华东师大版九年级数学上全册教案

123456123456本文档下载自文档下载网，内容可能不完整，您可以点击以下网址继续阅读或下载：/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html华东师大版九年级数学上全册教案22．1.二次根式（1）教学内容：二次根式的概念及其运用教学目标：1[此处图片未下载成功]a≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键：1[此处图片未下载成功]a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2[此处图片未下载成功]a≥0）”解决具体问题．教学过程：一、回顾当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．当a是负数时，a没有意义．二、概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a．即有：（1）a≥0（a≥0）；（2）(a)2=a（a≥0）．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．注意：在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．三、例题讲解例题：x是怎样的实数时，二次根式x1有意义？分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．解：被开方数x-1≥0，即x≥1．所以，当x≥1时，二次根式x1有意义．思考：a2等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，分别计算对应的a2的值，看看有什么规律：概括:当a≥0时，a2a；当a＜0时，a2a．这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如：x2(2x)2=2x（x≥0）；x4(x2)2x2．四、练习:x取什么实数时，下列各式有意义.(x3)234x3x2（1）；（2）；（3）；（4）x443x五、拓展例：/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html当x[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]1在实数范围内有意义？x1和中的x1≠0．x[此处图片未下载成功]1x1解：依题意，得由①得：x≥-2x30x102由②得：x≠-1当x≥-且x≠-1[此处图片未下载成功]在实数范围内有意义．2x1例：(1)已知[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]，求的值．(答案:2)y(2)[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]=0，求ab2004的值．(答案:)六、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：[此处图片未下载成功]a≥0）的式子叫做二次根式，[此处图片未下载成功]2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．七、布置作业：教材P4：1、2八、反思及感想：.1二次根式（2）教学内容：1[此处图片未下载成功]a≥0）是一个非负数；2．[此处图片未下载成功]2=a（a≥0）．教学目标：1[此处图片未下载成功]a≥0[此处图片未下载成功]2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．、:///b-0bd61241caaedd3383c4d371.htmlr[此处图片未下载成功]a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平[此处图片未下载成功]2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键：1[此处图片未下载成功]a≥0）是一个非负数；[此处图片未下载成功]2=a（a≥0）及其运用．[此处图片未下载成功]a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出[此处图片未下载成功]2=a（a≥0）．教学过程：一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？．当a≥0[此处图片未下载成功]a<0[此处图片未下载成功]二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）[此处图片未下载成功]≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]做一做：根据算术平方根的意义填空：[此处图片未下载成功]（2=_______；[此处图片未下载成功]2=_______；[此处图片未下载成功]2=______；[此处图片未下载成功]2=_______；[此处图片未下载成功]（=______；[此处图片未下载成功]=_______；[此处图片未下载成功]2=_______．[此处图片未下载成功]:///b-0bd61241caaedd3383c4d371.htmlpar4的算术平方根，根据算术平方根的意义，[此处图片未下载成功]4[此处图片未下载成功]2=4．同理可得：[此处图片未下载成功]2=2，[此处图片未下载成功]2=9，[此处图片未下载成功]2=3，2127[此处图片未下载成功]=，=，[此处图片未下载成功]2=0，所以[此处图片未下载成功]32[此处图片未下载成功]三、例题讲解例1计算：[此处图片未下载成功]1．222，[此处图片未下载成功]2．（2，[此处图片未下载成功]3．，[此处图片未下载成功]4．[此处图片未下载成功]2=a（a≥0）的结论解题．解：1.[此处图片未下载成功]23=，[此处图片未下载成功]2.（2=32²2=32²5=45，[此处图片未下载成功]73.[此处图片未下载成功]=，4.[此处图片未下载成功]）．64四、巩固练习计算下列各式的值：[此处图片未下载成功]2[此处图片未下载成功]五、应用拓展例2计算．[此处图片未下载成功]2（x/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html≥0），2．[此处图片未下载成功]2，3．[此处图片未下载成功]2，4．[此处图片未下载成功]分析：（1）因为x≥0，所以x1>0；（2）a2≥0；（3）a22a1=（a1）≥0；（4）4x2-12x9=（2x）2-2²2x²332=（2x-3）2≥0．所以上面的4[此处图片未下载成功]2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x1>0,[此处图片未下载成功]2=x1（2）∵a2≥0[此处图片未下载成功]2=a2（3）∵a22a1=（a1）2,又∵（a1）2≥0，∴a22a1≥0[此处图片未下载成功]22a1（4）∵4x2-12x9=（2x）2-2²2x²332=（2x-3）2,又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x9≥0[此处图片未下载成功]2=4x2-12x9例3在实数范围内分解下列因式:[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]2（[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]22（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3六、归纳小结：本节课应掌握：[此处图片未下载成功]a≥0）是一个非负数；2．[此处图片未下载成功]/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html2=a（a≥0）;反之:a=[此处图片未下载成功]2（a≥0）．