专题1.1 二次根式章末重难点题型(举一反三)(人教版)(原卷版)

8专题1.1二次根式章末重难点题型考原4和用二次根式的性质化衙二次根式的乘除运算考原4和用二次根式的性质化衙二次根式的乘除运算3刀分刑【考点1二次根式相关概念】【方法点拨】1•二次根式：形如Pa（a0）的代数式叫做二次根式.最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式.【例1】（2019春•浉河区校级月考）在式子、而\勺/+/，冷旦+5,V-旳（yWO）,£?一］和讥（a<TOC\o"1-5"\h\z0,b<0）中，是二次根式的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个【变式1-11（2019春•莱芜期中）二次根式:血”?；②7〔寸b）（呂-b）；③得昂+1；④任；⑤血花中最简二次根式是（）A.①②A.①②B.③④⑤C.②③D.只有④【变式1-2】（【变式1-2】（2019春•左贡县期中）二次根式：①：&；②匹2;③S;④■中’与I迈是同类二次根式的是（）A.①和②B.①和③C.②和④D.③和④【变式1-3】（2019春•海阳市期中）若两个最简二次根式［頁忑和丁帀是同类二次根式，则n的值是（）A.-1BA.-1B.4或-1C.1或-4D.4【考点2二次根式有意义条件】【方法点拨】二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数•分式分母不为零.TOC\o"1-5"\h\z【例2】（2019春•泰山区期中）式子在实数范围内有意义的条件是（）■VK-1A.x21B.x>1C.x<0D.xWO【变式2-1】（2019春•西湖区校级期中）为使有意义，x的取值范围是（）A.x±-2且xM2B.x>-2且xM2C.x>2D.x>2或xW-2【变式2-2】（2018春•西华县期中）使代数式有意义的整数x有（）A.5个B.4个C.3个D.2个【变式2-3】（2019秋•安岳县校级期中）如果.有意义，3-x则x的取值范围（)A.x±3B.xW3C.x>3D.x<3【考点3利用二次根式性质化简符号】TOC\o"1-5"\h\z【方法点拨】二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解题的关键.【例3】（2019春•海阳市期中）把a根号外的因式移入根号内，运算结果是（）A..3B..pC.-.3D.-.-aD.-a、_b)D.-a-1)D.(x-1)二工D.-a、_b)D.-a-1)D.(x-1)二工A.albB.-alHC.a-._b【变式3-2】(2018春•宜兴市期中)(a-1)变形正确的是(V1-aA.-1B.：1-日C.-.1-3【变式3-3】(2019春•城区校级期中)化简I；二J-x，得(A.(x-1)''：一工B.(1-x)'：'一xC.-(x+1)'I【考点4利用二次根式的性质化简】【方法点拨】二次根式的性质：

