新课标文科高考数学概率与统计-权威预测(知识点覆盖全面-附详解答案)

2013年新课标高考数学概率与统计权威预测（文科）1.国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-300300以上空气质量等级1级优2级良三级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：甲城市24571097356甲城市2457109735631588乙城市质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；（Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．(注：，其中为数据的平均数.)2.

2011年3月,日本发生了9.0级地震,地震引发了海啸及核

泄漏,某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专

家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作,有关数据见表1

(单位:人).核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响,

随机选取了110只羊进行了检测,并将有关数据整理为不完整的2×2

列联表(表2).相关人员数抽取人数心理专家24x核专家48y地质专家726高度辐射轻微辐射合计身体健康30A50身体不健康B1060合计CDEK02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2≥k

0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001(1)求被抽取的研究团队的总人数;(2)写出表2中A、B、C、D、E的值,并判断有多大的把握认为羊受

到高度辐射与身体不健康有关;3)若从研究团队的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告,

求其中恰好有1人为心理专家的概率.3.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差

x(℃)1011131286就诊人数

y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(1)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y

关于x的线性回归方程。2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差

均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所

得线性回归方程是否理想?4.为了解高三学生综合素质测评情况，对2000名高三学生的测评结果进行了统计，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表：优秀良好合格男生人数380373女生人数370377（Ⅰ）若按优秀、良好、合格三个等级分层，在这2000份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比较分析，应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份？（Ⅱ）若，，求优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率．5.本题12分。附详解答案：1.解：（Ⅰ）甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.……………3分（Ⅱ）根据上面的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为，则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为．………………6分,（Ⅲ）设事件A：从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有个结果，分别记为：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78）（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78），（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）.其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29，乙41，乙43，同为2级良的为甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78.则空气质量等级相同的为：（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78）,（57，55），（57，58），（57，78），（75，55），（75，58），（75，78）.共11个结果.则.所以这两个城市空气质量等级相同的概率为．2.【解析】(1)依题意得y=4,x=2,故研究小组的总人数为2+4+6=12(人).(2)根据列联表特点得A=20,B=50,C=80,D=30,E=110由卡方公式可求得k≈7.486>6.635由临界值表可知,有99%的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康

有关.3)设研究小组中心理专家为a1,a2,核专家为b1,b2,b3,b4,从中随机选择2

人,不同的选取结果有a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3

、b2b4、b1b2、b1b3、b1b4、b2b3、b2b4、b3b4,共15种.其中恰有1人为心理专家的结果有a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2

、a2b3、a2b4,共8种.所以恰好有1人为心理专家的概率为P=8/15 .3.【解析】(1)由数据求得  所以y关于x的线性回归方程为 y=  .(2)当x=10时, y=150/7,| 150/7-22|<2;同样,当x=6时,y=28/7  ,| 28/7-12|<2.所以该小组所得线性回归方程是理想的.4.解：（Ⅰ）由表可知，优秀等级的学生人数为：．因为，故在优秀等级的学生中应抽取份．（Ⅱ）设“优秀等级的学生中男生人数比女生人数多”为事件．因为，，，且，为正整数，所以数组的可能取值为：，，，…，，共个．其中满足的数组的所有可能取值为：，，，，共5个，即事件包含的基本事件数为．所以．故优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率为．5.18.(Ⅰ)第六组第七组估计人数为