数字电路逻辑代数精讲公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

第2章逻辑代数基础《数字电子技术基础》教学课件逻辑代数中三种基本运算2.2逻辑代数基本定理2.4逻辑代数基本公式和惯用公式32.3概述32.132.5逻辑函数及其表示方法目录广东工业大学自动化学院含有没有关项逻辑函数及其化简2.7逻辑函数化简32.6目录广东工业大学自动化学院2.1概述广东工业大学自动化学院

逻辑代数是从哲学领域中逻辑学发展而来。

1847年,英国数学家乔治·布尔(G.Boole)提出了用数学分析方法表示命题陈说逻辑结构，并成功地将形式逻辑归结为一个代数演算，从而诞生了著名“布尔代数”。

1938年，克劳德·向农(C.E.Shannon)将布尔代数应用于电话继电器开关电路，提出了“开关代数”。伴随电子技术发展，集成电路逻辑门已经取代了机械触点开关，故“开关代数”这个术语已极少使用。为了与“数字系统逻辑设计”这一术语相适应，人们更习惯于把开关代数叫做逻辑代数。逻辑代数是数子系统逻辑设计理论基础和主要数学工具！2.1概述广东工业大学自动化学院逻辑：

指事物因果关系逻辑运算：逻辑变量与及常量之间逻辑推理运算，不是数量之间运算。

逻辑代数描述客观事物间逻辑关系，对应函数称逻辑函数，变量称逻辑变量。

逻辑变量和逻辑函数取值都只有两个，通惯用"1"和"0"表示。

与普通代数比较用字母表示变量，用代数式描述客观事物间关系。

相同处：

相异处：2.2逻辑代数中三种基本运算广东工业大学自动化学院

逻辑代数是一个封闭代数系统，它由一个逻辑变量集，常量0和1以及“与”、“或”、“非”三种基本运算所组成。下面用三个指示灯控制电路来分别说明三种基本逻辑运算物理意义。2.2逻辑代数中三种基本运算广东工业大学自动化学院

与（AND）或（OR）非（NOT）设开关A、B为逻辑变量，约定开关闭合为逻辑1、开关断开为逻辑0；设灯为逻辑函数Y，约定灯亮为逻辑1，灯灭为逻辑0。

广东工业大学自动化学院一、与运算(逻辑乘)逻辑关系：只有决定某一事件发生多个条件同时具备时，事件才能发生，则这种因果关系称之为“与”逻辑。ABY000010100111真值表：“有0出0，全1为1”2.2逻辑代数中三种基本运算------将逻辑变量全部可能取值组合与其一一对应逻辑函数值之间关系以表格形式表示出来，叫做逻辑函数真值表。运算规则：广东工业大学自动化学院一、与运算(逻辑乘)逻辑表示式：逻辑符号：2.2逻辑代数中三种基本运算Y=AAND

B=A&B=A∧B=A·B=AB广东工业大学自动化学院二、或运算(逻辑加)逻辑关系：在决定某一事件发生多个条件中，只要有一个

或一个以上条件成立，事件便可发生，则这种因果关系称之为“或”逻辑。ABY000011101111真值表：“有1出1，全0为0”2.2逻辑代数中三种基本运算运算规则：广东工业大学自动化学院二、或运算(逻辑加)逻辑表示式：逻辑符号：2.2逻辑代数中三种基本运算Y=A

OR

B=A+B=A∨B广东工业大学自动化学院三、非运算(逻辑求反)逻辑关系：假如某一事件发生取决于条件否定，即事件与事件发生条件之间组成矛盾，则这种因果关系称为“非”逻辑。AY0110真值表：“0非为1，1非为0”2.2逻辑代数中三种基本运算运算规则：广东工业大学自动化学院三、非运算(逻辑求反)逻辑表示式：逻辑符号：2.2逻辑代数中三种基本运算广东工业大学自动化学院四、几个惯用复合逻辑运算

与非(NAND)

2.2逻辑代数中三种基本运算“有0出1，全1为0”“有1出0，全0为1”

或非(NOR)