七、布置作业：教材P4：3、4八、反思及感想：.1二次根式（3）教学内容[此处图片未下载成功]（a≥0）教学目标：1[此处图片未下载成功]（a≥0）并利用它进行计算和化简．、[此处图片未下载成功]（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键：1[此处图片未下载成功]a（a≥0）．．难点：探究结论．．关键：讲清a≥0[此处图片未下载成功]a才成立．教学过程：一、复习引入：（老师口述并板收上两节课的重要内容）1[此处图片未下载成功]a≥0）的式子叫做二次根式；2[此处图片未下载成功]a≥0）是一个非负数；3．[此处图片未下载成功]2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0[此处图片未下载成功]是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知：（学生活动）填空：[此处图片未下载成功]=_______[此处图片未下载成功]=_______[此处图片未下载成功]=______；[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：[此处图片未下载成功]=2[此处图片/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html未下载成功]=0.01[此处图片未下载成功]=12310[此处图片未下载成功]3[此处图片未下载成功]=0[此处图片未下载成功]7．[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]三、例题讲解：例[此处图片未下载成功]1化简：（1[此处图片未下载成功]（2[此处图片未下载成功]（3（4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（[此处图片未下载成功]3）25=52，（4）（-3）2=32，[此处图片未下载成功]（a[此处图片未下载成功]≥0）去化简．解：（1[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]（2[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]（3[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]（4[此处图片未下载成功]四、巩固练习：（见小黑板）五、应用拓展例2[此处图片未下载成功]填空：当a≥0；当[此处图片未下载成功]a<0，并根据这一性质回答下列问题．（1[此处图片未下载成功]，则a可以是什么数？（2[此处图片未下载成功]，则a可以是什么数？（3[此处图片未下载成功]，则a可以是什么数？（a≥0），∴/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（2”中的数）是正数，因为，当a≤0[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2[此处图片未下载成功]│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1[此处图片未下载成功]，所以a≥0；（2[此处图片未下载成功]，所以a≤0；（3）因为当a≥0[此处图片未下载成功]，[此处图片未下载成功]，即使a>a所以a不存在；当a<0[此处图片未下载成功]，[此处图片未下载成功]，即使-a>a，<0综上，a<0例3当x>2[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]（a≥0）及运用，同时理解当a<0[此处图片未下载成功]a的应用拓展．七、布置作业:1．先化简再求值：当a=9时，求[此处图片未下载成功]甲的解答为：原式[此处图片未下载成功]=a（1-a）=1；乙的解答为：原式[此处图片未下载成功]=a（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．．若│1995-a│[此处图片未下载成功]，求a-1995的值．（提示：注意/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html根式有意义的隐含条件）.若-3≤x≤2时，试化简│x-2│[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]八、反思及感想：．2二次根式的乘除（1）[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]a≥0，b≥0）[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]a≥0，b≥0）及其运用．教学目标：1[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]a≥0，b≥0）[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简2[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]a≥0，b≥0）[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]a≥0，b≥0）及它们的运用．[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]:///b-0bd61241caaedd3383c4d371.htmlr[此处图片未下载成功]a≥0，b≥0）．[此处图片未下载成功]a<0,b<0）=a[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]教学过程：一、设疑自探——解疑合探自探.（学生活动）请同学们完成下列各题．．填空：（1[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]；（2[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]．（3[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]2．利用计算器计算填空（1[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]（2[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]（3[此处图片/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]（4[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]（5[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为[此处图片未下载成功]反过来:[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]合探1.计算：（1[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]，（2[此处图片未下载成功]，（3[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]，（4[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]a≥0，b≥0）计算即可．[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]合探2化简（1[此处图片未下载成功]，（2[此处图片未下载成功]，（3[此处图片未下载成功]，（4[此处图片未下载成功]:///b-0bd61241caaedd3383c4d371.htmlpar（5[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]a≥0，b≥0）直接化简即可．