浙江省金华市婺城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)

PAGE77页2021-2022试题学: 姓名班级考号 一、单选题1．2022的相反数是（ ）1A．2022

12022 C．2022 D．2022A．A．B．C．D．A．B．A．B．C．D．据国家卫健委数据显示，截至202214日，各地累计报告接种新冠病毒疫苗约2863560000剂（ A．2.86356×109C．0.286356×1010k

B．2.86356×1010D．0.286356×109若反比例函数

x图象经过点，1，该函数图象在（ ）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限△ABC分别以AB2

AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；△作直线MN交AC于点D，连接BD．则△CDB＝（ ）A．25° B．90° C．50° D．60°44cm3cm的矩形零件．在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是A．A．B．C．D．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，2日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（ ）x2 x 7 5

7 5 x2xA．7 5

B．x2x

C．x2x

D．7 5O的圆周分成五等分（分点为ABCDE，依次隔一个分点相A．MN 51FD 5A．MN 51FD 51B． C．BN＝NM＝MED．A36°AM 2 AD 2ABC中，△B＝45°，AB＝6；△AC=4；△AC＝8；△外接圆半径为4．请在给的3个条件中选取一个，使得BC的长唯一．可以选取的是（ ）A．△二、填空题

B．△ C．△ D．△或△请写一个小于零的无理 （写出一个即可．12．因式分解：a34a ．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小乐同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为如图，在菱形ABCD中，AB＝1，BAD60 ，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形ABCD ，其中点C的运动路径为CC ，边AB、BC、AD'、C'D'及点C的路径所围成的阴影区域的周长为 ．五巧板是一种类似七巧板的智力玩具，它是由一个正方形按如图1方式分割而成△是正方形、小明发现可以将五巧板拼搭成如图2“”与l机”模型．“飞”模型中宽与高的比值h ．图1是一款折叠式跑步机，其侧面结构示意图如图（忽略跑步机的厚度．该跑步机由支杆（点A固定，点E在滑槽C上滑动．已知60c＝125cmECFA与AD夹角的正切值为2，则察看点F处的仪表盘视角为最佳．BE＝ 当滑动端点E与点A的距离EA＝ cm时，察看仪表盘视角最佳．三、解答题217．计算：20220﹣|1﹣23x2 2x1

（﹣）1．8x．3(1)1中作ABCCD；(2)在图2、图3中，分别用两种不同的方法，将ABC分割成三个面积相等的三角如图是由小正方形组成的6(1)1中作ABCCD；(2)在图2、图3中，分别用两种不同的方法，将ABC分割成三个面积相等的三角形．动车的人，对此进行佩戴头盔情况调查（”、有时戴头盔”、“常常戴头盔”、“总是戴头盔”）．将调查数据整理后，绘制成部分统计图如下所示．请根据图中信息，解答下列问题：该调查的样本容量；“所占的圆心角的度数；据金华市区骑电动车人数约55“21．如图，在RtABC中，△ACB＝Rt△，以AC为直径的半⊙O交AB于点D，EBC、CDDDF△ACF．求证：DE是的切线；AD＝5，DF＝3△O的半径．1，一个正立方体铁块放置在圆柱形水槽内，水槽的底面圆的面积记为S1，正立方体的底面正方形的面积记为S2槽．此时停止注水，并立刻将立方体铁块用细线竖直匀速上拉直至全部拉出水面．水槽y（cm）x（s）2所示． 正立方体的棱长cm，S:S 1 2当圆柱形水槽内水面高度为12cm时，求注水时间是几秒(3)铁块完全拉出时，水面高度cm．1y＝ax2+bx+c（a＞0）Mx的直线与抛物线交于A，B，若△AMB为等腰直角三角形，则抛物线上A，BAB“ABMAB称为碗高．y＝12

x2对应的碗宽为 ；抛物线y＝ax2（a＞0）对应的碗宽为 ；抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a＞0）对应的碗高为 ；5y＝ax2﹣4ax﹣3（a＞0）3．△求碗顶M的坐标；△2，将AMB”M30°得到“AMB'”．过点BxAMB'CP是线段B'CPy轴的平行A'MB'QPQ长度的最大值．1ABCDAB3BC5EABAE1F是直BEF沿(1若点GBEF沿(1若点G落在D边上（如图，连结，请判断BGF的形状并说明理由；

