中考数学知识点基础测试题 二次根式

20XX年中考数学知识点基础测试题2——二次根式（一）判断题：（每小题1分，共5分）．1．＝2．……（）2．是二次根式．……………（）3．＝＝13－12＝1．（）4．，，是同类二次根式．……（）5．的有理化因式为．…………（）【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．等式＝1－x成立的条件是_____________．【答案】x≤1．7．当x____________时，二次根式有意义．【提示】二次根式有意义的条件是什么？a≥0．【答案】≥．8．比较大小：－2______2－．【提示】∵，∴，．【答案】＜．9．计算：等于__________．【提示】(3)2－()2＝？【答案】2．10．计算：·＝______________．【答案】．11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：aob则3a－＝______________．【提示】从数轴上看出a、b是什么数？a＜0，b＞0．3a－4b是正数还是负数？3a－4b＜0．【答案】6a－4b12．若＋＝0，则x＝___________，y＝_________________．【提示】和各表示什么？[x－8和y－2的算术平方根，算术平方根一定非负，]你能得到什么结论？[x－8＝0，y－2＝0．]【答案】8，2．13．3－2的有理化因式是____________．【提示】（3－2）（3＋2）＝－11．【答案】3＋2．14．当＜x＜1时，－＝______________．【提示】x2－2x＋1＝（）2；－x＋x2＝（）2．[x－1；－x．]当＜x＜1时，x－1与－x各是正数还是负数？[x－1是负数，－x也是负数．]【答案】－2x．15．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝_____________，b＝______________．【提示】二次根式的根指数是多少？[3b－1＝2．]a＋2与4b－a有什么关系时，两式是同类二次根式？[a＋2＝4b－a．]【答案】1，1．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．下列变形中，正确的是………（）（A）(2)2＝2×3＝6（B）＝－（C）＝（D）＝【答案】D．【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B）不正确是因为＝|－|＝；（C）不正确是因为没有公式＝．17．下列各式中，一定成立的是……（）（A）＝a＋b（B）＝a2＋1（C）＝·（D）＝【答案】B．【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A）不正确是因为a＋b不一定非负，（C）要成立必须a≥1，（D）要成立必须a≥0，b＞0．18．若式子－＋1有意义，则x的取值范围是………（）（A）x≥（B）x≤（C）x＝（D）以上都不对【提示】要使式子有意义，必须【答案】C．19．当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得…………………（）（A）（B）－（C）－（D）【提示】＝＝．【答案】B．【点评】本题考查性质＝|a|和分母有理化．注意（A）错误的原因是运用性质时没有考虑数．20．当a＜0时，化简|2a－|的结果是………（）（A）a（B）－a（C）3a（D）－【提示】先化简，∵a＜0，∴＝－a．再化简|2a－|＝|3a|．【答案】D．（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）21．2x2－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x＋）（x－）．22．x4－2x2－3．【提示】先将x2看成整体，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．【答案】（x2＋1）（x＋）（x－）．（五）计算：（每小题5分，共20分）23．（－）－（－）；【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．【答案】．24．（5＋－）÷；【解】原式＝（20＋2－）×＝20×＋2×－×＝20＋2－×＝22－2．25．＋－4＋2(－1)0；【解】原式＝5＋2(－1)－4×＋2×1＝5＋2－2－2＋2＝5．26．（－＋2＋）÷．【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简．【解】原式＝（－＋2＋）·＝·－·＋2·＋·＝－＋2＋＝a2＋a－＋2．【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐．（六）求值：（每小题6分，共18分）27．已知a＝，b＝，求－的值．【提示】先将二次根式化简，再代入求值．【解】原式＝＝＝．当a＝，b＝时，原式＝＝2．【点评】如果直接把a、b的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误．28．已知x＝，求x2－x＋的值．【提示】本题应先将x化简后，再代入求值．【解】∵x＝＝＝．∴x2－x＋＝(＋2)2－(＋2)＋＝5＋4＋4－－2＋＝7＋4．【点评】若能注意到x－2＝，从而(x－2)2＝5，我们也可将x2－x＋化成关于x－2的二次三项式，得如下解法：∵x2－x＋＝(x－2)2＋3（x－2）＋2＋＝()2＋3＋2＋＝7＋4．显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高．29．已知＋＝0，求(x＋y)x的值．【提示】，都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？【解】∵≥0，≥0，而＋＝0，∴解得∴(x＋y)x＝(2＋1)2＝9．（七）解答题：30．（7分）已知直角三角形斜边长为（2＋）cm，一直角边长为（＋2）cm，求这个直角三角形的面积．【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．]【解】在直角三角形中，根据勾股定理：另一条直角边长为：＝3（cm）．∴直角三角形的面积为：S＝×3×（）＝（cm2）答：这个直角三角形的面积为（）cm2．31．（7分）已知|1－x|－＝2x－5，求x的取值范围．【提示】由已知得|1－x|－|x－4|＝2