;③小数和分数的分母存在某种倍数关系时，直接“约分”再计算注意:若所来分数不能化成有服小数，则不要把分数化成小数计算分数四则混合运算。运算顺序:与整数混合运算的运算顺序相同。都是先算()，再算()，有括号的先算()。整数乘法运算定律推广到分数。整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。乘法交換律:ab=bXa乘法结合律:aXbXc=aX(bXc)乘法分配律:(a+b)Xc=aXc+bXc解决问题(1)连续求一个数的几分之几是多少的问题方法:单位“1"的量X分率=分率对应的量(2)求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的向题方法一:单位“1"的量士单位“1”的量X另一个量比单位1多(或少)的几分之几=另一个量方法二:单位“1”的量X［1士另一个量比单位1”多(或少)的几分之几］一另一个量注意:解决问题类题目正确单位“1”是关键。二、错题纠正幸福泉幼儿园买来156个苹果。中班小朋友拿走三分之一、大班小明友拿走余下的四分之一，大班小朋友拿走多少个苹果?156X1X1=13(个)34答：大班小明友拿走13个苹果。［错因分析］本题错在：我的错误分享：三、典题精讲简算：2x2+2x2_17241724思路分析：算式中相乘的两组分数算式非常形似，但并没有相同的分数。所以我们不能直接应用运算定律。互换两个分数的分子或分母，积的大小不变。解答方法一1x24+1x解答方法一1x24+1x召方法二丄x9+9x717241724=_5x2+Lx?+2x?171724957957=工x(—+—)241717957=匕x(2+丄)172424934934934举一反三—x上举一反三—x上-—xA13391339潜能开发26x28x26x2727x28答案：一、1.(1)和⑵不变分子2.(2)分子相乘的积分母相乘的积3.(2)①把小数化成分数计算4.乘除法加减法括号里面的二、求大班小朋友拿走多少苹果时单位"1”弄错156x(1-1)x1=26(个)34答:大班小朋友拿走26个苹果三、举一反三:0潜能开发:2L北华华家」）来确定，10()m1(1r2位置与方向（二）―、知识梳理1■根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置:确定物体的位置，在选定（）后，要根据（）和（缺一不可2•根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置:先定方向，再定距离，最后标出物体的具体位置，并标明名称物体位置的相对性:两个地点的位置关系是相对的:东偏北f西偏南东偏南f西偏北北偏西f南偏东北偏东f南偏西简单的路线图（1）描述简单的路线图:按行驶路线，先确定观测点及行走的方向和路程再描述路线⑵绘制简单的路线图的方法:①确定方向标和单位长度;②以起点为观测点，从起点出发，根据描述确定所走的方向和距离。注意:每走一段路，都要重新确定新的观测点二、错题纠正画图气象学家发现，台风中心在A气象学家发现，台风中心在A市东偏南30°方向，距离A市120km处，画出台风中心的我的错误分享:三、典题精讲根据下面的描述画出路线图妈妈带华华出去玩。从家出发，先向东偏南30方向走200m到达商场，再向正东方向走300m到达少年宫，后向南偏东20方向走200m到达公园。思路分析:此题需要根据题目描述的过程画出路线图，从家出发，然后依次到达商场、少年宫和公园，每画一步都要按要求找到相应的方向，测量好角度，按单位长度表示出相应的长度，准确把握方向和距离。举一反三在图中画出各景点的位置。1•猴山在大象馆西偏南40°方向，距离是300m2•狮虎山在大象馆东偏北60方向，距离是500m场、少年宫和公园，每画一步都要按要求找到相应的方向，测量好角度，按单位长度表示出相应的长度，准确把握方向和距离。举一反三在图中画出各景点的位置。1•猴山在大象馆西偏南40°方向，距离是300m2•狮虎山在大象馆东偏北60方向，距离是500m3■从猴山向正东方向走500m就是熊猫馆。答案一、1.观测点方向距离二、1.东南30°与南国东3两个方向2.对于相对的两个位置关系特点不清。西北（或北45度东南（南东）45度三、举一反三画图略.东南3分数除法一、知识梳理倒数的认识(1)意义:()的两个数互为倒数找倒数的方法分数的分子、分母()特殊数的倒数:1的倒数是()；0()倒数带分数的倒数先把带分数化成()，再把分子和分母(小数的倒数:先把小数化成()，再把分子和分母(分数除以整数(1)意义:表示把一个数平均分成几份，其中的()是多少，即个数除以几表示求这个数的()是多少(2)计算方法:一个数除以几，就是求这个数的()，写成乘法，能约分的要约分一个数除以分数(1)意义:表示已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少(2)计算方法:一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的()注:除数不能为0分数四则混合运算运算顺序：与整数混合