二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展：判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]（2[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]=4[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]四、巩固练习（1）计算（生练，师评）①[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]②[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功](2)化简[此处图片未下载成功]:[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]五、归纳小结（师生共同归纳）本节课掌握：（1[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]（a≥0，b≥0）[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]a≥0，b≥0）及运用．六、作业设计（写在小黑板上）（一）、选择题[此处图片未下载成功]:///b-0bd61241caaedd3383c4d371.html[此处图片未下载成功]，那么此直角三角形斜边长是（）A．[此处图片未下载成功]B．[此处图片未下载成功]C．9cmD．27cm．化简[此处图片未下载成功]）．A[此处图片未下载成功]B[此处图片未下载成功]C．[此处图片未下载成功]D．[此处图片未下载成功]3[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]）．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-14．下列各等式成立的是（）．A．[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]（二）、填空题：1[此处图片未下载成功]．2．自由落体的公式为S=．[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]C．[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]D．[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是2_________．（三）、综合提高题探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）[此处图片未下载成/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html功]验证：[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]（2）[此处图片未下载成功]验证：[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]同理可得：[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]通过上述探究你能猜测出：[此处图片未下载成功]（a>0）,并验证你的结论．七、反思及感想：．2二次根式的乘除（2）[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]a≥0，b>0）[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．a≥0，b>0）及利用它们进行运算．教学目标;1[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]:///b-0bd61241caaedd3383c4d371.htmlra≥0，b>0[此处图片未下载成功]2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键1[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]a≥0，b>0）[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]a≥0，b>0）及用它们进行计算和化简．．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程;一、设疑自探——解疑合探自探.（学生活动）请同学们完成下列各题：．填空（1[此处图片未下载成功]（3[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]；（2[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]；；（4[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]．[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]2．利用计算器计算填空:（1[此处图片未下载成功]=_____，（2[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]=_____，（3[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]=____，（4[此处图片未下载成功]:///b-0bd61241caaedd3383c4d371.htmlar．[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评），根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定：一般地，对二次根式的除法规定：[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．[此处图片未下载成功]合探1．计算：（1[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]（2（[此处图片未下载成功]3[此处图片未下载成功]（4[此处图片未下载成功]分析：上面[此处图片未下载成功]4a≥0，b>0）便可直接得出答案．[此处图片未下载成功]合探[此处图片未下载成功]2．化简：（1（2[此处图片未下载成功]（3[此处图片未下载成功]（4[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]二、应用拓展[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]，且x为偶数，求（1xa≥0，/b-0bd61241caaedd3383c4d371.htmlb>0）就可以达到化简之目的．[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]a≥0[此处图片未下载成功]，b>0时才能成立．[此处图片未下载成功]因此得到9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9[此处图片未下载成功]，又因为x为偶数，所以x=8．三、归纳小结（师生共同归纳）[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]a≥[此处图片未下载成功]0，b>0[此处图片未下载成功]a≥0，b>0）及其运用．四、作业：（写在小黑板上）(一)、选择题:[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]）[此处图片未下载成功]．．2；[此处图片未下载成功]B．[此处图片未下载成功]2；C[此处图片未下载成功]；D7[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]数学上将这种把分母的根号去掉的过程[此处图片未下载成功]称作“分母有理化”[此处图片未下载成功]）．