大学物理电荷与真空中的静电场公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

第二篇电磁学电荷与真空中静电场导体和电介质中静电场恒定电流与真空中恒定磁场磁介质中恒定磁场电磁场与麦克斯韦方程组10/10/第4章静电场和稳恒电场4.1电场和电场强度4.2电通量真空中静电场高斯定理4.3静电场力功电势4.4电场强度和电势关系内容提要10/10/4.1电荷量子化1.自然界只存在两种电荷，分别称为正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。2.电荷量子化：电荷量不连续性质.通常计算中,e取:带电体所带电量：q=ne(n=±1,±2,……)硬橡胶棒与毛皮摩擦后所带电荷为负电荷。玻璃棒与丝绸摩擦后所带电荷为正电荷。电荷量：物体带电荷多少。4.1电场和电场强度（微观）（宏观）电荷量能够看作是连续10/10/4.2电荷守恒定律

一个孤立系统（即与外界无电荷交换系统）总电荷数（正负电荷代数和）保持不变，即电荷既不能被创造，也不能被毁灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体一个部分转移到物体另一部分。电荷的代数和不变性孤立系统中正、负电荷各自的量可能发生变化，但其代数和恒保持不变。电荷的相对论不变性孤立系统的电量，与其运动状态无关。电荷守恒定律对宏观过程和微观过程均适用。10/10/4.3真空中库仑定律1.点电荷在详细问题中，当带电体形状和大小与它们之间距离相比能够忽略时，能够把带电体看作点电荷.2.库仑定律

真空中两个静止点电荷之间存在着相互作用力,其大小与两点电荷电量乘积成正比，与两点电荷间距离平方成反比；作用力方向沿着两点电荷连线，同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引．其数学表示形式:——静电力(库仑力)+qdrPd<<r10/10/矢量形式:真空中电容率（介电常数）说明(1)库仑定律只适合用于真空中静止点电荷；(2)静电力(库仑力)满足牛顿第三定律；受力点电荷施力点电荷(3)此矢量表示式不论q1、q2为同号还是异号；不论q1、q2谁是受力者都成立电荷q2受到q1作用力:10/10/4.4电场

法拉第提出近距作用,并提出力线和场概念.电荷

电荷

电场电场是物质存在一个形态,它分布在一定范围空间里,并和一切物质一样,含有能量、动量、质量等属性.

电场特点:(1)对位于其中带电体有力作用;(2)带电体在电场中运动,电场力要做功.产生电场2

电场1作用产生作用10/10/4.2.5电场强度1.试验电荷q0带电量足够小点电荷例:将同一试验电荷q0

放入电场不一样地点：q0

所受电场力大小和方向逐点不一样.电场中某点P处放置不一样电量试验电荷:所受电场力方向不变，大小成百分比地改变.——电场力不能反应某点电场性质.10/10/比值与试验电荷无关，仅与该点处电场性质相关.

单位：牛顿/库仑(N/C)或伏特/米(V/m).2.电场强度电场中某点电场强度大小,等于单位试验电荷在该点所受到电场力大小,其方向与正试验电荷受力方向相同.10/10/4.6点电荷与点电荷系电场强度1.点电荷电场强度

qq0试验电荷q0所受电场力为:由场强定义可得场强为:——点电荷场强

(1)大小与q成正比，与r2成反比；(2)方向取决于q符号.讨论q为正点电荷方向和相同方向和相反q为负点电荷10/10/点电荷电场是辐射状球对称分布电场.10/10/2.点电荷系电场强度设空间电场由点电荷q1、q2、…qn激发.则各点电荷在P点激发场强分别为:P点总场强为:点电荷系在某一点产生场强，等于每一个点电荷单独存在时在该点分别产生场强矢量和．——电场强度叠加原理P10/10/例：电偶极子场强有两个电荷相等、符号相反、相距为l点电荷+q和-q，它们在空间激发电场。若场点P到这两个点电荷距离比l大很多时，这两个点电荷组成电荷系称为电偶极子.+q-q由-q指向+q矢量称为电偶极子轴．称为电偶极子电偶极矩(电矩)，用表示．下面讨论：电偶极子轴线中垂线上一点电场强度.10/10/+q-ql中垂线上：EE+E-yxOPrr由图可知：y10/10/3.连续分布任意带电体场强整个带电体在P点产生总场强为:在带电体上任取一个电荷元dq，dq在某点P处场强为::电荷线密度:电荷面密度:电荷体密度10/10/矢量积分步骤：(1)确定电荷分布密度；(6)分别积分：;(7)写出合场强：.(5)依据几何关系统一积分变量;(4)写出投影分量式:;(3)选择适当直角坐标系；(2)选积分元，得出;大小：方向在图中标出；10/10/axyO它在空间一点P产生电场强度.（P点到杆垂直距离为a)解:dqr由图上几何关系:

例:长为L均匀带电直杆，电荷线密度为.求:P21x则10/10/无限长带电直线axyOdqrP21x则P点电场强度为10/10/圆环轴线上任一点P

电场强度.RP解:dqOxr例:半径为R均匀带电细圆环，带电量为q.求:圆环上电荷分布关于x轴对称x10/10/求面密度为带电薄圆盘轴线上电场强度．解：PrxO例：R10/10/E2E1(1)当R>>x

，圆盘可视为无限大薄板(2)E1E1E2E2讨论PxR方向:垂直于薄板垂直于薄板向内垂直于薄板向外EEE10/10/E2E1E1E1E2E22方向：垂直极板向右方向：垂直极板向右方向：垂直极板向左10/10/一、电场线1.定义一组能形象地描绘电场中场强大小分布和方向曲线。2.要求(1)曲线上各点切线方向为该点场强方向§4-2电通量高斯定理(2)经过电场中某点且垂直于该点场强单位面积电力线数等于该点E大小。AB10/10/2.静电场中电场线性质1）电场线起始于正电荷，终止于负电荷；2）电场线永不闭合；3）电场线永不相交.+-++-++q-q有源场无旋场10/10/4.2.2电通量经过电场中某一曲面电场线数.1.电场强度通量定义：2.电场强度通量计算:1)均匀电场中平面S法向矢量与场强成角平面S与场强垂直则:则:平面S与场强不垂直平面S是矢量方向：10/10/2.非均匀电场电通量对闭合曲面通量：要求：外法线方向为正穿出闭合曲面电通量为正

入

负S10/10/9.3.3真空中静电场高斯定理CarlFriedrichGauss(1777~1855)德国数学家和物理学家高斯定理讨论是:封闭曲面电通量与该曲面内包围电荷之间关系真空中高斯定理：在真空中，经过任一闭合曲面电场强度通量等于该曲面所包围全部电荷代数和1/0倍。表示高斯面内电荷代数和。S高斯面10/10/R+q1.点电荷情况1)经过以点电荷为球心,半径为R球面电通量:与方向相同,即:对以q为中心而R不一样任意球面而言,其电通量都相等.

推论：10/10/2)点电荷不位于球面中心3)点电荷位于任意形状封闭曲面内结论:

e

与曲面形状及

q

在曲面内位置无关.以q为中心作一球面S’经过S’电力线都经过S.+qS+qS同理:4)点电荷位于封闭曲面外穿入、穿出S电力线数相等S’S’10/10/2.多个点电荷情况q1q2q3q4q5P依据场强叠加原理:推广:点电荷系情况10/10/3.静电场高斯定理（Gausstheorem）(1)高斯定理反应了静电场性质——有源场;

在真空静电场中，经过任意闭合曲面电通量，等于该曲面所包围全部电量代数和倍.讨论:(2)

是全部电荷产生，e

只与内部电荷相关.闭合面上各点E是由闭合面内、外全部电荷共同激发。

闭合面外电荷对经过闭合面电通量没有贡献10/10/高斯定理计算电场强度注意点（1）从电荷分布对称性来分析电场强度对称性，判定电场强度方向。（2）依据电场强度对称性特点，作对应高斯面（通常为球面、圆柱面等），使高斯面上各点电场强度大小相等。（3）确定高斯面内所包围电荷之代数和。（4）依据高斯定理计算出电场强度大小。选取高斯面标准：