(1)(i：a)2=a(a>0)a（a>0）（2）寸a2=|=<0（a=0）-a（a<0）TOC\o"1-5"\h\z【例4】（2019春•庐阳区校级期中）实数a,b在数轴上的位置如图所示，贝9化简/（a+l）2-；（b-2）2的结果是（）-2-101L~2fTOC\o"1-5"\h\zA.a-b+3B.a+b-1C.-a-b+1D.-a+b+1【变式4-1】（2019春•丰润区期中）若2VaV3，则2=（）A.5-2aB.1-2aC.2a-1D.2a-5【变式4-2】（2018秋•海淀区校级期中）实数a、b、C在数轴上的位置所示，那么化简lc+al+-乙_护的正确结果是（）>>>.”c0aA.2b-cB.2b+cC.2a+cD.-2a-c【变式4-3】（2018春•汉阳区期中）若0<x<1,则等于（）22A.B.-‘C.-2xD・2xxx【考点5二次根式的乘除运算】【方法点拨】掌握二次根式的乘除法则（1）fa•pb=、；ab（a>0，b>0）⑵送=”b(a>0b>0)【例5】（2019春•邗江区校级期中）计算:⑴看2a⑵时2a⑵时3舅x,【变式5-1】（2018秋•松江区期中）计算：菁1忑•（-秦【变式5-2【变式5-2】（2019秋•闸北区期中）计算:【变式5-3】（2019春•新泰市期中）化简下列式子：且％・3；■斗（寺丄【考点6利用二次根式性质求代数式的值】【例6】（2019春•萧山区期中）已知a二•污+2,b二i'5-Z求下列式子的值:a2b+ab2；a2-30b+b2；(a-2)(b-2).【变式6-1】（2019春•芜湖期中）已知【变式6-1】（2019春•芜湖期中）已知_1""TFT'尸#T，分别求下列代数式的值;(1)x2+y2；【变式6-2】（【变式6-2】（2019春•长白县期中）已知-丄=2,K的值.【变式6-3】（【变式6-3】（2018秋•通川区校级期中）已知x=13-2V2求：(1)x2y-xy2的值；(2)x2-xy+y2的值.【考点7二次根式的加减运算】【方法点拨】二次根式的运算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简，再把同类二次根式合并.【例7】（2019春•武昌区期中）计算：（1）（2）壬疔宓【变式7-1】（2019春•萧山区期中）计算下列各式:（1）,上+：++1（辽-2严；（2）｛五+4专-T嚣.寺.【变式7-2】（2018春•襄城区期中）计算:（1）（1）西-■呢+■奇-75【变式7-3】（2018春•罗山县期中）⑵丨，2-，61+.2-1)2_；'(.6~3)2【考点8二次根式的混合运算】【例8】(2019春•泰兴市校级期中)计算：【变式8-1】(2019春•广东期中)计算(1可+叮习1了冷応)—西(31'旷1)2-(叮計2)(1‘旷2)【变式8-2】(2019春•杭锦后旗期中)计算：•.药i込-.苧T1互+页(2^3)2018(2^3)2019-2X1^1-02)02【变式8-3】(2019春•莱州市期中)计算：(3.；'1呂-4.*#.；'50)三辽2(-/3+3'/2-6)3_3'2-6)【考点9分母有理化的应用】【例9】(2019春•西城区校级期中)阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如:分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小,也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如：比较t斤-i6和T6-i5的大小可以先将它们分子有理化如下:：7-<6=因为'：：节-J&5,所以'订-'：：&vT&-'5再例如：求y='：H+H2的最大值.做法如下:解:由x+220,-解:由x+220,-220可知x±2，而y=lx+2-lx-2=4Vx+2+Vk-2当x=2时，分母有最小值2,所以y的最大值是2解决下述两题：（1）比较2-4和213--/1。的大小;（2）求y=11-好;1+工-IH的最大值和最小值.【变式9-1】（2019春•微山县期中）【阅读材料】材料一：把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化通常把分子、分母乘以同一个不等于0的式子，以达到化去分母中根号的目的例如：化简•——V3+-V2解：材料二：化简"士呂，:b的方法：如果能找到两个实数m，n，使m2+n2=a，并且mn=b，那么占±2讥二』1^+/±加沪』（皿土口）2=m±n例如：化简.-;3±2/2解：，.3±2,2二;'〔，戈）J1^+2二［〔.；2十1）'二.2+1【理解应用】（1）填空:（1）填空:的结果等于（2）计算:^V2013+V2017+V2019+V2013^V2013+V2017+V2019+V2013【变式9-2】（2018秋•吴江区期中）阅读材料:黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌.这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起,取长补短，威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：匹+血）匹-«弓）二1,〔岛+H）〔JET^）=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解•：如••-，.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.解决问题:

⑴4」〒的有理化因式可以是—，合分母有理化得—（2）计算:①已知尸待+[①已知尸待+[‘求x2+y2的值;②.1+V2V2+V3V3+V4V1999+V2000【变式9-3】（2019秋•唐河县期中）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上女是、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简:V3V3+1\[3xV33'岛十1（岛+1）〔后-1〕2-1以上这种化简过程叫做分母有理化.吕还可以用以下方法化简：喙^当=/=乂3=吕还可以用以下方法化简：喙^当=/=乂3=拓1.后+1请任用其中一种方法化简：详可②占【考点10二次根式的应用】【例10】（2018春•嘉祥县期中）阅读理解：对于任意正整数a,b,V^a^b）2^0,Aa-^ab+b^0,Aa+b^^ab，只有当a=b时，等号成立；结论：在a+b三2'!ab（a、b均为正实数）中，只有当a=b时，a+b有最小值2」且b.根据上述内容，回答下列问题：（1）若a+b=9,1ab<；（2）若m>0,当m为何值时，m丄有最小值，最小值是多少？w【变式10-1】（2019•太原一模）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务.古