1[此处图片未下载成功]3．2B．6C．(二)、填空题1．分母有理化[此处图片未下载成功]:(1)[此处图片未/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html下载成功]D[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]=_________;(2)2．已知x=3，y=4，z=5[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功](三)、综合提高题计算_______．（1[此处图片未下载成功]²（[此处图片未下载成功]m>0，n>0）[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]（2）[此处图片未下载成功]（a>0）五、反思及感想：.2二次根式的乘除(3)教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标：1、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键：1．重点：最简二次根式的运用．．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程一、设疑自探——解疑合探自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）计算（1[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]（2[此处图片未下载成功]，（3[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html[此处图片未下载成功]自探2.观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？（有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．）我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．合探1.把下面的二次根式化为最简二次根式：[此处图片未下载成功](1);(2)[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]A合探2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]=6.5（cm）2因此AB的长为6.5cm．二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：[此处图片未下载成功]，[此处图片未下载成功]1[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html成功]从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]）[此处图片未下载成功]）的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．四、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．五、作业设计（写在小黑板上）（一）、选择题1[此处图片未下载成功]A[此处图片未下载成功]（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．>0）C[此处图片未下载成功]（y>0）B[此处图片未下载成功]y>0）D．以上都不对．把（a-1[此处图片未下载成功]a-1）移入根号内得（）．[此处图片未下载成功]B[此处图片未下载成功]C．[此处图片未下载成功]D．[此处图片未下载成功]3．在下列各式中，化简正确的是（）[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]B[此处图片未下载成功]±1[此处图片未下载成功]2[此处图片未下载成功]2[此处图片未下载成功]．[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]:///b-0bd61241caaedd3383c4d371.htmlpar；D．[此处图片未下载成功]4[此处图片未下载成功]的结果是（）A．[此处图片未下载成功]；B．[此处图片未下载成功]；C．[此处图片未下载成功]（二）、填空题[此处图片未下载成功]．（x≥0）．[此处图片未下载成功]_________．（三）、综合提高题．已知a[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]请写出正确的解答过程：[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]²1[此处图片未下载成功]a（a-1[此处图片未下载成功]2．若x、y为实数，且[此处图片未下载成功]六、反思及感想：[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功].3二次根式的加减(1)教学内容：二次根式的加减教学目标：理解和掌握二次根式加减的方法．重难点关键：1．重点：二次根式化简为最简根式．．难点关键：会判定是否是最简二次根式．教学过程：一、设疑自探——解疑合探自探（学生活动）：计算下列各式．（1）[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]；（2）[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html[此处图片未下载成功]；（3[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]；（4）[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]的．（板书）[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]和[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合探1．计算：（1[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]（2[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．合探2．计算（1）[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]（2）[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]）[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展:///b-0bd61241caaedd3383c4d371.htmlr已知4x2y2-4x-6y10=0[此处图片未下载成功]，求（2y[此处图片未下载成功]2（x[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]）的值．分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最2后代入求值．四、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．五、作业设计（写在小黑板上）（一）、选择题1[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]．[此处图片未下载成功]）．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．下列各式：①[此处图片未下载成功]3[此处图片未下载成功]3=6；②[此处图片未下载成功]7=1[此处图片未下载成功]；③[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]=[此处图片未下载成功]=2[此处图片未下载成功]；④=2[此处图片未下载成功]，其中错误的有（）．