与或非(AND-OR-INVERT)四、几个惯用复合逻辑运算异或(Exclusive-OR)---若两个输入变量值相异，输出为1，不然为0。广东工业大学自动化学院ABY000011101110

真值表：

逻辑表示式：

逻辑符号：2.2逻辑代数中三种基本运算“不一样为1，相同为0”广东工业大学自动化学院四、几个惯用复合逻辑运算同或(Exclusive-NOR，即异或非)---若两个输入变量值相同，输出为1，不然为0。ABY001010100111

真值表：

逻辑表示式：

逻辑符号：Y=A⊙B2.2逻辑代数中三种基本运算“相同为1，不一样为0”注意：异或和同或互为反函数广东工业大学自动化学院2.2逻辑代数中三种基本运算[例]试对应输入信号波形分别画出下列图各电路输出波形。解：Y1有0出0全1出1

01100110

00110011Y2Y3相同出

0相异出

1广东工业大学自动化学院2.3逻辑代数基本公式和惯用公式一、基本公式依据与、或、非定义，得P24表2.3.1布尔恒等式序号公式序号公式101′

=0;0′=110

·A=0111+A=121

·A=A120+A=A3A·A=A13A+A=A4A·A′=014A+A′=15A·B=B·A15A+B=B+A6A·(B·C)=(A·B)·C16A+(B+C)=(A+B)+C7A·(B+C)=A·B+A·C17A+BC=(A+B)(A+C)8(AB)′=A′+B′18(A+B)′=A′B′9(A′)′=A证实方法：推演真值表广东工业大学自动化学院二、若干惯用公式(P25)序号公式21A+AB=A22A+A′B=A+B23AB+AB′=A24A(A+B)=A25AB+A′C+BC=AB+A′CAB+

A′C+BCD=AB+A′C26A(AB)′=AB′;A′(AB)′=A′2.3逻辑代数基本公式和惯用公式广东工业大学自动化学院一、代入定理

------在任何一个包含A逻辑等式中，若用另一个逻辑式代入式中全部A位置，则等式依然成立。应用举例：

式（17）A+BC=(A+B)(A+C)2.4逻辑代数基本定理代入规则能够扩展全部基本公式或定律应用范围。A+B(CD)=(A+B)(A+C)(A+D)=(A+B)(A+CD) 广东工业大学自动化学院----对任一逻辑式Y，若将式中

变换次序先括号，然后乘，最终加

不属于单个变量上反号保留不变二、反演定理2.4逻辑代数基本定理广东工业大学自动化学院应用举例：

例1：

若Y=A(B+C)+CD

，求

例2：若Y=（（AB´+C）'+D）'+C

，求

2.4逻辑代数基本定理Y'=（（（A´+B）C´）'D´）'C

´广东工业大学自动化学院

----对任一逻辑式Y，若将式中

变换次序先括号，然后乘，最终加

三、对偶定理

若两逻辑式相等，则它们对偶式也相等。即：对偶式YD利用对偶规则，可从已知公式中得到更多运算公式。2.4逻辑代数基本定理广东工业大学自动化学院应用举例：利用对偶定理，可证实公式（17）：2.4逻辑代数基本定理广东工业大学自动化学院2.5逻辑函数及其表示方法一、逻辑函数

逻辑代数中函数定义与普通代数中函数定义类似，即随自变量改变因变量。但和普通代数中函数概念相比，逻辑函数含有以下特点：

1．逻辑函数和逻辑变量一样，取值只有0和1两种可能；

2．函数和变量之间关系是由“或”、“与”、“非”三种基本运算决定。

任何一个逻辑电路功效都可由对应逻辑函数完全描述，所以，能够借助抽象代数表示式对电路加以分析研究。广东工业大学自动化学院二、逻辑函数表示方法真值表逻辑函数式逻辑图波形图卡诺图计算机软件中描述方式

各种表示方法之间能够相互转换2.5逻辑函数及其表示方法广东工业大学自动化学院1、真值表

若两个逻辑函数相等，则它们真值表一定相同；反之，若两个函数真值表完全相同，则这两个函数一定相等。所以，要证实两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们真值表，看看它们真值表是否相同即可。2.5逻辑函数及其表示方法