EF折叠得到将△GEF．直线GF与直线BD的交点为点若点F与点C重合（如图3，求点G到直线C的距离；F的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BHFFHCF的长；若不存在，请说明理由．PAGE2323页参考答案：1．D【解析】【分析】根据相反数的定义判断即可．【详解】△2022故选D．【点睛】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，正确掌握相反数的定义是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答．【详解】解：A、俯视图是圆，故本选项不合题意；B、俯视图是三角形，故本选项符合题意；C．俯视图是长方形，故本选项不合题意；D．俯视图是圆，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．3．C【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．4．A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1a|n为整数．【详解】解：28635600002.86356109．故选A．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a|n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n点移动的位数相同．当原数绝对值10n是正数；当原数的绝对值n是负数，确定a与n的值是解题的关键．5．D【解析】【详解】k反比例函数y=x的图象经过点，1，△k=5×（1）=5＜0，△该函数图象在第二、四象限．故选D．6．C【解析】【详解】试题解析：由作图的步骤可知，直线MN是线段AB的垂直平分线，△DA=DB，△△DBA=△A=25°，△△CDB=△DBA+△A=50°，故选C．7．C【解析】【分析】根据矩形、平行线性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】选项A，两组对边分别相等△四边形为平行四边形△两组对边分别平行△其中一个内角为直角△相邻的两个内角均为直角△四边形为矩形△测量长为4cm、宽为3cm△选项A符合题意选项B，三个内角均为直角△四个角均为直角，即为矩形△测量长为4cm、宽为3cm△选项B符合题意；选项C，两个对角为直角无法推导得其他两个内角为直角△四边形可能不是矩形△选项C不符合题意；选项D，两个相邻内角相等，且均为直角△测量长为4cm的两个边平行且相等△四边形为矩形△测量长为4cm、宽为3cm△选项D【点睛】本题考查了矩形、平行四边形、平行线的知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定性质，从而完成求解．8．A【解析】【分析】根据题意设甲乙经过程．【详解】

xx日相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和5

x7

，进而列出方解：设甲乙经过x日相逢，可列方程：x2 x7 51．故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程是解题关键．9．C【解析】【分析】、、DE⊙O5COOD求得∠COD＝72°根据圆周角定理得到∠CAD＝36°；连接、AE，得出AM＝EM，黄金分割的定义和相似三角．【详解】COODCD、△A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，△∠COD＝36072°，5△∠CAD＝36°；D正确，不符合题意；同理可得，∠BEA＝∠DAE＝∠BDC＝∠ECD＝∠ADB＝36°；△AM＝EM，∠AMN＝72°；△AM≠MN，C错误，符合题意；△M也是线段NE的黄金分割点,△MN

51MN

51，A正确，不符合题意；EM 2 AM 2△∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝72°；△△ADC△△AMN，△CD 51，AD 2同理∠ACD＝∠ADC＝72°；△∠ACD＝∠DFC＝72°；△DC＝DF，△FD

51，B正确，不符合题意；AD 2故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、黄金分割和相似三角形，解题关键是根据圆周角定理求出角度，利用黄金分割和相似三角形解决问题．10．B【解析】【分析】作AD△BC于D，求出AD的长，根据直线和圆的位置关系判断即可．【详解】解：作AD△BC于D，△△B＝45°，AB＝6；△ADDB3 2，设三角形ABC1的外接圆为O，连接OA、OC1，△△B＝45°，△△O＝90°，△外接圆半径为4，2△AC14 222△43 422

68△AAC=4ABD没有交点；2当AC=8时，圆A与射线BD只有一个交点；当AC= 4 时，圆A与射线BD有两个交2点；故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和射线与圆的交点，解题关键是求出AC长和点A到BC的距离．

2（答案不唯一）2【解析】【分析】利用无理数的定义直接得出答案．【详解】2解：小于零的无理数可以为： 等．222

（答案不唯一．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，解题的关键是正确把握无理数的定义．12．a(a2)(a2)【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】a34a

a24

a(a2)(a2)【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.13．9.6【解析】【分析】先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可估计点落入黑色部分的概率为0.6，再乘以正方形的面积即可得出答案．【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴估计点落入黑色部分的概率为0.6，∴估计黑色部分的总面积约为【点睛】3314．46【解析】【分析】连接CD,BC，BD交AC于点E，根据旋转和菱形的性质，可得DADCACBAD60 ACACADBCAB1，再由BAD60 ，可△ABD为等边三角形，D,C 三点共线，B,C 三点共线，再由勾ACAC【详解】