A．3个B．2个/b-0bd61241caaedd3383c4d371.htmlC．1个D．0个（二）、填空题1[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]是同类二次根式的有________．．计算二次根式[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]________．（三）、综合提高题[此处图片未下载成功]2.236[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]-[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]2．先化简，再求值．（[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]（结果精确到0.01）（[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]，其中x=3，y=27．2六、反思及感想：.3二次根式的加减(2)教学内容：利用二次根式化简的数学思想解应用题．教学目标：运用二次根式、化简解应用题．重难点关键：讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．教学过程：一、设疑自探——解疑合探上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们研究三道题以做巩固．:///b-0bd61241caaedd3383c4d371.htmlr自探1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值．解：设x后△PBQ的面积为35平方厘米．则有PB=x，BQ=2x依题意，得：²2x=35x2=35[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]2的面积为35平方厘米．[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为[此处图片未下载成功]自探2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？解：由勾股定理，得[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]所需钢材长度为[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]≈3³2.247≈13.7（m）:///b-0bd61241caaedd3383c4d371.html答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材．）三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]若最简根式3a[此处图片未下载成功]a、b的值．注：（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]是最简二次根式，因此把2a-b6=4a3b．[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]化简成|b|[此处图片未下载成功]²，才由同类二次根式的定义得3a-b=2，由题意得4a3b2ab6∴2a4b6∴a=1，b=13ab23ab2五、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．六、作业设计（写在小黑板上）（一）、选择题．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．A．[此处图片未下载成功]B[此处图片未下载成功]C．[此处图片未下载成功]D．以上都不对．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．A．[此处图片未下载成功]:///b-0bd61241caaedd3383c4d371.htmlparB[此处图片未下载成功]C．[此处图片未下载成功]D．[此处图片未下载成功]（二）、填空题．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_______m．2[此处图片未下载成功]那么这个等腰直角三角形的周长是________．（三）、综合提高题1[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]nm、n的值．2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2abb2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=[此处图片未下载成功]2，5=[此处图片未下载成功]2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：[此处图片未下载成功]）2=[此处图片未下载成功]2-2²1[此处图片未下载成功]2[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]反之，[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]）2∴[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]）2[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]求：（1[此处图片未下载成功]（2[此处图片未下载成功]（3[此处图片未下载成功]（4[此处图片未下载成功/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．六、反思及感想：[此处图片未下载成功].3二次根式的加减(3)教学内容：含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．教学目标：1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．重难点关键：1、重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；、难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．教学过程一、设疑自探——解疑合探自探1.（学生活动）：请同学们完成下列各题:1．计算：（1）（2xy）²zx（2）（2x2y3xy2）÷xy2．计算：（1）（2x3y）（2x-3y）（2）（2x1）2（2x-1）2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）单项式³单项式；（2）单项式³多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．自探2.计算：（1）[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]（2）（[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html]分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．自探3.计算：（1）[此处图片未下载成功]）（[此处图片未下载成功]（2）[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展：已知xb=2-xa，其中a、b是实数，且ab≠0，[此处图片未下载成功]a[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系[此处图片未下载成功]数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．