---用来反应输入变量各种取值组合及其对应输出逻辑函数值表格称真值表。广东工业大学自动化学院2.5逻辑函数及其表示方法2、逻辑函数式

----表示输出函数和输入变量逻辑关系表示式。又称逻辑表示式，简称逻辑式。

逻辑表示式是由逻辑变量和“或”、“与”、“非”

等逻辑运算符以及括号所组成式子。

惯用逻辑表示式有与或表示式、或与表示式、与非与非表示式、或非或非表示式、与或非表示式等。广东工业大学自动化学院2.5逻辑函数及其表示方法3、逻辑图

----由逻辑（图形）符号及对应连线组成，用来表示逻辑变量之间关系图形称为逻辑电路图，简称逻辑图。

4、波形图（时序图）

----将输入变量全部可能出现取值与对应输出按时间次序依次排列起来画成时间波形。

广东工业大学自动化学院例：2.5逻辑函数及其表示方法广东工业大学自动化学院6、EDA中描述方式

HDL(HardwareDescriptionLanguage)VHDL(VeryHighSpeedIntegratedCircuit)VerilogHDL EDIF DTIF 。。。

2.5逻辑函数及其表示方法5、卡诺图广东工业大学自动化学院2.5逻辑函数及其表示方法三、各种表示方法间相互转换1.列真值表列真值表方法(1)按

n位二进制数递增方式列出输入变量各种取值组合。(2)

分别求出各种组合对应输出逻辑值填入表格。广东工业大学自动化学院举例：举重裁判电路（P29）ABCY0000010100111001011101112.5逻辑函数及其表示方法设开关A、B、C断开时为0状态，闭合时为1状态；灯Y亮时为1状态，灯灭时为0状态。则可列出真值表为3

个输入变量有23

=8

种取值组合。00000111(1)找出函数值为1项。(2)将这些项中输入变量取值为

1

用原变量代替，取值为

0用反变量代替，则得到一系列与项(乘积项）。(3)将这些与项相加即得逻辑式。广东工业大学自动化学院2.真值表逻辑式ABCY00000010010001111000101111011110Y

=

2.5逻辑函数及其表示方法比如:

+

AB′C+ABC′方法:

A′BC广东工业大学自动化学院2.5逻辑函数及其表示方法3.逻辑式真值表

普通首先按自然二进制码次序列出函数所含逻辑变量全部不一样取值组合，再确定其对应函数值。

例：列出下面逻辑函数真值表

Y=

A′B

+

B′C+AC′解：（1）按自然二进制码次序列出变量A、B、C全部不一样取值组合。（2）逐一将变量A、B、C各个取值组合代入逻辑函数中，求出对应函数值。ABCY00000101001110010111011101111110广东工业大学自动化学院2.5逻辑函数及其表示方法3.逻辑式真值表

普通首先按自然二进制码次序列出函数所含逻辑变量全部不一样取值组合，再确定其对应函数值。

例：列出下面逻辑函数真值表

Y=

A′B

+

B′C+AC′ABCY00000101001110010111011101111110快捷方法？广东工业大学自动化学院2.5逻辑函数及其表示方法4.逻辑式逻辑图

---用图形符号代替逻辑式中逻辑运算符。

比如:

先括号，然后与，用两级电路实现广东工业大学自动化学院2.5逻辑函数及其表示方法5.逻辑图逻辑式

---从输入到输出逐层写出每个图形符号对应逻辑运算式

比如:

广东工业大学自动化学院2.5逻辑函数及其表示方法6.波形图真值表P34例2.5.5ABCY00000

0

0

00

0

1

10

1

0

10

1

1

01

0

0

01

0

1

11

1

0

01

11

1广东工业大学自动化学院四、逻辑函数两种标准形式

逻辑函数几个常见形式2.5逻辑函数及其表示方法

任何一个逻辑函数，其表示式形式都不是唯一。下面从分析与应用角度出发，介绍逻辑函数表示式基本形式、标准形式及其相互转换。比如与或表示式

或与表示式与非-

与非表示式或非-

或非表示式与或非表示式广东工业大学自动化学院2.5逻辑函数及其表示方法

逻辑函数两种基本形式

-----“与-或”表示式和“或-与”表示式。

1.“与-或”表示式

----指由若干“与项”进行“或”运算组成表示式。

每个“与项”能够是单个变量原变量或者反变量，也能够由多个原变量或者反变量相“与”组成。

比如：

“与项”又被称为“乘积项”或“积项”，对应地“与-或”表示式又称为“积之和”表示式。广东工业大学自动化学院2.5逻辑函数及其表示方法2.“或-与”表示式

----指由若干“或项”进行“与”运算组成表示式。

每个“或项”能够是单个变量原变量或者反变量，也能够由多个原变量或者反变量相“或”组成。

比如：

“或项”又被称为“和项”，对应地“或-与”表示式又称为“和之积”表示式。但不论什么形式都能够变换成两种基本形式。

逻辑函数表示式能够被表示成任意混合形式。比如，

广东工业大学自动化学院2.5逻辑函数及其表示方法

逻辑函数两种标准形式

逻辑函数两种基本形式都不是唯一。比如：

为了在逻辑问题研究中使逻辑功效能和唯一逻辑表示式对应，引入了逻辑函数表示式标准形式。逻辑函数表示式标准形式是建立在最小项和最大项概念基础之上。

最小项之和形式-----标准与或式最大项之积-形式----标准或与式广东工业大学自动化学院m是乘积项包含n个因子n个变量均以原变量和反变量形式在m中出现一次n个变量能够组成2n个最小项1.最小项m2.5逻辑函数及其表示方法（1）最小项定义（n变量逻辑函数）（P35）（2）最小项数目广东工业大学自动化学院最小项举例：两变量A,B最小项三变量A,B,C最小项2.5逻辑函数及其表示方法广东工业大学自动化学院最小项取值对应十进制数编号ABC0000m00011m10102m20113m31004m41015m51106m61117m72.5逻辑函数及其表示方法（3）最小项编号----用mi表示最小项。（以3个变量为例）

全部最小项和必为1。A'B'CAB'C

任意两个不一样最小项乘积必为0。mi·mj=0广东工业大学自动化学院2.5逻辑函数及其表示方法（4）最小项性质

任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。（以3个变量为例）广东工业大学自动化学院两个相邻最小项之和能够合并，并消去一对因子，只留下公共因子。2.5逻辑函数及其表示方法例：（4）最小项性质相邻最小项两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，称为相邻最小项，简称相邻项。广东工业大学自动化学院2.逻辑函数最小项之和形式2.5逻辑函数及其表示方法由若干最小项相“或”组成逻辑表示式称为标准与-或表示式，也叫做最小项表示式。

该函数表示式又可简写为F(A，B，C)=m1+m2+m4+m7

=

比如，以下所表示为一个3变量函数标准“与-或”表示式

*3.最大项及逻辑函数最大项之积形式（自学）广东工业大学自动化学院2.5逻辑函数及其表示方法

将一个任意逻辑函数表示式转换成标准与-或式有两种惯用方法，一个是代数转换法，另一个是真值表转换法。

（1）代数转换法

------就是利用逻辑代数公理、定理和规则进行逻辑变换，将函数表示式从一个形式变换为另一个形式。

1.转换为标准与-或式

（即最小项表示式）普通步骤以下：

Step1：先将函数表示式变换成普通“与-或”表示式。

Step2：重复使用

将表示式中全部非最小项“与项”扩展成最小项。五、逻辑函数形式变换广东工业大学自动化学院2.5逻辑函数及其表示方法例1：将逻辑函数表示式转换成标准“与-或”表示式。

（1）代数转换法

广东工业大学自动化学院例2：2.5逻辑函数及其表示方法将逻辑函数表示式

转换成标准“与-或”表示式。

解:Step1将函数表示式变换成普通“与-或”表示式。即：Step2把“与-或”式中非最小项“与项”扩展成最小项。广东工业大学自动化学院2.5逻辑函数及其表示方法（2）真值表转换法

