‘调和级数发散而其数列却收敛’的毛病和解决

n‘调和级数发散而其数列却收敛’的毛病和解决n千百年来百思不得其解的怪事‘调和级数发散而其数列却收敛其子的具体展示请看2］之6页的病在哪？此毛病实‘论‘一个命题的自我否定即表述为A又述为非A简‘论’。请特别注意，形式逻辑学的‘矛盾律’为两个互相矛盾或者互相反对的命,不可能同时必有一假。’；悖论’与‘矛盾律’的区别的关键在‘一个命题’和两命’），是把n→的n成无限，即调和级数数列的1／是最末项，在其后还有表示无限项的‘„成！由3，已严格证实‘n→∞的n是知性的限即不定的有限（请参看［］或本文注释Ⅰ）还有，‘芝诺悖论’和‘庄子切棒悖论’是两个最著名的、公认未解决的悖论，也与现行教科把→∞的n当无有关；因此，第三次数学危机并未真正解决。但近年来，由中科院士张景中主编的第二版《数学聊斋》（［1］对‘悖论’的概念作出荒谬无理的解释在375页悖论不坏东西„„悖论不但有趣且有用在他作序话极限的第3页说低劣错误【无限路程之和可以是有限量应‘限段路程之和是有限量才确--笔者）是在掩盖‘悖论’。理学界掩盖‘悖论’的概念，使之变成谁也搞不懂的‘疑难’的实很多；但像张景中教授们这种低劣错误却是绝无仅有的。［］实例6对两个悖论已出一般性的否定，但还没有给出具体的运算推导解决，让人不知其如何运算，本文特为之具体展示。用‘对数学基础的0和1的新识’来甄别这两个悖论，知‘庄子切棒悖论’是真悖论，而‘芝悖论’是假悖论。所以下面先对‘庄子切棒悖论’的真正解决作具体表述和运算如下：‘庄子切棒悖论’的表述实质意为‘任一条线段，每次切取其半，可无限次的切取’。展示在下面的【1】，是‘庄子棒悖论’产生的错误的级数式子。要解决‘庄子切棒悖论’，首先须知，‘无限多’的数学记号为表示‘无限大’，请参看3］本文注释Ⅰ）。

eq\o\ac(○,∞)

（注意，eq\o\ac(○,∞)eq\o\ac(○,)表示‘无限多’，∞由本文注释Ⅰ，知现行教科书把公共编

成n∞或写成n，„而就把‘未知性’的有限n误成趋于无限∞了，这是一错；第二个错是没有把未切取的部分算进去。所以，‘庄子切棒悖论’的真正解决的具体运算推导步骤为：eq\o\ac(○,＇)设eq\o\ac(○,n)为切的次数则有1／＝1，此式可称为‘庄子切棒’公式（注意，依据3，由于‘总段1不是数，所以‘子切棒’公式不是分数形式，即其分数线／等于除号，表示线

分；

eq\o\ac(○,n)

－①为已切取的‘积段’n－1的；还有恒未切取的‘分段’的数；由于

eq\o\ac(○,n)

，以

eq\o\ac(○,n)

＇必有限。庄子作为哲学家（请看注Ⅲ），提出了‘庄子切棒悖论’问题让人们去解决，解决了就是知识解决不了就成了悖论。‘庄子切棒悖论’被‘庄子切棒’公式不仅在数学方面彻底解决，在物理实方面也彻底解决：因未切取的‘分’恒为，这1是数量，是有长度单位的，当1的长度小于刀锋厚度就不能切了。所以由‘庄子切棒’公式产生的列和级数才正确（请看注释Ⅱ）。事实是，‘自然数n’表达物各种量的大小，是有量纲性的，而不管怎么大，总是有限的，只是不定而已；所以认为‘自然数n’可限，就等于说‘物质＝空间’，从而产悖论。所不会区别n就会生悖论。至于‘芝诺悖论’，对照‘庄子切棒悖论’的真正解决，就可知其是芝诺冒充搞成的假悖论：‘庄子切棒悖论’是有产生无限收敛数列的通项式1／，而‘诺悖论’没有其通项式，因而本没有其数列所谓数假的用意选取的两个整数相除即100／得的无限循环小数„再拆成无限的数列样子，搞成了所谓“无限收敛数列”；这样一来，就产生了‘快速的阿基里永远追不1