解：原式[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]=（x1）[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]=4x2[此处图片未下载成功]∵bxa=2-∴b（x-b）=2ab-a（x-a）∴bx-b2=2ab-axa2ba∴（ab）x=a22abb2/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html∴（ab）x=（ab）2∵ab≠0∴x=ab∴原式=4x2=4（ab）2四、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．五、作业设计（写在小黑板上）（一）、选择题1．[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]）．[此处图片未下载成功]A．20[此处图片未下载成功]3[此处图片未下载成功]B．[此处图片未下载成功]2[此处图片未下载成功]3．[此处图片未下载成功]2[此处图片未下载成功]3．20[此处图片未下载成功]3[此处图片未下载成功]2[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]）．A．2B．3C．4D．1[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]（二）、填空题1．（-12[此处图片未下载成功]2的计算结果（用最简根式表示）是________．．（[此处图片未下载成功]（[此处图片未下载成功]-（[此处图片未下载成功]）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．3．若[此处图片未下载成功]，则x22x1=________．．已知[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]:///b-0bd61241caaedd3383c4d371.htmlpara2b-ab2=_________．（三）、综合提高题1[此处图片未下载成功]．当[此处图片未下载成功]的值．（结果用最简二次根式表示）[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]六、反思及感想：.1一元二次方程教学目标：、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式axbxc0（a≠0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。重点难点：．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。2．理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。教学过程：一做一做：．问题一绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x＋10)＝900整理可得x2＋10x－900=0.（1）2．问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程5（1＋x）2=7.2,整理可得5x2＋10x－2.2=0.（2）3．思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流）共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2二、一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。.三、例题讲解与练习巩固．例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。21x22224(x2)3x25x3x4x1（1）（2）（3）（4）．例2将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：yy(x3)(3x4)(x2)1）2）（x-2）(x3)=83）bxc0（a≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次说明：一元二次方程的一般形式项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。．例3方程（2a—4）x2—2bxa=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？本题先由同学讨论，再由教师归纳。解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；．例4已知关于x的一元二次方程(m-1)x23x-5m4=0有一根为2，求m。分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。．练习一将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项x23x/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html2x(x-1)=3(x-5)-42y1y1y3y2(m3)xnxm0，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？x练习二关于的方程本课小结：、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。、一元二次方程的一般形式为axbxc0（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。、在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。布置作业：课本第27页习题1、2、3.2.2一元二次方程的解法教学目标：(xk)b（a≠0,ab≥0）的方程；1、会用直接开平方法解形如、灵活应用因式分解法解一元二次方程。、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。重点难点：合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。教学过程：x1问：怎样解方程256的？让学生说出作业中的解法，教师板书。解：1、直接开平方，得x1=±16所以原方程的解是x1＝15，x2＝－172、原方程可变形为x12560方程左边分解因式，得（x116）(x1－16)=0即可（x17）(x－15)=0所以x＋17=0，x－15=0原方程的蟹x1＝15，x2＝－17二、例题讲解与练习巩固1、例1解下列方程（1）（x＋1）2－4＝0；（2）12（2－x）2－9＝0.分析两个方程/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html都可以转化为a(xk)b（a≠0,ab≥0）的形式，从而用直接开平方法求解.解（1）原方程可以变形为（x＋1）2＝4，直接开平方，得x＋1＝±2.所以原方程的解是x1＝1，x2＝－3.原方程可以变形为________________________，有________________________.所以原方程的解是x1＝________，x2＝_________.、说明：（1）这时，只要把(x1)看作一个整体，就可以转化为xb（b≥0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。、练习一解下列方程：（1）（x＋2）2－16＝0；（2）(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x＋3)2－25＝0.三、读一读四、讨论、探索：解下列方程（1）(x2)2=3(x2)（2）2y(y-3)=9-3y（3）(x-2)2—x2=0（4）(2x1)2=(x-1)2（5）x2x149。