2)高斯面是简单几何面（球面、圆柱面等）或是它们组合；4)选取高斯面时，能够将E从积分号内提出.1)所求场点必须在高斯面上；3)面积元dS法线方向与该处电场强度方向一致。10/10/利用高斯定了解题普通步骤：

2)选择适当闭合积分曲面（高斯面）

3)计算4)计算1)分析电场所含有对称性质5)由求E.球对称柱对称面对称点电荷球体或球面无限长柱体无限长柱面无限大平板无限大平面标准：球对称选取空球面（乒乓球）柱（面）对称选取空圆柱体面（罐头盒）使积分面上E大小满足相同，积分面经过所求场点6)讨论场强方向

10/10/R求均匀带电球壳内、外任一点场强.(已知球体半径为R,带电量为Q)例:解：（1）求球体外任一点场强(r≥R)r作如图所表示高斯面,由高斯定理有:电场分布含有球对称性Q10/10/（2）求球体内任一点场强（r<R）作如图所表示高斯面,由高斯定理有:若为一均匀带电球体，总电量为Q，半径为R,结果又怎样?RrQ10/10/求无限长均匀带电直线在空间任一点场强.（已知线电荷密度为）例:rlP解:电场分布含有柱对称性过直线外任一点P作一个以带电直线为轴，以l为高圆柱形闭合曲面S作为高斯面.r10/10/解:电场分布含有面对称性

选取一个圆柱形高斯面（空罐头盒）已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为.电场强度分布求:例:xOEx电场分布曲线EE10/10/点电荷场中移动点电荷从到,电场做功：点电荷q0所受电场力为：1静电场力做功特点4.3静电场力功真空中静电场环路定理

(与路径无关)电场力功只与始末位置相关，而与路径无关。10/10/结论

一试验电荷q0在静电场中从一点沿任意路径运动到另一点时,静电场力对它所做功,仅与试验电荷q0

及路径起点和终点位置相关,而与该路径形状无关.静电力——保守力;

静电场——保守力场

ABL••静电场保守性还可表述为：在静电场中，场强沿任意闭合路径线积分等于零。静电场环路定理10/10/3电势能q0在电场中某点a电势能：点电荷q0在电场中某点处电势能,在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所做功.表明：电场力是保守力，可引入电势能概念。因为保守力所作功等于势能增量负值。令即选定b点为电势能零点。电势能是相对值，大小决定于零势能点选取正功，降低。电场力作负功，电势能增加。10/10/电荷q0在此系统电场中a点电势能为：意义：电荷q0在静电场中某点电势能等于将该电荷由该点沿任意路径移到无穷远过程中电场力所作功。即：对有限带电体，通常要求无穷远处为电势能零点。•实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点.10/10/定义电势：意义：把单位正电荷从场点a经过任意路径移到零电势参考点时电场力所作功。也等于单位正电荷在a点所含有电势能。将上式两边同除以q0，得：这一比值与q0值无关，仅取决于电场性质及场点位置。已知a点电势能：4电势单位：伏特（V）电势和电势能一样都是相对量通常要求无穷远处为电势零点。•实际应用中取大地、仪器外壳等为电势零点.10/10/电势差：静电场中两点电势值差。意义：把单位正电荷从a点沿任意路径移到b点时电场力所作功。把q从点A移到点B

时，静电场力做功可表示为:已知5电势差10/10/1.电势能、电势、电势差都是标量，只有大小正负之分，没有方向。2.

电势和电势能一样都是相正确量，为了让它有确定值，必须选择一个零点作为参考点。但电势差值含有绝正确意义，与零点选择无关。对有限带电体普通选无穷远为电势零点。注意几点：3.