逻辑函数最小项表示式与真值表含有一一对应关系，所以，能够经过函数真值表写出最小项表示式。

因为函数真值表与函数标准表示式之间存在一一对应关系，而任何个逻辑函数真值表是唯一，可见，任何一个逻辑函数标准形式也是唯一。广东工业大学自动化学院2.5逻辑函数及其表示方法例：将逻辑函数表示式转换成标准“与-或”表示式。

解:首先，列出Y真值表以下表所表示:然后，依据真值表可直接写出Y最小项表示式。ABCY00000010010001111000101011011111广东工业大学自动化学院（1）与或式→与非与非式

----利用摩根定理将整个式子两次求反。2.5逻辑函数及其表示方法2.转换为其它形式(P38)写出

与非表示式。例：还原律摩根定律广东工业大学自动化学院（3）与或式→与或非式

---利用Y+Y′=1，先求Y′最小项表示式，然后再求反。（Ｐ３８例２.５.８）2.5逻辑函数及其表示方法（2）或与式→或非或非式→与或非式

----利用摩根定理将整个式子两次求反。例：还原律摩根定律或非或非式：摩根定律与或非式：广东工业大学自动化学院2.6逻辑函数化简方法

实现某一逻辑功效逻辑电路复杂性与描述该功效逻辑表示式复杂性直接相关。普通说，逻辑函数表示式越简单，设计出来对应逻辑电路也就越简单。

因为“与-或”表示式和“或-与”表示式能够很方便地转换成任何其它所要求形式。所以，从这两种基本形式出发讨论函数化简问题，并将重点放在“与-或”表示式化简上。

为了降低系统成本、减小复杂度、提升可靠性，必须对逻辑函数进行化简。

逻辑函数化简有3种惯用方法。即：代数化简法、卡诺图化简法和列表化简法。广东工业大学自动化学院化简目标：消去多出乘积项和每个乘积项中

多出变量2.6逻辑函数化简方法例：

最简与-或式标准：

(1)乘积项(即与项)个数最少(2)每个乘积项中变量数最少与门个数最少与门输入端数最少广东工业大学自动化学院2.6逻辑函数化简方法

------重复应用基本公式和惯用公式，消去多出乘积项和多出因子，得到最简形式。一、公式（代数）化简法

这种方法没有固定步骤能够遵照，主要取决于对逻辑代数中基本公式、定理和规则熟练掌握及灵活利用程度。

几个惯用方法以下：

广东工业大学自动化学院2.6逻辑函数化简方法1.并项法：利用，将两项合并为一项，并消去一个变量。利用A+AB

=A

吸收多出与项。广东工业大学自动化学院2.6逻辑函数化简方法2.吸收法：广东工业大学自动化学院2.6逻辑函数化简方法3.消项法：利用，消去多出与项。广东工业大学自动化学院2.6逻辑函数化简方法4.消因子法：利用吸收律

，消去多出因子。广东工业大学自动化学院2.6逻辑函数化简方法5.配项法：（P41~P42---自学）

实际应用中碰到逻辑函数往往比较复杂，化简时应灵活使用所学公理、定理及规则，综合利用各种方法。（参见P42例2.6.7）

代数化简法优点：不受变量数目标限制；当对公理、定理和规则十分熟练时，化简比较方便。

代数化简法缺点：没有一定规律和步骤，技巧性很强，而且在很多情况下难以判断化简结果是否最简。

2.6逻辑函数化简方法广东工业大学自动化学院二、卡诺图化简法卡诺图是最小项按一定规则排列成方格图。1.最小项卡诺图

卡诺图是一个平面方格图，每个小方格代表一个最小项，故又称为最小项方格图。

结构特点：(1)

n个变量卡诺图由2n个小方格组成；

(2)几何图形上处于相邻、相对、相重位置小方格所代表最小项为相邻最小项。

卡诺图中最小项排列方案不是唯一，但任何一个排列方案都必须具备以上特点。2.6逻辑函数化简方法变量取0代以反变量取1代以原变量AB二变量卡诺图0101000110110001AB0101m0m1m2m3

0

1

2

3ABA'AB'