，然后根据弧长公式可得l 3CC3

，即可求解．33解：如图，连接CD,BC，BD交AC于点E，根据题意得：DADCACBAD60 ，ACAC，ADBCCDAB1，在菱形ABCD中，BDAC,BE1BD,AC2AE ，AD=AB=1，2△BAD60 ，DACCAB30 ，△ABD为等边三角形，DAC，BD=AB=1，D,C 三点共线，BE1 ，2同理B,C 三点共线，AB2BE23△AEAB2BE2323△ACAC ，33△l 3 ，3CC

180 6△ABBCAD'、CD'C的路径所围成的阴影区域的周长为ADBCCDABlCC

1111

4 ．33333故答案为：436【点睛】本题主要考查了旋转和菱形的性质，求弧长，熟练掌握旋转和菱形的性质定理，弧长公式是解题的关键．15．67【解析】【分析】1的边长为a，根据图中的图形找到lh与a的关系即可求解．【详解】解：设图形1中小正方形△的边长为a，根据题中图形拼凑的方式可知，l3a,h3.5a，l 6h3.5a7，6故答案是：．7【点睛】本题考查了正方形的性质，图形面积、解题的关键是观察图象，利用图形1飞机模型的宽和高．5516． 65 (2 13 5)55【解析】【分析】ECFAAB＝FB，EF＝AC，利用已知数据计算即可；BBM⊥ACM，解直角三角形即可．【详解】（）收纳时，滑动端点E向右滑至点，点F与点A重合，△AB＝FB＝60cm，EF＝AC＝125cm，△BE＝EF-FB＝65cm，故答案为：65；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，∵察看仪表盘视角最佳，BM∴ME

2，5ME2(2ME)2BE2，即5ME265255ME5

cm；MB

cm；AB2AB2BM2

2 cm；5555EA＝(25555

13 5) cm；55故答案为：(255

13 5)【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是恰当构建直角三角形，准确解直角三角形．17．32【解析】【分析】根据0次幂，化简绝对值，特殊角的锐角三角形函数值，负整数指数幂进行实数的混合运算即可【详解】2解：20220﹣|1﹣2122

（﹣）12121212

22 22221 122232【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握0次幂，化简绝对值，特殊角的锐角三角形函数值，负整数指数幂是解题的关键．18．1x2【解析】【分析】分别对两个一元一次不等式进行求解，将两个不等式的解中公共的部分表示出来即可．【详解】解：△3x2x△2x2，x1；△2(x1)8x3△6x68x，x2；△原不等式组的解为：1x2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确求解出两个不等式的解．19．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】1,ECEABDSSS明即可；1BCABCAB的中点，确定另外一条中线，中线的交点就是三个三角形的公共顶点，与三角形ABC的顶点构成的三角形就是所求；方法2，如图3，连接AD，则CF=FE=ED=1，利用平行四边形的判定，平行线分线段成比例定理，确定AC的三等分点，利用等底同高的三角形面积相等，实现解题目标．(1)5如图取点E，连接CE，交AB于点D，则AF=CB=4，FB=BE=2，AB=CE= 2242=2 ，5△△EBC△△BFA，△△BAF=△ECB，△△ABF+△BAF=90°，△△ABF+△ECB=90°，△△BDC=90°，△CD即为所求的高；(2)方法1：如图2，BCDADADABC的中线，BGHHABM，△HM△AG，BH=HG，△HM是△ABG的中位线，△M是AB的中点，连接CM交AD于点F，则△ABF，△ACF，△BCF即为所求；23ADCF=FE=ED=1，EGAC△AG=DE=1，AG△DE，△四边形AGED是平行四边形，△AD△GE，连接FH，交AC于点N，△GH=EF=1，GH△EF，△四边形EGHF是平行四边形，△AD△NF，△M，N是AC的三等分点，则△ABM，△MBN，△NBC即为所求．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形全等和性质，平行四边形的判定和性题方法是解题的关键．20．(1)200(2)147.6(3)3.85万人．【解析】【分析】”的人数除以所占的百分比，即可求解；“的人数，再利用360°乘以”解；55所占的百分比，即可求解．(1)解：该调查的样本容量为6432%200 ；(2)”的人数为200648240，补全图形如下图所示：82“总是戴头盔”所占的圆心角的度数为200360147.6；(3)55143.85（万）200答：很少带头盔约有3.85万人．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，能准确从统计图获取信息是解题的关键．21．(1)见解析25(2)8【解析】【分析】ODDE＝CE＝BE，推出∠EDC+∠ODC＝∠ECD+∠OCD＝∠ODE＝90°，根据切线的判定推出即可．AF＝3OD=x，根据勾股定理列出方程即可．(1)证明：连接OD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADC＝90°，∵E是BC的中点，∴DE1BCCE，2∴∠EDC＝∠ECD，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠EDC+∠ODC＝∠ECD+∠OCD，即∠ACB＝∠ODE，∵∠ACB＝90°，∴∠ODE＝90°，又∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线．(2)解：设OD=x，△DF△AC，AD＝5，DF＝3，AD2DF2△AFAD2DF2在三角形ADF中，x232(4x)2，解得，x25，8△O的半径为25．8【点睛】本题考查了切线的证明和直角三角形的性质，解题关键是熟练运用直角三角形和等腰三角形的性质证明切线，利用勾股定理求半径．22．(1)10，4(2)15.2秒(3)17.5【解析】【分析】由1220秒水槽内水面的高度可求正立方体的棱长；设注水的速度为xcm3/s，scm2，得到关于xs解；根据A1210、（2820）求出线段B的解析式，把2代入解析式，即可求解；即可得答案．(1)解：由图2得：△12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，△正立方体的棱长为10cm；228-12=16(秒16-12=4秒恰好将水槽注满，正方体的体积是103=1000cm3，xcm3/sscm2，根据题意得：12x100010s28x100020s，x250s400△水槽的底面面积为400cm2，△正立方体的棱长为10cm，△正立方体的底面正方形的面积=10×10=100cm2，1S2(2)设线段B的解析式为=+，将A1210、（2、2）代入得：12kb1028kb20，k5 8解得： 5b 25 5△y=8x+2，5 5当y=12时，8x+2b=12，解得：x=15.2，△15.2(3)△正立方体的铁块全部拉出水面，水槽内水面的高度下降，设正立方体的铁块全部拉出水面，水槽内水面的高度下降acm，根据题意得：400a=1000，a=2.5，所以铁块完全拉出时，水面高度为20-2.5=17.5cm．【点睛】本题考查了正立方体的体积、圆柱的体积、一次函数的应用，做题的关键是利用函数的图象获取正确信息是解题的关键．23．(1)4(2)2，1a a3(3（2，-，23【解析】【分析】根据碗宽的定义以及等腰直角三角形的性质可以假设（mAB两点坐标即可解决问题．利用中方法可求碗宽，根据等腰直角三角形可知碗高是碗宽的一半．3aQS△BPSPQQS的关系后即可解决问题．(1)解：根据碗宽的定义以及等腰直角三角形的性质可以假设（m．B（m，m）y＝2