本课小结：(xk)b（a≠0,ab≥0）的方程，只要把(xk)看作一个整体，就可转化为x2n（n≥0）的形式1、对于形如用直接开平方法解。、当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。布置作业：课本第37页习题1（5、6）、P38页习题2（1、2）.2.3一元二次方程的解法教学目标：、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程．、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。3．在配方法的应用过程中体/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html会“转化”的思想，掌握一些转化的技能。重点难点：使学生掌握配方法，解一元二次方程。(xp)q把一元二次方程转化为教学过程：一、复习提问解下列方程，并说明解法的依据：（1）32x1（2）x160x2（3）10通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型：bb0和xabb0根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b<0，方程就没有实数解。x1如2请说出完全平方公式。xax22axa2ax22axa2。二、引入新课A(A0)，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那xA0我们知道，形如的方程，可变形为2么，我们能否将形如bxc0的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题．三、探索：、例1、解下列方程：＋2x＝5；（2）x2－4x＋3＝0.思考能否经过适当变形，将它们转化为=a的形式，应用直接开方法求解？解（1）原方程化为x＋2x＋1＝6，（方程两边同时加上1）_____________________,_____________________,____________________/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html_.（2）原方程化为x－4x＋4＝－3＋4（方程两边同时加上4）_____________________,_____________________,_____________________.三、归纳上面，我们把方程x－4x＋3＝0x2变形为＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？四、试一试：对下列各式进行配方：x8x_____(x_____)x10x_____(x_____)；222x25x______(x_____)x9x______(x_____)；_____(x_____)222bx______(x_____)2；通过练习，使学生认识到；配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。五、例题讲解与练习巩固、例2、用配方法解下列方程：（1）x－6x－7＝0；（2）x＋3x＋1＝0.2、练习：①.填空：（1）6xx（2）－8x＋（）＝（x-）2（3）x＋x＋（）＝（x＋）2；（4）4x－6x＋（）＝4（x－）2②用配方法解方程：（1）x＋8x－2＝0/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html（2）x－5x－6＝0.（3）x76x六、试一试用配方法解方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).先由学生讨论探索，教师再板书讲解。解：移项，得x2＋px＝－q，配方，得x2＋2²x²2＋(2)2＝(2)2－q,4q即(x＋2)2＝.因为p2－4q≥0时，直接开平方，得4qpx＋2＝±.p24qp所以x＝-2±,pp24q2即x＝.思考：这里为什么要规定p2－4q≥0？七、讨论、如何用配方法解下列方程？4x2－12x－1＝0;请你和同学讨论一下：当二次项系数不为1时，如何应用配方法？、关键是把当二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程。先由学生讨论探索，再教师板书讲解。解：（1）将方程两边同时除以4，得x2－3x－＝044313配方，得x2－3x（）2＝（）2即(x—)2＝移项，得x2－3x＝直接开平方，得x—＝22322所以x＝32，x2=2所以x1＝3，练习：用配方法解方程：（1）2x7x20/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html（2）3x2＋2x－3＝0.（3）2x4x50（原方程无实数解）本课小结：让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤：1、把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为1；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。布置作业：P38页习题2.（3）、（4）、（5）、（6），3，4.（1）、（2）.2.4一元二次方程的解法教学目标：、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。重点难点：、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；、重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。教学过程：一、复习旧知，提出问题1、用配方法解下列方程：x1510x(2)（1）x212x03、用配方解一元二次方程的步骤是什么？、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？二、探索同底数幂除法法则b24ac(x)2bxc0(a0)a4a2呢？问题1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程转化为教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：因为a0，方程两边都除以a，得:///b-0bd61241caaedd3383c4d371.html2移项，得0aabcxaa配方，得2x)22)a2a2aab2b24ac(x)a4a2即4ac22问题2：当b4ac0，且a0时，4a大于等于零吗？4ac02220b4ac04a04a让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当时，因为，所以，从而。问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？bxc0(a0)的[此处图片未下载成功]b4ac0让学生讨论、交流，从中得出结论，当时，一般形式的一元二次方程[此处图片未下载成功]x2a根为，即。2由以上研究的结果，得到了一元二次方程axbxc0(a0)的求根公式[此处图片未下载成功]：（4ac0）、c所确定的，这个公式说明方程的根是由方程的系数a、利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。思考：当4ac0时，方程有实数根吗？三、例题例1、解下列方程：、2xx60；2、x4x2；3、5x4x120；4、4x4x1018x教学要点：（1）对于方程（2）和（4），首先要把方程化为一般形式；（2）强调确定a、b、c值时，不要把它们的符号弄错；（3）先计算b4ac的值，再代入公式。/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html例2、（补充）解方程xx10解：这里a1，b1，c1，4ac(1)41130因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。