上乌龟’的假象。连动物都知道快速的必会追上慢速的，事实是，‘芝诺悖论’的编造，其选100的方程就是按‘阿基里斯追上乌龟’这条件才建立的（请看］第3页），怎又会追不上；／9写成11．„为造“无限收敛数列”，搞假悖论。显然，如果不把100／9写11．„题就会还原成一般正常的数学题，就可求得阿基里斯追上乌龟的确定时间和确定距离，何来“论”。这就证实了‘芝诺悖论’是假悖论并得到真正的解决。［］的主题原是讲述数列和极限的，而‘芝诺悖论’和‘庄子切棒悖论’各有一串数列，所以著者一开始就为引入这两个悖论的数列，对这两个悖论予以既虚否定又实赞美，说出了很多颠三四而又圆滑的废话，连同张景中院士的极为怪异的废话（要欣赏，请看2］之第4页的小字），对读者逻辑思维都会有极为严重的毒害作用。所以，只有承认必须要区别n与才不仅使所有与之有关的悖论都得到解决，而且‘调和级发散而其数列却收敛’事也得彻底解决，即1n是其末项，不可在其后还有表示无限项的„事实上，现行教科书中在级数的运算内容中，也实质在不得不使用‘n是不的有限’；而使用，必须要区别n与

有了‘总段1，则‘罗素悖论也即解决，因为‘总段是数，而是数的集合，其元素即为自然数1、、„从第三次数学危机才真正解决。最后温警（意为下面书写不再严格区分n读自己辨认如不承‘子切棒’公式，那由‘庄子切棒悖论’的通项式／2

所产生的数列和级数就是错误的（因为其数列和级数都总还缺剩余部分。请看注释Ⅱ）；这就与‘调和级数发散而其数列却收敛’道理一样，只形式不同。非常有趣，本文注释Ⅱ中这条‘庄子切棒’的级数式子的正确，可对照［2］的两条错误的相应子（即‘庄子切棒悖论’级数式子）也得到证实。］的两条‘庄子切棒悖论’级数式子为【】1／＋1／4＋1／＋„（自［2］之第6页【】sn＝（／）（／）〕〔－（1）〕（自［2］之第26页此两条式子错误就在没把‘庄子切棒’未切的剩余部分／2

加进去。这【1】没把未切的剩余部分加去，右边怎会？再来验算【】试把n＝②代入也缺剩余部分1＝／；补进1／，才＝1！【】【】的错误，表明n必是有限的，只不过未知或不定而已，即n→∞但n≠∞；所以‘„可用在n或项前表示省略，如用在n或n项后，就会表示无限而产生悖论即错误。［］共有四章，其错误都集中在第一、第二和第四共三章中，原因是这三章都涉及‘芝诺悖论和‘庄子切棒悖论’。在第四章中关于‘芝诺悖论’的人云亦云错误言论，更是无知而怪诞的说十分有意思，如果初值超越极限，它还是“退回来”从反方向逼近1009】（摘自［］111页），竟知此句正是表达〖不可把100／写成11．111„［］后才哀叹【其实，计算机的出现始终伴随着一个很难解决的悖论】（摘自2］之页；但这样一来，其前面对悖论的赞美和错误式子严重毒害了读者的逻辑思维，怎办？！张景中院怎会不知‘悖论’是何概念，竟说出【悖论不是坏东西„„悖论不但有趣，而且有用】小孩般的话？！原来，说起‘悖论’，就不得不面对现在依然名声震天的都与‘悖论’紧密相关三巨头理论托尔的‘的无穷集合论’、爱因斯坦的‘相对论’、哥德尔的‘不完全性定理’。1、先康托尔的‘无穷集合’实无穷集合论’由‘无穷’和‘集合’组合而成集合’本身是无悖的‘无穷’有悖的康托尔把‘„‘穷’来代对应’的方法，并交替辗转使用‘„用‘无穷的自然集’不断构造出客观并不存在‘超穷数集’，荒谬之至；事实是，一小数无论是‘有理的理的超越的’上都是物理元素间或几何元素间的关系性的值表存在性的‘自然数’的数轴上就已是错误尔于不区别n和eq\o\ac(○,n)生悖论’也不知道如面对“整体等于其部分”还嘴硬说这正是‘无穷’的特性实是，康托尔的‘无穷集合论’就已产生了很‘论’，也遭到很多大数学激烈反对；但是反对代替不了否2