电势零点选择：在实际问题中，也经常选地球电势为零电势。10/10/6点电荷电势电势叠加原理取无限远处为零电势参考点，a点电势为：1.点电荷电场中电势积分路径：沿矢径方向电场强度大小为所以点电荷电势为10/10/讨论：电场线方向指向是电势降落方向+q>0：取无限远处为零电势参考点各点电势为正电势愈低，在无限远处电势最低并为零；顺着电场线方向电势是逐步减小结论：当r相同则电势相同称为等势线（面）由电势相等点连成曲线（面）等势线（面）与电场线关系：等势线（面）与电场线处处正交。电场线指向是电势降低方向。等势线（面）和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强量值小。当r越来越大10/10/-讨论：电场线方向指向是电势降落方向q<0：取无限远处为零电势参考点各点电势为负电势愈低顺着电场线方向电势是逐步减小结论：当r相同则电势相同等势线（面）等势线（面）与电场线关系：等势线（面）与电场线处处正交。电场线指向电势降低方向。等势线（面）和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强量值小。当r越来越小电场中任意两个相邻等势线（面）之间电势差相同10/10/10/10/2.电势叠加原理(1)对q1、q2、qn组成点电荷系:a

点电荷系所激发电场中某点电势，等于各点电荷单独存在时在该点建立电势代数和.——电势叠加原理(2)电荷连续分布带电体电场中电势任取一电荷元dq，

a点电势为:

a点总电势为:10/10/(2)电荷连续分布带电体电场中电势任取一电荷元dq，

a点电势为:

a点总电势为:电势计算方法（2）已知电荷分布（1）已知场强分布10/10/

(1)O点到四个顶点距离均为:

例:求:(1)正方形中心O处电势；(2)假如将试验电荷q0从无限远处移到O点，电场力做功多少？四个电量均为q点电荷，分别放在边长为a正方形四个顶点上.解：(2)10/10/

例:求同号电荷和异号电荷电场强度和电势解：OP当q1和q2是等量同种电荷因电场强度方向相反方向如图所表示电场强度为0处，电势不一定为0r10/10/POr

例:求同号电荷和异号电荷电场强度和电势解：当q1和q2是等量异种电荷因电场强度方向相同方向如图所表示电势为0处，电场强度不一定为010/10/均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为.解:建立如图坐标系，选取电荷元dq.例:圆环轴线上一点电势.求:RPOxdqr10/10/P0Rx求圆盘轴上一点电势.drr取微元:例:解：当x>>R时,10/10/例：求均匀带电球壳电场电势分布.解：设无限远处为电势零点,则距离球心rPP点处电势为：R依据高斯定理可得：10/10/讨论：(1)球壳内任一点电势与球壳电势相等(等势);(2)球壳外电势与球壳上电荷集中于球心点电荷电势相同.10/10/半径为R，带电量为q均匀带电球体.解:依据高斯定理可得：求:带电球体电势分布.例:++++++RrP对球外一点P：

对球内一点P1：P1rUR10/10/

求电荷线密度为

无限长带电直线电势分布.解：

分析:选择某一定点为电势零点,现选距离线长为a处P0点为电势0点.rP0a例:10/10/9.6电场强度和电势关系9.6.1等势面电场中电势相等点所组成面称为等势面.等势面性质:(1)

沿等势面移动电荷,电场力不做功;(2)

等势面处处与电场线正交;q

0E

0dl

0(3)

等势面稠密处——电场强度大.要求:

电场中任意两个相邻等势面之间电势差都相等

10/10/点电荷+等量异号点电荷+-匀强电场10/10/9.6.2电场强度与电势梯度取两个相邻等势面，等势面法线方向为把点电荷从P移到Q，电场力做功为：，设相同，方向与VV+dVPQ任意一场点P处电场强度大小等于沿过该点等势面法线方向上电势改变率，负号表示电场强度方向指向电势减小方向。10/10/讨论：(3)电势为零处,场强不一定为零；场强为零处，电势也不一定为零;(1)静电场各点场强大小等于该点电势空间改变率最大值，方向垂直于等势面指向电势降落方向;(2)在电势不变空间,电势梯度为零,则场强必为零;(4)为我们了提供一个计算场强方法.某点电场强度等于该点电势梯度负值，这就是电场强度与电势梯度关系.10/10/静电场基本定律——库仑定律静电场两条基本定理——高斯定理和环路定理描述静电场两个基本物理量——电场强度和