立体几何初步知识汇总-高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

立体几何初步斜二测画法用斜二测画法作水平放置的平面图形直观图的步骤:1.在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的x′轴和y′轴，使得它们正方向的夹角为45°(或135°)2.平面图形中与x轴平行（或重合）的线段画成与x′轴平行（或重合）的线段，且长度不变.平面图形中与y轴平行（或重合）的线段画成与y′轴平行（或重合）的线段，且长度为原来长度的3.连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线.用斜二测画法作空间图形直观图的步骤:1.画空间图形的直观图,一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形,再画z轴,并确定竖直方向上的相关的点,最后连点成图便可.2.直观图画法口诀可以总结为:“横长不变,纵长减半,竖长不变,平行关系不变”.直观图与原图面积之间的关系若一个平面多边形的面积为S,其直观图的面积为S′,则有S′=S或S=2S′.利用这一公式可由原图形面积求其直观图面积或由直观图面积求原图形面积.二、构成空间几何体的基本元素基本概念1.构成空间几何体的基本元素__点_、_线_、_面_是构成空间几何体的基本元素.2.点、直线、平面位置关系的符号表示一般用集合符号“∈”“∩”“⊂”等描述点、直线、平面之间的位置关系.若A是点,l,m是直线,α,β是平面,则有:3.空间中直线与直线的位置关系(1)异面直线:空间中的两条直线可以既不平行,也不_相交_,此时称这两条直线异面.(2)空间中直线与直线有_相交_、_平行_与_异面_三种位置关系.4.空间中直线与平面的位置关系直线与平面相交或平行的情况统称为__直线在平面外___.空间中平面与平面的位置关系三、多面体与棱柱(1)棱柱的概念①都有两个面互相平行②各个顶点都在这两个面上③其余各面都是平行四边形常见四棱柱四、棱锥与棱台1、棱锥概念如果一个多面体有一个面是多边形，且其余各面都是有一个公共顶点的三角形，则称这个多面体为棱锥.棱台概念用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台。五、旋转体1、相关概念旋转轴称为旋转体的轴。在轴上的边（或它的长度）称为旋转体的高。垂直于轴的边旋转而成的圆面称为旋转体的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为旋转体的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都称为母线。通过轴的平面所得到的截面称为轴截面。2、圆柱的性质：（1）圆柱的底面是圆形，圆的半径等于矩形的边的长，两圆所在的平面互相平行；（2）通过轴的各个截面是叫做轴截面，轴截面是_矩形；（3）母线平行且相等，它们都垂直于底面，它们的长等于圆柱的高.3、圆锥的性质：（1）圆锥的底面是_圆_，圆的半径就是直角边的长，底面和轴垂直；（2）平行于底面的截面是圆；（3）通过轴的各个截面是轴截面，各轴截面是_等腰三角形__；（4）母线都过顶点且相等，各母线与轴的夹角相等。4、圆台的性质（1）圆台的底面是__圆_，两圆所在的平面互相平行又都和轴垂直；（2）平行于底面的截面是圆；（3）通过轴的各个截面是轴截面，各轴截面是全等的等腰梯形__；（4）母线都相等，各母线延长后都相交于一点。5、三者间的关系侧面展开图以及侧面积圆柱圆锥圆台球（重要）概念形成球的半圆的圆心叫做球心。连接球面上一点和球心的线段叫做球的半径。连接球面上两点且过球心的线段叫做球的直径。（2）球的表面积如果设球的半径为R，那么球的表面积为S＝4πR2祖暅定理与几何体体积1、祖暅原理（1）“幂势既同，则积不容异”，即“夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．（2）作用：等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等．2、柱体、锥体、台体和球的体积公式其中S′、S分别表示上、下底面的面积，h表示高，r′和r分别表示上、下底面圆的半径，R表示球的半径．名称体积(V)柱体棱柱Sh圆柱πr2h锥体棱锥Sh圆锥πr2h台体棱台h(S/