让学生反思以上解题过程，归纳得出：当b4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b4ac0时，方程有两个相等的实数根；b当4ac0时，方程没有实数根。四、课堂练习1、Ｐ35练习。、阅读Ｐ39“阅读材料”。小结:根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下。作业:Ｐ38习题4.（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8），5。.2.5一元二次方程的解法教学目标：、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。2、提高学生分析问题、解决问题的能力。3、培养学生数学应用的意识。重点难点：认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，布列方程是本节课的重点，也是难点。教学过程：一、复习旧知，提出问题、叙述列一元一次方程解应用题的步骤。(3x1)x6x92、用多种方法解方程让学生尝试用多种方法解方程，归结为：(3x1)(x3)解法1：将方程化为，直接开平方，得3x1(x3)解得2，。x102x3x202解法2：将方程化为一般形式，进而转化为，用配方法可求方程的解。4ac(3)42/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html(2)25。2x3x20解法3：将方程化为一般形式，用公式法求解，其中22(3x1)x6x9更简便？提问：用哪种方法解方程、现在，你能解决§23.1的问题1了吗？二、解决问题请同学们先看看Ｐ26页问题1，要想解决§23.1的问题1，首先要解方程x10x9000，同学伞能解这个方程吗？[此处图片未下载成功]让学生动手解题并口答结果：提问：5[此处图片未下载成功]x251、所求2、所求、x2都是所列方程的解吗？x1、x2都符合题意吗？让学生思考、分析，真正理解负数根不符合题意，应舍去符合题意的解是：[此处图片未下载成功]525.41035.4.1和2说明了什么问题？让学生交流讨论、体会到把实际问题转化为数学问题来解决，求得方程的解，不一定是原问题的解答，因此，要注意是检验解是否符合题意。作为应用题，还应作答。三、例题例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长。解：设截去正方形的边长x厘米，底面（图中虚线线部分）长等于厘米，宽等于厘米，S底面=。请同学们自己列出方程并解这个方程，讨论它的解是否符合题意。由学生回答解题过程，教师板书：解设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得(60－2x)(40－2x)＝800解方程得10，x240，经检验，40不符合题意，应舍去，符合题意的解是x110答：截/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html去正方形的边长为10厘米。四、课堂练习Ｐ36练习1、2小结：让学生反思、归纳、总结，应用一元二次方程解实际问题，要认真审题，要分析题意，找出数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决。求得方程的解之后，要注意检验是否任命题意，然后得到原问题的解答。作业：Ｐ38习题5、6、7.2.6一元二次方程的解法(六)教学目标：、使学生会列出一元二次方程解有关变化率的问题。、培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学应用的意识。重点难点：本节课的重点和难点都是列出一元二次方程，解决有关变化率的实际问题。教学过程：一、创设问题情境百分数的概念在生活中常常见到，而量的变化率更是经济活动中经常接触，下面，我们就来研究这样的问题。问题：某商品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率一样。求每次降价的百分率。（精确到0.1%）[此处图片未下载成功]二、探索解决问题分析：“两次降价的百分率一样”，指的是第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值，即两次按同样的百分数减少，而减少的绝对数是不相同的，设每次降价的百分率为x，若原价为a，则第一次降价后的零售价为axa(1x)，又以这个价格为基础，再算第二次降价后的零售价。思考：原价和现在的价格没有具体数字，如何列方程？请同学们联系已有的知识讨论、交流。解设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得(1－x)2＝2解这个方程，得22x＝2由于降价的百分率不可能大于1，所以x＝2不符合题意，因此符合本题要求的x为22≈29.3%.答：每次降价的百分率为29.3%.三、拓展引申某药品两次升价，零售价升为原来的1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html解，设原价为a元，每次升价的百分率为x，根据题意，得(1x)21.2a解这个方程，得[此处图片未下载成功]1[此处图片未下载成功]x1x19.5%不符合题意，因此符合题意要求的x[此处图片未下载成功]为由于升价的百分率不可能是负数，所以答：每次升价的百分率为9.5%。四、巩固练习Ｐ37练习1、2小结：关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为a，设平均变化率为x，经第一次变化后数据为a(1x)；经第二次变化后数据为a(1x)。在依题意列出方程并解得x值后，还要依据0x1的条件，做符合题意的解答。作业：Ｐ38习题8、9.3.1实践与探索(一)教学目标：1、学生在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际工资问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。、让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力。、学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯；获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。重点难点：、重点：利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题。2、难点：学生分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案。教学过程：一、巩固旧知识x1、解方程70x8250，并叙述解一元二次方程的解法。、说说你对实践问题的解决时，有何经验，有何体会？二、创设问题情境小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再/b-0bd61241caaedd3383c4d371.html折合成一个无盖的长方形盒子。（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？三、尝试解决问题、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？（长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系）、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？（长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）3、你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长。解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得：(10x)281x91，x2[此处图片未下载成功][此处图片未下载成功]9因为正方形