运算的运算顺序相同都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的5解决问题已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少的问题(2)已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数的问题已知两个数的和(或差)及这两个数的倍数关系，求这两个数的问题解决以上3类问题的方法:①设单位“1”的量为x,列方程求解②分率对应的量F分率二单位“1"的量工程题基本数量关系：工作总量二工作效率X工作时间工作效率二工作总量F工作时间工作时间二工作总量F工作效率二、错题纠正22Xa二b,cF—二b,(a,b,c均大于0)，那么a和c相比较(aVc)33［错因分析］本题错在对分数乘法中积与因数的大小关系以及分数除法中商与被除数的大小关系理解不清［正确解答］2•妈妈今年39岁，小丽的年龄是妈妈的1，又恰好是奶奶年龄的1，奶奶今年多少岁?3539一1x1二23.4(岁)答:奶奶今年23.4岁35［错因分析］本题错在两次年龄比较时单位“1”选择错误［正确解答］我的错误分享:三、典题精讲1•一辆小汽车每小时行驶60km,比快速奔跑的非洲鸵鸟的速度慢1，非洲鸵鸟每小6时能跑多少千米?思路分析：此题是典型的已知比单位“1”少几分之几的数是多少，求单位“1”的问题。以非洲鸵鸟每小时能跑的千米数为单位“1”，找到小汽车每小时行驶60km所对应的分率，相除求得单位“1”。另外本题也可以用方程的方法求解。解答方法一:60一(1-1)=72(km)6方法二:解:设非洲鸵鸟每小时能跑Xkm(1-1)X=606X=72答:非洲鸵鸟每小时能跑72km。举一反三：一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了28km，再行驶全程的1就正3好到达中点，甲、乙两地相距多少千米?某车间要加工180个零件，张师傅单独做需要6天，李师傅单独做需要9天，如果两人合作，他们两天一共做多少个零件?3天做完这批零件的几分之几?合作完成全部零件需要几天?思路分析：此题第一问求合作两天完成多少个零件，是求具体数量的问题，而第二问和第三问把工作总量看作单位“1”，工作时间的倒数就是工作效率，直接用分率就可以解决。解答：(180F6+180F9)X2=100(个)(180F6+180F9)X3F180=(5)或(1+1)X3二569661三(1+丄)=3.6(天)96答:他们两天一共做100个零件，3天做完这批零件的，合作完成全部零件需要3.6天。举一反三：一批零件，甲单独做要4天完成，乙单独做要8天完成。甲先做了2天，临时有事，剩下的乙接着做，乙需要几天完成剩下的零件?潜能开发:两辆货车从甲、乙两地同时相对开出快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。开出15小时后两车相遇。已知快车中途停留4小时慢车停留了几小时?答案一、1.(1)乘积是1(2)交换位置(3)1没有假分数交换位置分数交换位置(1)一份几分之一(2)几分之一3.(2)倒数二、1.a>c2.39X1-F1=65(岁)答:奶奶今年65岁TOC\o"1-5"\h\z35三、1•举一反三：28^(1-1)=168(km)答：甲、乙两地相距168km。232•举一反三：[1-(1X2)]-1=4(天)答：乙需要4天完成剩下的零件。481991潜能开发：1-—X(15-4)=——-F—=13.5(时)15-13.5=1.5(时)答:慢20202030车停留了1.5小时4比一、知识梳理比意义:()又叫做两个数的比各部分名称:“:”叫做比号，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的()，比号后面的数叫做比的()比的前项除以后项所得的商，叫做()比与除法、分数的关系比的前项相当于分数的分子，除法中的被除数;比号相当于分数的分数线，除法中的除号;比的后项相当于分数的分母，除法中的除数;比值相当于分数值，除法中的商注意:比是一种关系，分数是一个数，除法是一种运算比的基本性质意义:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)()不变化简比方法:根据比的基本性质进行化简最简整数比:比的前项和后项只有公因数()按比分配已知总量是多少，按照一定的比进行分配方法一:先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，用总量乘各部分量对应的几分之几，求出各部分的量方法二:先求出每份是多少，再用每份的量乘各部分量对应的份数，求出各部分量二、错题纠正1•有大、小两个水桶，把小桶装满水后全部倒入大桶，只相当于大桶的5，大、7小两个水桶的容积的比是(5):(7)°X［错因分析］本题错在［正确解答］2.110g的糖水中含糖10g,糖与水的质量比是(A)°XTOC\o"1-5"\h\z1:111:101:9［错因分析］本题错在［正确解答］我的错误分享:

四、典题精讲甲、乙两地之间的公路长315km,客车和货车同时从两地出发相向行驶，经过3.5小时在途中相遇。客车和货车的速度比是4:5，客车和货车每小时各行驶多少千米?思路分析：在按比分配之前，要弄清是把谁进行分配。速度比是已知的，所以要先求出它们的速度和，再按比分配。45解答315F3.5=90（km）90X=40（km）90X=50（km）4+54+5答:客车每小时行驶40km，货车每小时行驶50km。举一反三：幸福大街8号大院里有4户居民共用一个水表，各户水费按人口数分摊。甲户4人，乙户3人，丙户6人，丁户2人。某月4户共缴水费60元，各户应分摊水费多少元?潜能开发：某中学三个年级共有学生1050人，七年级和八年级的人数比为3:4，八年级和九年级的人数比是6:7，求七、八、九三个年级各有多少学生。答案、1.（1）两个数相除（2）前项后项比值3.比值4.1二、1.大、小桶的关系弄反了75按比分配中部分与整体的关系没理解B三、举一反三:4+3+6+2=15（人）436甲户：60X=16（兀）乙户：60X=12（兀）丙户：60X=24（兀）1515152丁户：60X=8（兀）答:甲户应分摊水费16兀，乙户应分摊水费12兀，丙户应分摊水费24兀，丁户应分摊水费8兀。七年级1050X9+12+14=七年级1050X9+12+14=270（人）八年级：105X苻E八年级：105X苻E=360（人）九年级：1050X苻E=420（人）9+12+14答：七年级有学生270人，八年级有学生360人，九年级有学生420人。5圆一、知识梳理圆的认识概念:用圆规画圆时，针尖所在的点叫做()，一般用字母()表示;连接圆心和圆上任意一点的线段叫做()，一般用字母()表示;半径的长度就是圆规()之间的距离；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做()一般用字母()表示圆心确定圆的位置，半径或直径决定了圆的()圆有()条对称轴圆的周长意义：围成圆的曲线的长是圆的周长，一般用字母C表示圆周率:任意一个圆的()与它的()的比值是一个固定的数我们把它叫做圆周率，通常用字母n表示计算方法:C=()或C=()圆的面积圆的面积计算方法:S=()或S=()圆环的面积计算方法:S=()(R为外圆半径，r为内圆半径)方中圆与圆中方，求正方形与圆中间部分的面积的方法:分别求出圆与正方形的面积，再求差注意:看清图形中所标出的数据是否为计算面积公式所需的条件扇形概念:一条弧和经过这条弧两端的两条()所围成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角二、错题纠正一个圆半径扩大到原来的3倍，直径扩大到原来的(3)倍，周长扩大到原来倍，面积扩大到原来的(3)倍。［错因分析］本题错在［正确解答］2•在长8cm，宽6cm的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少平方厘米?3.14X62F2=56.52(cm2)答:这个半圆的面积是56.52cm2。［错因分析］本题错在［正确解答］我的错误分享:三、典题精讲1一辆自行车轮胎的外直径是60cm，如果平均每分钟转100圈，通过长约1670m的武汉长江大桥，大约需要多少分钟?(自行车车身长度忽略不计，得数保留整数)思路分析：自行车轮胎转动行驶是关于圆的周长问题，每分钟转100圈，那么1分钟行驶的距离就是速度，要通过的桥长是行驶的路程，这样已知路程和速度就能求时间了。解答：轮胎一周周长:60Xn=60n(cm)每分钟行驶路程：60nX100=6000n(cm)6000ncm=60nm通过大桥大约需要的时间：1670F(60n)~9(分)答:大约需要9分钟。举一反三：一条长47.1m的路上，小明在滚铁环，铁环直径为30cm，从路的一端滚到另一端，铁环要转多少圈?潜能开发：下图中圆和长方形的面积相等。圆周长的一半和长方形的长相等，都是9.42cm。长方形的宽是多少厘米？