定，反对者们也都因不会区别n而不能解决康托尔的‘无穷集合论’；

另一方面，‘集合’本身是无悖的，在数学中又很有用；于是接受‘集合’也无意中接受了‘无穷集合论’的‘悖’。2、再爱因斯坦的‘相对论’爱氏的‘光电效应’理论是世所公认的真,但铁证证实，“相对论”却是彻底的伪论，其中全是假式子、假运算；具体请看4］3、最后说德尔的‘不完全性定理’：自康托尔的‘无穷集合论‘论’频出泛澜后，许多学家想尽各种方法以图消’悖论’形成学派之争，以罗素、弗雷格为代表的逻辑派，以布劳威代表的直觉派，以希尔伯特为代表的形式公理派。三大流派虽然名称不同，但实质都以逻辑为标准，终会区别n（）无法找到数学产’悖论’的根最在1930年德尔发表了撼世的‘不完备性定理’，不了了之的结束了这场为消‘悖论历经半个世纪的争论。那哥尔的‘不完备性定理’究竟说了什么？非常有趣，哥德尔忽视了人脑与电脑的根本差别；人脑具有主动性，会主动寻悖，而电脑是按输进的逻辑符号、程序进行处理，不区悖论真假。要深刻理解哥德尔的‘不完备性定理’，最好看说谎者悖论’（哥德尔本人承认受说谎者悖’的发）‘谎者悖’表述为‘我正在说的这句话是谎话’，须知这种表述是假悖，是玩文字游戏（表述为‘我正在说的这句话是谎话也真’是真悖论），能蒙混电脑；不管悖论假悖论都最逃避不了人脑的鉴别和被解。张景中院士以为，既然世界级的巨头们都无奈悖何所就肆无忌说【悖论不是坏东西„„悖论不但有趣，而且有用】。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„注释Ⅰn

不不同直接有，其原始原理如下（请对照3］的图）：如用墨线均分（注意，不要切开）一物质线段（即总段1为积，则此线段的始终是空间∞的公共界点，所以始空∞的公共界点要记上公共编-1终点的公共点要记上公共编

所以，不管n如分细密，都

为公共界点的编号无关，即公共记

绝不会变为单一的记会物质＝空间，形成悖论。注释Ⅱ：由‘庄子切棒’公式知‘庄子切棒’的通项式1／产的‘庄子切棒’正确的数列和级数应分别为‘庄子切棒’数列1／，1／，1／8，„2；还有未切的剩余的①项1／2。‘庄子切棒’级数1／＋1／4＋／＋„2＝。注释：‘学’只是‘聪明观点’而已，事实是，从古至今哲学流派众多，表明‘聪明的观点’众多，而‘辩证逻辑’仅是高级的‘哲学’；所以，人们把没有推理规则的‘辩证逻辑’当作高的‘形式逻辑学’是错误的，会把‘非逻辑’（即悖论）诡辩为‘辩证逻辑’（‘辩证’意即‘既对立统一’），这就使‘逻辑学’与‘哲学’混同了；事实是辑’是‘形式逻辑学’的简称，起始于亚里多德，具有严格的推理规则，是理学研究的唯一推理工具。—————————————————————［］第版《数