单调性与最大（小）值（第一课时） 单调性 课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章

函数的概念与性质3.2.1

函数的基本性质——单调性你能画出一次函数的图象吗？新

课

导

入从直观上看，函数图象这种______________的变化趋势就是函数的一个重要性质——函数的_________。上升或下降单调性新

课

导

入t/hf(t)/oC042414-36某盆地某日温度T与时间t的函数T=f(t)的图象随着时间t增大，f(t)____随着时间t增大，f(t)____随着时间t增大，f(t)______在区间[0,4),图象呈_____趋势；在区间[4,14),图象呈____趋势；在区间[14,24],图象呈____趋势；减小增大减小下降上升下降单调性是局部概念探究1

函数的单调性合作探究·提素养问题：观察这两个函数图象，（1）函数定义域是什么？（2）这两个函数图象的变化趋势？（3）随着自变量x的变化，函数值f(x)大小

有什么变化规律?图象定义域图象变化趋势函数值f(x)

大小的变化规律从左到右呈“上升”趋势在

y

轴左侧呈“下降”趋势在

y

轴右侧呈“上升”趋势

新知生成那么称函数f(x)在区间D上单调递增

1.单调递增

2.单调递减那么称函数f(x)在区间D上单调递减

特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增（单调递减）时，我们就称它是增函数（减函数）新知生成单调区间:

如果函数y＝f(x)

在区间D上是单调递增或单调递减，那么就说f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间。

单调区间

特别注意：一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接两个单调区间，而要用“和”连接或用“，”分开.探究2

函数的单调区间已知函数f(x)＝x2－4|x|＋3，x∈R.根据图象写出它的单调区间.由图象可知，函数的单调递增区间为(－2,0)，(2，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－2)，(0,2).探究3

利用定义证明函数单调性

证明：∀x1，x2∈(1，＋∞)，且x1<x2，f(x1)<f(x2).证明：∀x1，x2∈(1，＋∞)，且x1<x2，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).

∵x1，x2∈(1，＋∞)，且x1<x2，得x1>1,x2>1∴x1x2>1,x1x2－1>0,x1－x2<0∴取值作差变形定号下结论探究4

函数单调性的简单应用(1)若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞，3]上单调递增，则实数a的取值范围是___________.探究4

函数单调性的简单应用（3）已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则实数x的取值范围为____________.若该函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，则x的取值范围为__________.随堂检测·精评价1.函数y＝f(x)，x∈[－4,4]的图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是A.[－4,4]B.[－4，－3]∪[1,4]C.[－3,1]D.[－3,4]2.若函数f(x)在R上是减函数，则有A.f(3)<f(5) B.f(3)≤f(5)C.f(3)>f(5) D.f(3)≥f(5)随堂检测·精评价3.若y＝(2k