如图，在正方形内做一个最大的圆，再在这个圆内做一个最大的正方形，这时圆外正方形与圆内正方形的面积比是多少？路分析：这是“方中圆”与“圆中方”结合的图形，求大、小正方形的积比，可以用面积公式进行推导和演算。答：圆的半径是r，S=(2r)2=4r2大正方形=2r・rX丄X2=2r2正方形2S:S“=4r2：r2=2:l面

解S小举一反三：如图，圆的面积是12.56cm2，大正方形的面积是()，小正方形形，且长是宽的2倍;乙是半圆;丙是正方形。把三块地按面积从小到大排列是：()<()V();面

解S小举一反三：如图，圆的面积是12.56cm2，大正方形的面积是()，小正方形形，且长是宽的2倍;乙是半圆;丙是正方形。把三块地按面积从小到大排列是：()<()V();最大一块地的面积是()m2答案一、1.(1)圆心O半径r两个脚直径d(2)大小无数2.(2)周长直径(3)nd2nrd(1)nr2n(_)2(2)n(R2—r2)4.半径2二、1，将圆面积扩大的倍数等同于半径、直径、周长扩大的倍数3392.最大的半圆对应的直径应该是长方形的长，而不是宽，计算半圆面积时，把直径当半径代入公式3.14X(8F2)2F2=25.12(cm2)答:这个半圆的面积是25.12cm2三、1•举一反三：3.14X30=94.2(cm)94.2cm=0.942m47.1^0.942=50(圈)答:铁环要转50圈。潜能开发:9.42X2F3.14F2=3(cm)32X3.14F9.42=3(cm)答:长方形的宽是3cm。2•举一反三：16cm28cm2潜能开发：丙甲乙56.526百分数(一)一、知识梳理百分数(1)意义:百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数又叫做()或()(2)读、写法读百分数时，先读“％”，再读分子;写百分数时，通常不写成分数形式，在原来的分子后面加“％”来表示百分数和分数、小数的互化(1)小数化成百分数:小数点向右移动两位，同时在后面添上()百分数化成小数:去掉百分号，小数点()移动两位(2)分数化成百分数:分子除以分母，化成()，再化成百分数百分数化成分数:写成分母是100的分数，约分化简成()用百分数解决问题(1)常见的百分率问题出勤率=()合格率=()(2)求一个数的百分之几是多少方法:单位“1"的量X百分率二百分率对应的量求一个数比另一个数多(或少)百分之几方法:两个数量的差F单位“1"的量二多(或少)百分之几求比一个数多(或少)百分之几的数是多少方法:一个数X(1土百分率)=另一个数求一个数连续两次增减变化的问题方法:单位“1"有两个，一个数X(1土百分率)(1土百分率)=两次增减变化后的量二、错题纠正1.六(1)班在一次体育测试中，有33人达标，2人没有达标，这个班的达标率是多少?(33-2)F33X100%~93.94%答:这个班的达标率是93.94%［错因分析］本题错在［正确解答］2.服装店衣服现价是原价的60%，妈妈花了180元买了一件衣服，这件衣服的原价是多少元?180X60%=108(元)答:这件衣服的原价是108元。［错因分析］本题错在［正确解答］

我的错误分享:三、典题精讲商场“双十一”促销活动中，一件上衣降价20％销售，活动结束后，又涨价20％，现在的价格与最初相比是涨了还是降了?变化幅度是多少?思路分析：本题是求一个数连续两次增减变化的问题，关键是分清两次增减变化的单位“1”。可以设具体的数计算，也可以设成单位“1”计算，算完后与原来比较，看看是增还是减，就能算出变化幅度。解答方法一:设原价100元。方法二:原价为单位“1”。100X（l-20%）=80（元）l（l-20%）X（l+20%）X100%=96%80X（1+20%）=96（元）l-96%=4%（100-96）^100=4%答：现在的价格与最初相比是降了，降低4%。举一反三：某洗衣机的价格在五一促销期间比平时降了10%，店庆时价格又比五一促销时降了5%，这款洗衣机店庆时的价格是平时价格的百分之几?两次降价共降了百分之几?答案、1.百分率百分比2.（1）百分号向左（2）小数最简分数、1.百分率百分比2.（1）百分号向左（2）小数最简分数3.(1)出勤人数

应出勤人数X100%合格产品数

产品总数X100%二、1二、1部分与整体的关系混淆33F(33+2)100%~94.29%答这个班的达标率是94.29%2.没找对单位“1”，把现价当作单位“1”180F60%=300（元）答：这件衣服的原价是300元。三、举一反三：1X（1-10%）X（1-5%）X100%=85.5%1-85.5%=14.5%答:这款洗衣机店庆时是平时价格的85.5%两次降价共降了14.5%。

7扇形统计图一、知识梳理扇形统计图意义:用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分占总数的百分数根据统计图的特点和统计内容的特点，选用合适的统计图条形统计图能够直观地表示数量的多少折线统计图不仅能够表示数量的多少还能看到数量的增减变化情况扇形统计图能够清楚地反映各部分数量与总数之间的关系二、典题精讲在学校组织的“环保知识竞赛”中，六年级学生获奖情况如下，图()能正确表示出这个统计结果。ABI）1等级ABI）1等级1一等奖二等奖三等奖优秀奖I人数:10203060思路分析：扇