BA'B'A'BAB'AB2.6逻辑函数化简方法三变量卡诺图ABC010011

10

m6

m7

m4

m2

m3000

m0

m5001

m1

6

7

5

4

2

3

1

0以循环码排列以确保相邻性01广东工业大学自动化学院2.6逻辑函数化简方法四变量卡诺图

0

1

3

2

4

5

7

6

12

13

15

14

8

9

11

10ABCD00011110000111

10广东工业大学自动化学院五变量卡诺图2.6逻辑函数化简方法广东工业大学自动化学院2.6逻辑函数化简方法ABCD相邻项在几何位置上也相邻卡诺图特点：循环相邻性同一列最上与最下方格相邻同一行最左与最右方格相邻广东工业大学自动化学院2.6逻辑函数化简方法怎样写出卡诺图方格对应最小项？已知最小项怎样找对应小方格？比如:

原变量取1，反变量取0。1001？ABCD0001111000011110

1用原变量表示，0用反变量表示。广东工业大学自动化学院2.6逻辑函数化简方法

(1)

求逻辑函数真值表或者标准与-

或式或者与-

或式。

(2)

画出变量卡诺图。

(3)

依据真值表或标准与

-

或式或与

-

或式填图。基本步骤2.用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数举例

[例]

试画出函数Y=∑m(0,1,12,13,15)卡诺图解：

(1)

画出四变量卡诺图(2)

填图逻辑式中最小项m0、m1、m12、m13、m15对应方格填1，其余不填（或填0）。ABCD0001111000011110

0

1

3

2

4

5

7

6

12

13

15

14

8

9

11

10

1

1

1

1

1

已知标准与或式画函数卡诺图

广东工业大学自动化学院2.6逻辑函数化简方法已知真值表画函数卡诺图[例]

已知逻辑函数Y真值表以下，试画出Y卡诺图。解：(1)

画3变量卡诺图。ABCY00010010010101101001101011011110ABC0100011110

6

7

5

4

2

3

1

0m0m2m4m6

1

1

1

1(2)找出真值表中Y=1

对应最小项，在卡诺图对应方格中填1，其余不填。广东工业大学自动化学院2.6逻辑函数化简方法已知一般表达式画函数卡诺图解：(1)

将逻辑式转化为与或式(2)

作变量卡诺图找出各与项所对应最小项方格填1，其余不填。[例]已知Y=A'D+((AB)'

(C+(BD)')'，试画出Y卡诺图。ABABCD0001111000011110(3)

依据与或式填图

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

AB对应最小项为同时满足A=1，B=1方格BC'D对应最小项为同时满足B=1，C=0，D=1方格A'D对应最小项为同时满足A=0，D=1方格广东工业大学自动化学院

3.用卡诺图化简函数2.6逻辑函数化简方法（1）化简依据

在卡诺图中，最小项相邻性能够从图形中直观地反应出来。经过把卡诺图上表征相邻最小项相邻小方格“圈”在一起进行合并，到达用一个简单“与”项代替若干最小项目标。----含有相邻性最小项可合并，并消去不一样因子。广东工业大学自动化学院（2）合并最小项规则2.6逻辑函数化简方法

两个相邻小方格能够合并成一项，且消去一个变量。11A′B′C+AB′C11A′C'11ABABC0001111001=B′C(A′+A)=B′C消去取值不一样变量取，保留取值相同变量。广东工业大学自动化学院2.6逻辑函数化简方法4（22）个相邻小方格可合并成一项，且消去两个变量。ABC0001111001

1111ABC00011110011111ABC0001111001

1

11

1CA′C′广东工业大学自动化学院2.6逻辑函数化简方法ABCD00011110000111104（22）个相邻小方格可合并成一项，且消去两个变量。1111B′D′广东工业大学自动化学院2.6逻辑函数化简方法8（23）个相邻小方格可合并成一项，且消去3个变量。ABCD000111100001111011111111ABCD0001111000011110111111112n个相邻小方格可合并成一项，且消去n个变量。C′B′广东工业大学自动化学院（3）卡诺图化简步骤2.6逻辑函数化简方法

ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

画函数卡诺图

将各圈分别化简对填1相邻最小项方格画包围圈

将各圈化简结果逻辑加

画包围圈规则包围圈必须包含2n个相邻1方格，且必须成矩形。先圈大再圈小，圈越大越好；1方格可重复圈，但须每圈有新1；每个“1”格须圈到，孤立项也不能遗漏。广东工业大学自动化学院2.6逻辑函数化简方法m15

m9

m7

m6

m5

m4

m2

m0解：(1)画变量卡诺图[例]用卡诺图化简逻辑函数

Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,4,5,6,7,9,15)ABCD0001111000011110(2)填卡诺图

1

1

1

1

1

1

1

1(3)画包围圈dcba(4)将各包围圈分别化简Yc

=BCD孤立项Yd=AB′C′DYb

=

A′BYa

=

A′D′(5)将各圈化简结果相加，得最简与或式广东工业大学自动化学院2.6逻辑函数化简方法解：(1)画变量卡诺图[例]用卡诺图化简逻辑函数

Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,5,7,8,10,12,14,15)ABCD0001111000011110(2)填卡诺图

1

1

1

1

1

1

1

1(4)求最简与或式

Y

=

1(3)画包围圈广东工业大学自动化学院2.6逻辑函数化简方法找

AB

=11,C

=

1

公共区域找

A

=

1,

CD

=

01

公共区域找

B

=

1,

D

=

1

公共区域解：(1)画变量卡诺图ABCD0001111000011110(2)填图

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1(4)化简(3)画圈[例]用卡诺图化简逻辑函数0011m30100m4

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1要画吗？Y=例：0001111001ABC广东工业大学自动化学院2.6逻辑函数化简方法

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1例：0001111001ABC广东工业大学自动化学院2.6逻辑函数化简方法

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1Y=例：0001111001ABC广东工业大学自动化学院2.6逻辑函数化简方法

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1Y=化简结果不唯一广东工业大学自动化学院2.6逻辑函数化简方法广东工业大学自动化学院2.6逻辑函数化简方法[例]已知某逻辑函数卡诺图以下列图所表示，试写出其最简与或式。ABCD0001111000011110

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0

0

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1Y=广东工业大学自动化学院2.6逻辑函数化简方法[例]已知某逻辑函数卡诺图以下列图所表示，试写出其最简与或式。ABCD0001111000011110

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0

0

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0方格极少且为相邻项，故用圈0法先求Y′

最简与或式。当0数目远少于1数目且相邻时，采取圈0方法有时会比圈1来得简单。2.7含有没有关项逻辑函数及其化简一、约束项、任意项和逻辑函数式中无关项广东工业大学自动化学院约束----指在一些逻辑函数中，输入变量取值不是任意，有一定限制（约束），即有些取值是不允许出现。比如：在8421BCD码中，1010~1111这6种代码是不允许出现，这6种取值所对应最小项就为约束项。约束项----指不允许出现输入变量取值组合所对应最小项。约束项值恒等于0。

通惯用约束条件来描述约束详细内容，约束条件用一个值恒为0条件等式表示。2.7含有没有关项逻辑函数及其化简广东工业大学自动化学院任意项-----输入变量一些取值组合根本不存在，或者一些取值组合也确实存在，但它存在对逻辑函数输出没有任何影响。比如：

A、B

为连动互锁开关，设开为

1

,

关为

0,

则

AB

只能取值

01

或

10

,

不会出现

00

或11。

无关项-----约束项和任意项都能够写入函数式中，也可不包含在函数式中，所以统称为无关项。

无关项在卡诺图和真值表中用“”“

”来标识，在逻辑式中则用字母d

和对应编号表示。

2.7含有没有关项逻辑函数及其化简广东工业大学自动化学院二、无关项在化简逻辑函数中应用对含有没有关项逻辑函数来讲，其无关项取值不论是1或0，都不会影响原函数逻辑功效，因而，将这类逻辑函数进行化简时，能够利用其无关项使逻辑函数得到深入化简。

化简时应视需要将无关项方格看作

1或

0

，使包围圈最少而且最大，从而使结果最简。广东工业大学自动化学院2.7含有没有关项逻辑函数及其化简解：(1)画变量卡诺图[例]用卡诺图化简函数

Y=∑m(0,1,4,6,9,13)+∑d(2,3,5,7,10,11,15)ABCD00011110000111

10(2)填图