2，得m1m2m2或（舍去，2A（2，B（，，△AB＝4(2)解：类似1）设（，）,代入a2，得nan＝1或（舍去＝a2 2，即碗宽为；a a2抛物线y＝a（x﹣2）2+3是由抛物线y＝ax2平移得到的，所以，它们的碗宽一样为，根a据等腰直角三角形的性质，可知可知碗高是碗宽的一半，即1；a121故答案为：，．a a(3)5 1解：△y＝ax2﹣4ax﹣（a＞0）3．由（2）可知3，3 a1 1 4 5 1解得，a ，抛物线解析式为y x2 x ，化成顶点式为y (x2)23；3则M的坐标为2，3

3 3 3 3△QS△BPSPy轴的平行线交准碗A'MB'Q，△PQ△OB，△△QPB=60°，△PQS=30°，PQ2PS2△PQ=2PQ2PS2

3PS，当QS等于碗高时，QS最大，此时PQ长度的最大，3由（2）可知QS最大为3，则PS ，QP2 3；3PQ长度的最大值为2 3．【点睛】本题考查了二次函数的性质和直角三角形的性质，解题关键是准确理解题意，熟练运用二次函数的性质和直角三角形的性质求解．24．(1) BGF是等边三角形100(2)292 34 5(3)19或25或2 34 55 3 3【解析】【分析】根据折叠的性质，得到EG=2△AGE=30°即可；3GGP△BCPBCGE的面积为解题桥梁，求得BG长，设BP=x，则PC=5x，两次使用勾股定理即可；分三种情形计算即可．(1)△BGF是等边三角形.理由如下：如图2，BEF沿△ EF折叠得到将△GEF，AE=1，ABBEF沿△EG=BE=ABAE=31=2，FB=FG，△BFE=△GFE，△GEF=△BEF，△EBF=△EGF，△四边形ABCD是矩形，△△A=90°，△EBF=△EGF=90°，△△AGE=30°，△AEG=60°，△△GEF=△BEF=△AEG=60°，△△GFE=△BFE=30°，△△BFG=60°，△△BGF是等边三角形(2)如图3，过点G作GP△BC，垂足为P，BEF沿△ EF折叠得到将△GEF，AE=1，ABBEF沿△EG=BE